高三第一次联考 文科数学 含答案Word文档格式.docx

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（A）若//，//,则（B）若//，,，则

（C）若，,则//（D）若，//,则

（5）已知命题p1：

∃x0∈R，；

p2：

∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是（　）

（A）∧（B）∨（C）∧（D）∧

（6）两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标（）

（A）（B）

（C）（D）

（7）右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的

高度h随时间t变化的可能图象是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（）

（A）10

（B）9

（C）8

（D）7

（9）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，

则实数a的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

（10）函数的零点个数为（）

（A）2（B）1（C）4（D）3

（11）．若不等式在t∈（0,2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）

（A）（B）（C）（D）

（12）已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一

条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线

离心率的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（13）已知向量，，且满足，则实数_______．

（14）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大

于，则周末去看电影；

若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；

否则，在家看书．则小波周末不在

家看书的概率为______．

（15）已知角构成公差为的等差数列.若，则:

=______.

（16）在平面几何中：

ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：

在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是.

三．解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．

（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.

（Ⅰ）若，求证：

平面平面；

（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，

求三棱锥-的体积.

（19）（本小题满分12分）

为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,

得到了如下的统计结果：

表1：

男生上网时间与频数分布表

上网时间（分钟）

人数

5

25

30

15

表2：

女生上网时间与频数分布表

10

20

40

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；

（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？

（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.

表3：

上网时间少于60分钟

上网时间不少于60分钟

合计

男生

女生

附：

，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

（20）（本小题满分12分）

已知点M是椭圆C：

=1（a>

b>

0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，

∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为

（I）求椭圆C的方程；

（II）设N（0，2），过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率

分别为k1、k2，证明：

k1+k2为定值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数（）.

（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。

（Ⅰ）若，求CD的长；

（Ⅱ）若∠ADO：

∠EDO＝4：

1，

求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

（23）（本小题满分10分）选修4——4；

坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

过点P（-2,-4）的直线为参数）与曲线C相交于点M,N两点

（Ⅰ）求曲线C和直线的普通方程;

（Ⅱ）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求实数a的值

24（本小题满分10分）选修4——5；

不等式选讲

已知a>

0，b>

0，a＋b＝1，求证：

（Ⅰ）＋＋≥8；

（Ⅱ）≥9.

贵州省六校联盟2014届高三第一次联考试卷

文科数学参考答案

一、BDCBCCBAAADD

二、（13）（14）（15）-2/3（16）

（17）

解：

（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，...........3分

，，，

又；

sinA=。

。

6分

（II）原式，

，。

9分

∵，∴，∴，

∴，∴的值域是......。

12分

（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分

四棱锥---的体积为：

而四棱锥---的体积为

则三棱锥---的体积…………12分（正确答案）

19、【答案】解:

（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数,

依据题意有,解得:

所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人…………4分

（2）根据题目所给数据得到如下列联表:

60

100

70

130

200

其中

因此,没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”………………8分

（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为,所以5人中上网时间少于60分钟的有3人,记为上网时间不少于60分钟的有2人,记为从中任取两人的所有基本事件为:

（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,共10种,

其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种,…………12分

（21）（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，

切线的斜率，则切线方程为，即.4分

（Ⅱ），则，

∵，故时，.当时，；

当时，.

故在处取得极大值.6分

又，，，则，

∴在上的最小值是.8分

在上有两个零点的条件是解得，

∴实数的取值范围是.12分

22．

（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5

所以∠ADB＝90°

，AB＝10

在Rt△ABD中，

又，所以，

所以。

2分

因为∠ADB＝90°

，AB⊥CD

所以

所以，所以。

5分

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以，所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD.因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO,所以∠CDB＝∠ADO。

设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x.由∠ADO：

1，则∠EDO＝x.

因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°

所以,所以x＝10°

所以∠AOD＝180°

－（∠OAD＋∠ADO）＝100°

所以∠AOC＝∠AOD＝100°

故。

23

24【答案】证明　

（1）∵a＋b＝1，a>

0，

∴＋＋＝＋＋＝2。

＝2＝2＋4

≥4＋4＝8.

∴＋＋≥8.。

（2）∵＝＋＋＋1，

由

（1）知＋＋≥8.。

8分

∴≥9.。

10分

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