普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学理解析版Word文件下载.docx
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A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)
【解析】A=(1,4),B=(-3,1),则A∩(
RB)=(1,4).
【答案】A
2.已知i是虚数单位,则
=
A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i
【解析】
=1+2i.
【答案】D
3.设a
R,则“a=1”是“直线l1:
ax+2y-1=0与直线l2:
x+(a+1)y+4=0平行”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】当a=1时,直线l1:
x+2y-1=0与直线l2:
x+2y+4=0显然平行;
若直线l1与直线l2平行,则有:
,解之得:
a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.
4.把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是
【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:
y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:
y2=cos(x—1)+1,再向下平移1个单位长度得:
y3=cos(x—1).令x=0,得:
y3>0;
x=
,得:
y3=0;
观察即得答案.
【答案】B
5.设a,b是两个非零向量.
A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b
B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb
D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实
数λ,使得a=λb.如选项A:
|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;
选项B:
若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;
选项D:
若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.
【答案】C
6.若从1,2,2,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有
A.60种B.63种C.65种D.66种
【解析】1,2,2,…,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:
4个都是偶数:
1种;
2个偶数,2个奇数:
种;
4个都是奇数:
种.
∴不同的取法共有66种.
7.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是
A.若d<0,则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项,则d<0
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意的n
N*,均有Sn>0
D.若对任意的n
N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列
【解析】选项C显然是错的,举出反例:
—1,0,1,2,3,….满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>0不成立.
8.如图,F1,F2分别是双曲线C:
(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是
A.
B.
C.
D.
【解析】如图:
|OB|=b,|OF1|=c.∴kPQ=
,kMN=﹣
.
直线PQ为:
y=
(x+c),两条渐近线为:
x.由
Q(
,
);
由
P(
).∴直线MN为:
y-
=﹣
(x-
),
令y=0得:
xM=
.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=
,即e=
9.设a>0,b>0.
A.若
,则a>b
B.若
,则a<b
C.若
D.若
【解析】若
,必有
.构造函数:
,则
恒成立,故有函数
在x>0上单调递增,即a>b成立.其余选项用同样方法排除.
10.已知矩形ABCD,AB=1,BC=
.将
ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项C是正确的.
【答案】C
非选择题部分(共100分)
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上.
2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知某三棱锥的三视图(单位:
cm)如图所示,则该三
棱锥的体积等于___________cm3.
【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角
形,右侧面也是一直角三角形.故体积等于
【答案】1
12.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
______________.
【解析】T,i关系如下图:
T
1
i
2
3
4
5
6
【答案】
13.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}.若
,则q=______________.
【解析】将
两个式子全部转化成用
,q表示的式子.
即
,两式作差得:
,即:
(舍去).
14.若将函数
表示为
其中
,…,
为实数,则
=______________.
【解析】法一:
由等式两边对应项系数相等.
即:
法二:
对等式:
两边连续对x求导三次得:
,再运用赋值法,令
得:
,即
【答案】10
15.在
ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则
【解析】此题最适合的方法是特例法.
假设
ABC是以AB=AC的等腰三角形,如图,
AM=3,BC=10,AB=AC=
cos∠BAC=
【答案】29
16.定义:
曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:
y=x2+a到直线l:
y=x的距离等于C2:
x2+(y+4)2=2到直线l:
y=x的距离,
则实数a=______________.
【解析】C2:
x2+(y+4)2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l:
y=x的距离为:
,故曲线C2到直线l:
y=x的距离为
另一方面:
曲线C1:
y=x2+a,令
,曲线C1:
y=x的距离的点为(
17.设a
R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.
【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:
(A)
,无解;
(B)
,无解.
因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?
),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)
我们知道:
函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都过定点P(0,1).
考查函数y1=(a-1)x-1:
令y=0,得M(
,0),还可分析得:
a>1;
考查函数y2=x2-ax-1:
显然过点M(
,0),代入得:
,舍去
,得答案:
三、解答题:
本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)在
ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=
sinB=
cosC.
(Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=
,求
ABC的面积.
【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵cosA=
>0,∴sinA=
又
cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
cosC+
sinC.
整理得:
tanC=
(Ⅱ)由图辅助三角形知:
sinC=
.
又由正弦定理知:
故
.
(1)
对角A运用余弦定理:
cosA=
.
(2)
解
(1)
(2)得:
orb=
∴
ABC的面积为:
S=
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
19.(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:
取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.
(Ⅰ)求X的分布列;
(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点。
(Ⅰ)X的可能取值有:
3,4,5,6.
故,所求X的分布列为
X
P
(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为:
E(X)=
(Ⅰ)见解析;
20.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为
的菱形,且∠BAD=120°
,且PA⊥平面ABCD,PA=
,M,N分别为PB,PD的中点.
(Ⅰ)证明:
MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点。
(Ⅰ)如图连接BD.
∵M,N分别为PB,PD的中点,
∴在
PBD中,MN∥BD.
又MN
平面ABCD,
∴MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)如图建系:
A(0,0,0),P(0,0,
),M(