中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习Word文档格式.docx
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D．65°
3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°
，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12
B．24
C．12
D．16
4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（
）
A．1
B．2C.
D.
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（
B．10C．8
7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A.7
B.8
C．9
D．10
8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°
，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78°
B．75°
D．45°
9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（ ）
A．10
B．13
C．15
D．12
10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（
A．12厘米
B．16厘米
C．20厘米
D．28厘米
11.如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC
交于点E，则点D的坐标是（
A．（4，8）
B．（5，8）
C．（，）
D．（，）
12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°
，，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（
A.
B.2
C.3
13.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是（
A.1cm
B．cm
C．2cm
D．cm
14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（
）
A．3或4
B．4或3C．3或4D．3或4
15.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于下列结论：
①EF=2BE，②PF=2PE；
③FQ=4EQ；
④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
16.如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若
此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为（）
A．1:
3
B．1:
4
C．1:
6
D．1:
9
17.图，矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为（
）
A.3
B.2
C.2
D.2
18.如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）.
A．2
B．3
C．4
D．5
19.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°
，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（ ）
A．B．C．D．
20.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5.折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。
若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（
A.2
B.4
C.
二填空题:
21.如图，矩形ABCD的边长AB=8，AD=4，若将△DCB沿BD所在直线翻折，点C落在点F处，DF与AB交于点E.则cos∠ADE=
．
22.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
23.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°
，则∠EFB= ．
24.在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'
处，当△A'
CD是直角三角形时，AP的长为
.
25.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°
。
26.如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为
度。
27.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）．
28.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，
使点B落在点B′处.
（1）矩形ABCD的面积=
；
（2）当△CEB′为直角三角形时，BE=
．
29.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为
.
30.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则= 用含k的代数式表示）．
31.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1= ．
32.小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>
CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；
再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为
．
33.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为 ．
34.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为 ．
三简答题:
35、长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；
再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；
如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．
（I）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 ；
（Ⅱ）当n=3时，a的值为 ．（用含a的式子表示）
36.问题情境：
如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.
独立思考：
（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm
（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，
并证明你的结论.
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论.
②判断
（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）.
37.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF
（1）当A′与B重合时（如图1），EF=
（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；
（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是
38.感知：
如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．
探究：
将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．
应用：
如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为 16 ．
39.
（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；
在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？
请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；
再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；
再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．
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