九年级数学上册单元评价检测二.docx

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九年级数学上册单元评价检测二

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2019-2020年九年级数学上册单元评价检测

（二）

一、选择题（每小题4分,共28分）

1.（2013·哈尔滨中考）把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是（　　）

A.y=（x+2）2+2　　B.y=（x+2）2-2

C.y=x2+2　　　D.y=x2-2

【解析】选D.抛物线y=（x+1）2的顶点为（-1,0）,平移后的顶点为（0,-2）,所以得到的抛物线的解析式为y=x2-2.

2.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是（　　）

A.a>0,k>0　　B.a>0,k<0

C.a<0,k>0　　D.a<0,k<0

【解析】选D.二次函数y=ax2+k的图象开口向上时a>0,开口向下时a<0;图象交于y轴正半轴时k>0,交于y轴负半轴时k<0.由图象知a<0,k<0.

3.二次函数y=（x-1）2+2的最小值是（　　）

A.2　　B.1　　C.-1　　　D.-2

【解析】选A.依据y=a（x-h）2+k（a≠0）,当a>0,x=h时,y最小值=k,因为a=1>0,所以二次函数有最小值.当x=1时,y最小值=2.

4.（2013·徐州中考）二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-3

-2

-3

-6

-11

…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A.（-3,-3）　　B.（-2,-2）

C.（-1,-3）　　D.（0,-6）

【解析】选B.因为二次函数具有对称性,点（-3,-3）与点（-1,-3）关于对称轴对称,故（-2,-2）为二次函数的顶点坐标.

5.（2013·襄阳中考）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:

若点A（x1,y1）,B（x2,y2）在此函数图象上,且x1

A.y1≤y2B.y1

C.y1≥y2D.y1>y2

【解析】选B.由图象可知抛物线的对称轴为直线x=1.

∵点A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,且x1

∴点A,B都在对称轴的左侧.

∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下,在对称轴左侧,y随x增大而增大,∴y1

6.二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）,无论k取何值,其图象的顶点都在（　　）

A.直线y=x上　　B.直线y=-x上

C.x轴上　　　D.y轴上

【解析】选B.顶点为（-k,k）,当x=-k时,y=k=-（-k）=-x,故图象顶点在直线y=-x上.

【互动探究】若题目中的二次函数“y=a（x+k）2+k（a≠0）”改为“y=a（x-k）2+k（a≠0）”,则无论k取何值,其图象的顶点都在哪条直线上?

【解析】二次函数y=a（x-k）2+k（a≠0）的顶点为（k,k）,此时x=k,y=k,即y=x,所以图象顶点在直线y=x上.

7.（2014·海淀模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:

（1）b2>4ac.

（2）abc>0.

（3）2a+b=0.（4）a+b+c>0.（5）a-b+c<0.

则正确的结论是（　　）

A.

（1）

（2）（3）（4）　　　B.

（2）（4）（5）

C.

（2）（3）（4）　D.

（1）（4）（5）

【解析】选D.因为二次函数与x轴有两个交点,所以b2>4ac,

（1）正确;抛物线开口向上,所以a>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,所以c<0,又-

=-1,所以b>0,b=2a,所以abc=2a2c<0.所以

（2）错误;（3）错误;由图象可知当x=1时,y>0,即a+b+c>0,所以（4）正确;由图象可知当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,所以（5）正确.

二、填空题（每小题5分,共25分）

8.（2014·黄冈模拟）如果函数y=（k-3）

+kx+1是二次函数,那么k=　　　　　.

【解析】根据二次函数的定义,得k2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又∵k-3≠0,

∴k≠3.∴当k=0时,这个函数是二次函数.

答案:

0

9.（2013·宿迁中考）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是　　　　　.

【解析】分两种情况:

（1）当m=0时,函数为一次函数y=2x+1,该函数的图象与x轴只有一个公共点.

（2）当m≠0时,由抛物线y=mx2+2x+1与x轴只有一个公共点,得Δ=22-4×m×1=0,解得m=1.

综上所述,常数m的值是1或0.

答案:

1或0

【易错提醒】图象与x轴有一个公共点,分两种情况,不要误认为函数只是二次函数,也可以是一次函数,本题易遗漏一次函数的情况.

10.把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则a+b+c=　　　　.

【解析】y=x2-3x+5=x2-3x+

-

+5=

+

.

把它向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得y=

+

+2,

即y=

+

=x2+3x+7,

∴y=ax2+bx+c=x2+3x+7,

∴a=1,b=3,c=7,

∴a+b+c=1+3+7=11.

答案:

11

【变式训练】如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点,则化简代数式

+

=　　　　　.

【解析】把（-1,0）和（0,-1）两点代入y=ax2+bx+c中,得a-b+c=0,c=-1,∴b=a+c=a-1.

由图象可知,抛物线对称轴x=-

=-

>0,且a>0,∴a-1<0,0

∴

+

=

+

=

+

=a+

-a+

=

.

答案:

11.如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y=-x2+6x上,设OA=m（0

【解析】由OA=m可知点D的横坐标为m,

又∵点D在抛物线

y=-x2+6x上,

∴点D的纵坐标为-m2+6m,即AD=-m2+6m;

当y=0时,-x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,

∴抛物线与x轴另一个交点E的坐标为（6,0）,

∴OE=6,∵OA=m,

由抛物线的对称性可知BE=m,

∴AB=6-2m.

∴矩形ABCD的周长l=2（AD+AB）=2（-m2+6m+6-2m）=-2m2+8m+12.

答案:

l=-2m2+8m+12

12.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是　　　　　.

【解析】设A点坐标为（0,2m）,则C点坐标为（m,m）,

故

即am=-1.

又因为c=2m,所以a·

=-1,ac=-2.

答案:

-2

三、解答题（共47分）

13.（10分）（2013·镇江中考）如图,抛物线y=ax2+bx（a>0）经过原点O和点A（2,0）.

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标.

（2）点（x1,y1）,（x2,y2）在抛物线上,若x1

（3）点B（-1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.

【解析】

（1）∵抛物线y=ax2+bx经过原点O和点A（2,0）,而OA的中点为（1,0）,

∴抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为（1,0）.

（2）∵该抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,

∴当x<1时,y随x的增大而减小,而x1y2.

（3）∵点B（-1,2）在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,∴C（3,2）.

设直线AC的函数解析式为y=kx+m,则

解得

∴直线AC的函数解析式为y=2x-4.

14.（12分）如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A（-4,0）.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.

【解析】

（1）依题意,得

解得

∴二次函数的解析式为y=-x2-4x.

（2）令P（m,n）,

则S△AOP=

AO·|n|=

×4|n|=8,解得n=±4,

又∵点P（m,n）在抛物线

y=-x2-4x上,

∴-m2-4m=±4,分别解得m1=-2,m2=-2+2

和m3=-2-2

∴P1（-2,4）,P2（-2+2

-4）,P3（-2-2

-4）.

15.（12分）（2013·牡丹江中考）如图,抛物线y=x2+bx+c过点A（-4,-3）,与y轴交于点B,对称轴是x=-3,请回答下列问题:

（1）求抛物线的解析式.

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,求△BCD的面积.注:

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-

.

【解析】

（1）∵对称轴是x=-

=-3,a=1,∴b=6.

又∵抛物线y=x2+bx+c过点A（-4,-3）,

∴（-4）2+6×（-4）+c=-3,解得c=5.

∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5.

（2）∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD=8,

∴点C的横坐标为-7,∴点C的纵坐标为y=（-7）2+6×（-7）+5=12.

又∵抛物线的解析式为y=x2+6x+5与y轴交于点B（0,5）,

∴CD边上的高为12-5=7,

∴△BCD的面积为

×8×7=28.

16.（13分）（2013·义乌中考）为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数,表中提供了部分采购数量.

采购数量（件）

1

2

…

A产品单价（元/件）

1480

1460

…

B产品单价（元/件）

1290

1280

…

（1）设A产品的采购数量为x（件）,采购单价为y1（元/件）,求y1与x的解析式.

（2）经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的

且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.

（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在

（2）的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.

【解析】

（1）设y1与x的解析式为y1=kx+b,

解得k=-20,b=1500,

∴y1与x的解析式为y1=-20x+1500（0

（2）根据题意得

解得11≤x≤15.

∵x为整数,

∴x可取11,12,13,14,15,

∴该商家共有5种进货方案.

（3）设总利润为W,

根据题意可得B产品的采购单价可表示为:

y2=-10（20-x）+1300=10x+1100,

则W=1760x+1700（20-x）-（-20x+1500）x-（10x+1100）（20-x）

=30x2-540x+12000

=30（x-9）2+9570.

∵a=30>0,∴当x≥9时,W随x的增大而增大.

∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大=10650.