用MATLAB进行控制系统的超前设计课程设计说明书.docx
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用MATLAB进行控制系统的超前设计课程设计说明书
题目:
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
初始条件：
已知一单位反馈系统的开环传递函数是
要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，
。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
审题、查阅相关资料
1
分析、计算
2
编写程序
2
撰写报告
2
论文答辩
0.5
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
控制系统的超前校正设计
1校正简介以及超前校正的原理方法
1.1校正简介
所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足所给定的性能指标。
校正环节的形式及其在系统中的位置称为校正方案。
一般有：
串联校正，并联校正，反馈校正，以及前馈校正，本次课设就是用的串联校正中的超前校正。
1.2超前校正及其特性
超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:
式中：
通常a为分度系数,T叫时间常数,由式（2-1）可知,采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降a倍,因此需要提高放大器增益交易补偿.如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则
上式称为超前校正装置的传递函数。
无源超前校正网络的对数频率特性如图1。
图1无源超前校正网络的对数频率特性
超前校正对频率在1/aT和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。
下面先求取超前校正的最大超前相角
及取得最大超前相角的频率
，则像频特性：
=arctanaT
-arctanT
当
则有：
从而有：
=
既当
时，超前相角最大为
，可以看出
只与a有关这一点对于超前校正是相当重要的
超前校正RC网络图如图2。
图2无源超前校正RC网络图
1.3参数的一般设计步骤
（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K。
（2）利用步骤1中求的的K绘制未校正系统的伯德图。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角
其中
为给定的相位裕度指标，
为未校正系统的相位裕度，
为附加的角度。
（4）取
，从而求出
求出a。
（5）取未校正系统的幅值为-10lga（dB）时的频率作为校正后系统的截止频率
`
（6）由
计算出参数T，并写出超前校正传递函数。
（7）检验指标：
绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大
值，从步骤3开始重新计算。
2超前校正的设计
2.1校正前系统分析
由于要求要求系统跟随2r/min的斜坡输入，所以：
取K最小值K=6。
则待校正的系统的开环传递函数为：
该最小相位系统的伯德图matlab程序如下：
num=[6];
den=[conv（[0.051],[0.51]）0];
bode（num,den）;
Grid
从而得到系统的伯德图如图3。
图3伯德图
为了求出校正前的相角裕度和幅值裕度，在matlab中输入程序：
G=tf（6,[0.0250.5510]）;
margin（G）
此时得出像频特性曲线如图4。
图4相频特性曲线
再输入：
G=tf（6,[0.0250.5510]）;[kg,r,wg,wc]=margin（G）
得到：
相角裕度r=23.2920
穿越频率wg=6.3246
截止频率wc=3.1654
显然
，需进行超前校正。
再画出其跟轨迹，程序如下：
n=[6];
d=[0.025,0.55,1,0];
rlocus（n,d）
得到跟轨迹图如图5。
图5根轨迹图
2.2校正系统设计
由于给定的相位裕度指标为
，未校正系统的相位裕度为
，不妨设附加角度为
。
则：
取
，从而求出
求出a：
设校正后的截至频率为
则：
rad/s
s
所以可得超前网络函数为：
加入校正环节之后的传递函数为：
在计算之后还可用其它的方法来进行检验，看所加装置参数的选择是否真的符合题意，满足要求下面用MATLAB来进行验证用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度程序为：
num1=6*[0.4481];
den1=conv（[0.11210],conv（[0.051],[0.51]））;
bode（num1,den1）
grid
得到图形如图6所示。
图6校正后相角裕度和幅值裕度
校正后相角裕度
，截止频率为：
4.71rad/s满足课设要求。
在用matlab画出其伯德图程序为：
num1=6*[0.4481];
den1=[0.00280.0860.66210];
bode（num1,den1）
grid
得到系统的伯德图见（图7）。
图7校正后伯德图
用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图程序如下所示：
num1=6*[0.4481];
den1=[0.00280.0860.66210];
rlocus（num1,den1）
grid
得出根轨迹图如下（图8）
图8校正后根轨迹图
3校正前后系统比较
用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为：
num=[6]
den=[0.0250.5510];
nyquist（num,den）
grid
从而得到系统校正前的奈奎斯特曲线（图9）如下。
图9校正前的奈奎斯特曲线
校正后的奈奎斯特曲线程序如下：
num=[2.6886]
den=[0.00280.0860.66210];
nyquist（num,den）
grid
得出校正后的奈奎斯特曲线如图10。
图10校正后的奈奎斯特曲线
由上图可以看出来，系统开环传递函数无右极点，其奈奎斯特曲线都不包括（-1，0j）点，所以闭环系统是稳定的。
校正后使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
运用matlab软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较，程序为：
num1=[6];
den1=[0.025,0.55,1,0];
num3=[2.526,6];
den3=[0.0028,0.086,0.662,1,0];
t=[0:
0.02:
5];
[numc1,denc1]=cloop（num1,den1）;
y1=step（numc1,denc1,t）;
[numc3,denc3]=cloop（num3,den3）;
y3=step（numc3,denc3,t）;
plot（t,[y1,y3]）;
grid;
title（'校正前后阶跃响应对比图'）;
xlabel（'t（sec）'）;
ylabel（'c（t）'）;
gtext（'校正前'）;
gtext（'校正后'）;
得到校正前后阶跃响应对比图（图11）。
图11校正前后阶跃响应对比图
从图中可以看出系统在校正后，系统超调量，调节时间都相对下降，系统很快就稳定了。
4心得体会
这次的自动控制原理课程设计虽然时间不是很充足，但恰好由于这种原因，无形之中就有一种压力，迫使你提高效率。
然后将前后知识连贯起来，将问题解决，虽说没有手到擒来的感觉，但也在这种效率之中，找到了自信，找到了乐趣。
通过本次课程设计，书本中有关超前校正，开环增益，相位裕度，幅值裕度等基本概念有了更深刻的理解，同时通过MATLAB仿真将奈奎斯特曲线，伯德图，像频特性等曲线画出来，也看到了MATLAB功能的强大。
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：
科学出版社,2007.
[2]刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：
电子工业出版社，2003
[3]孙亮.自动控制原理（第三版）.北京：
高等教育出版社，2011
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