工程流体力学课后习题答案13章培训讲学.docx
《工程流体力学课后习题答案13章培训讲学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程流体力学课后习题答案13章培训讲学.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
工程流体力学课后习题答案13章培训讲学
工程流体力学课后习题答案1-3章
第1章绪论
【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
相对密度
【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？
【解】根据膨胀系数
则
【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。
若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，
（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，
（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
【解】
（1）由
可得，由于压力改变而减少的体积为
由于温度变化而增加的体积，可由
得
（2）因为
，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则
由
得
【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为
式中c为常数。
试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
则
第2章流体静力学
【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？
【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面
【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？
（2）求A、B两点的高度差h？
【解】由
，
，
得
（1）
（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则
得
【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则
得
【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。
同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即
得
【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则
得
【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。
已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？
（提示：
盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。
【解】分析如图，
，
以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知
其中
可得
【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。
距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。
不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？
【解】分析如图所示，由公式
可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。
当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即
。
则由B=0.6m，H=1m，可知
B
R=1m
油
水
H
0.5m
0.5m
1.9m
A
o
汞
H
等效自由液面
o'
Ax
yC
C
（－）
h*=pB/ρog
Px
PZ
θ
P
题2-8图
得
【2-8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则
由pB不为零可知等效自由液面的高度
曲面水平受力
曲面垂直受力
则
【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。
求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故
圆柱体所受的水平力
圆柱体所受的浮力
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则
【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。
已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。
（1）AB曲面受力
（2）BC曲面受力
首先确定自由液面，由油水界面的压力
可确定等效自由液面高度
则
则，圆柱体受力
（方向向上）
【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。
试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。
首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；
再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2（＋）为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m，虚压力体V1（-）为钢球体体积，则
【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。
隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。
设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？
【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确定等效自由液面。
然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。
根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。
则
第三章流体运动学
【3-1】已知流场的速度分布为
（1）属几元流动？
（2）求（x,y,z）=（3,1,2）点的加速度？
【解】
（1）由流场的速度分布可知
流动属三元流动。
（2）由加速度公式
得
故过（3,1,2）点的加速度
其矢量形式为：
，大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x,y,z）=（2,4,8）点的迁移加速度？
【解】由流场的迁移加速度
得
故（2,4,8）点的迁移加速度
矢量形式：
，大小a=1032。
【3-3】有一段收缩管如图。
已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。
试求2点的迁移加速度。
【解】因为是一段收缩管，其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。
由流场的迁移加速度
其中：
则2点的迁移加速度为
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。
求流线方程。
【解】由流线微分方程
将速度分量代入流线微分方程并简化，得
整理，得
两边积分，解得流线方程
可见流线为一簇同心圆，当c取不同值时，即为不同的流线。
【3-5】已知平面流动的速度为
，式中B为常数。
求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
代入流线微分方程
简化得
变形得
两边积分可解得流线方程
可见流线为一簇双曲线，c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每秒最多输送多少kg？
【解】由质量流量公式
得
【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
得
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则
【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？
【解】由旋转角速度
可知
故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？
（1）2Axy=C
（2）Ax+By=C（3）Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则
（1）速度分量
旋转角速度
可知
，故为无旋流动。
（2）速度分量
旋转角速度
可知
，故为无旋流动。
（3）速度分布
旋转角速度
可知
，故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c为常数。
求：
（1）欧拉加速度a=？
；
（2）流动是否有旋?
（3）是否角变形?
（4）求流线方程。
【解】
（1）由加速度公式
得
（2）旋转角速度
可知
，故为无旋流动。
（3）由角变形速度公式
可知为无角变形。
（4）将速度分布代入流线微分方程
变形得
两边积分，可得流线方程
，流线为一簇射线。
升级会员 