安徽省2017年中考数学模拟试卷及答案解析.doc
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2017年安徽省中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B．0 C． D．﹣π
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a3•a=a4 C．（﹣a2）3=a6 D．2a3+a3=3a6
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1=105°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．105°
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）
A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理
B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理
C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理
7．如图是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图．若拼成的图形中有n个菱形，则需要火柴棍的根数是（ ）
A．n+4 B．2n+1 C．2n+3 D．4n+1
8．某校文学社成员的年龄分布如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
频数
6
9
15﹣a
a
对于不同的正整数a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
9．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：
①k1+k2＞0；②n=﹣2m；③S△BOQ=﹣b，则正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．天宫二号空间实验室将开展空间冷原子钟实验，有望实现3千万年误差一秒的超高精准，对卫星定位导航等生产生活及引力波探测等空间科学研究将产生重大影响．其中3千万用科学记数法表示为 ．
12．计算；2﹣|1﹣|= ．
13．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC= ．
14．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，给出下列判断：
①若△AEF是等边三角形，则∠B=60°，②若∠B=60°，则△AEF是等边三角形，③若AE=AF，则平行四边形ABCD是菱形，④若平行四边形ABCD是菱形，则AE=AF，其中，结论正确的是 （只需填写正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共2小题，共16分）
15．当a=﹣时，求代数式﹣×的值．
16．如图的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为2，丁的直角边长为a（a＜2），求a的值．
四、解答题（本大题共2小题，共16分）
17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）尺规作图；在y轴上确定一个点P，使PA=PB（要求保留作图痕迹）；
（2）请以A、B、C为其中三个顶点画平行四边形（只需画一个即可）；
（3）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出图形，直接写出点A的对应点的坐标．
18．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：
2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：
sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
五、解答题（本大题共2小题，共20分）
19．某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（近期两种材质象棋的售价一直不变）；
塑料象棋
玻璃象棋
总价（元）
第一次（盒）
1
3
26
第二次（盒）
3
2
29
（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？
（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
20．如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：
AC平分∠DAB．
（2）设AD交⊙O于点M，当∠B=60°时，求弧AM的长．
六、解答题
21．课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：
A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ；其中A类女生有 名，D类学生有 名；
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
22．如图，已知△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC．
（1）求证：
AB=GD；
（2）如图2，当CG=EG时，求的值．
23．在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B（2，﹣2）．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ，若点（﹣3，m）与点（3，n）在该抛物线上，则m n（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；
（3）设点C的坐标为（﹣3，﹣4），点C关于原点的对称点为C′，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
2017年安徽省第一卷中考数学交流试卷
（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A． B．0 C． D．﹣π
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：
﹣π是无理数，
故选：
D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．a6÷a2=a3 B．a3•a=a4 C．（﹣a2）3=a6 D．2a3+a3=3a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；
C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、系数相加字母及指数不变，故D不符合题意；
故选：
B．
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：
从上往下看，易得一个长方形．
故选D．
4．数学课上，小明同学在练习本的相互平行的横隔线上先画了直线a，度量出∠1=105°，接着他准备在点A处画直线b．若要b∥a，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．105°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质，得出∠2=∠3，根据平行线的性质，得出∠1+∠3=180°，即可得到∠3=75°，进而得到∠2的度数．
【解答】解：
∵练习本的横隔线相互平行，
∴∠2=∠3，
∵b∥a，
∴∠1+∠3=180°，
又∵∠1=105°，
∴∠3=75°，
即∠2=75°，
故选：
B．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：
，
∵解不等式①得：
x＞2，
解不等式②得：
x≤3，
∴不等式组的解集为2＜x≤3，
在数轴上表示为：
，
故选A．
6．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（ ）
A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理
B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理
C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理
【考点】圆的认识；线段的性质：
两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．
【分析】A、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；
B、根据三角形的稳定性进行判断；
C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；
D、根据圆的有关性质进行解答．
【解答】解：
A、建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理，故本选项符合题意；
B、修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理，故本选项不符合题意；
C、测量跳远成绩的依据是垂线段最短，故本选项不符合题意；
D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，故本选项不符合题意；
故选：
A．
7．如图是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形示意图．若拼成的图形中有n个菱形，则需要火柴棍的根数是（ ）
A．n+4 B．2n+1 C．2n+3 D．4n+1
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案．
【解答】解：
∵第一个菱形需要5根火柴棍，再每增加一个菱形就增加2根火柴棒，
∴有n个菱形，则需要2n+3根火柴棍；
故选C．
8．某校文学社成员的年龄分布如下表：
年龄/岁
12
13
14
15
频数
6
9
15﹣a
a
对于不同的正整数a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【考点】方差；频数（率）分布表；加权平均数；中位数；众数．
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：
∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a=15，
∴频数之和为6+9+15=30，
则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即=13.5，
∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变，
故选：
D．
9．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：
①k1+k2＞0；②n=﹣2m；③S△BOQ=﹣b，则正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得
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