江苏省苏北三市连云港徐州宿迁高三年级第三次调研考试数学试题Word文件下载.docx

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上，则三棱锥

的体积为．

11.如图，已知正方形

的边长为2，

平行于

轴，顶点

和

分别在函数

的图象上，则实数

12.已知对于任意的

，都有

，则实数

13.在平面直角坐标系

中，圆

：

.若圆

存在以

为中点的弦

14.已知

三个内角

的对应边分别为

，当

取得最大值时，

第Ⅱ卷（共90分）

二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.如图，在

中，已知点

在边

上，

.

（1）求

的值；

（2）求

的长.

16.如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，点

上（异于点

），平面

与棱

交于点

（1）求证：

；

（2）若平面

平面

，求证：

17.如图，在平面直角坐标系

中，已知椭圆

的左、右顶点分别为

，过右焦点

的直线

与椭圆

交于

两点（点

轴上方）.

（1）若

，求直线

的方程；

（2）设直线

的斜率分别为

，是否存在常数

，使得

？

若存在，求出

若不存在，请说明理由.

18.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆

的圆心与矩形

对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（

为上切点），与左右两边相交（

为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1

，设

，透光区域的面积为

关于

的函数关系式，并求出定义域；

（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边

的长度.

19.已知两个无穷数列

项和分别为

，对任意的

（1）求数列

的通项公式；

（2）若

为等差数列，对任意的

.证明：

（3）若

为等比数列，

，求满足

的

值.

20.已知函数

（1）当

时，求函数

的单调区间；

（2）设函数

.若函数

的最小值是

，求

（3）若函数

的定义域都是

，对于函数

的图象上的任意一点

，在函数

的图象上都存在一点

，其中

是自然对数的底数，

为坐标原点，求

的取值范围.

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4-1：

几何证明选讲

如图，圆

的弦

为弧

的中点，点

在弧

上，若

的度数.

B.选修4-2：

矩阵与变换

已知矩阵

，若

，求矩阵

的特征值.

C.选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知点

在直线

上，当线段

最短时，求点

的极坐标.

D.选修4-5：

不等式选讲

已知

为正实数，且

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

在平面直角坐标系

中，点

，直线

与动直线

的交点为

，线段

的中垂线与动直线

（1）求动点

的轨迹

（2）过动点

作曲线

的两条切线，切点分别为

的大小为定值.

23.选修4-5：

已知集合

，对于集合

的两个非空子集

，则称

为集合

的一组“互斥子集”.记集合

的所有“互斥子集”的组数为

（视

与

为同一组“互斥子集”）.

（1）写出

苏北三市2017届高三第三次质量检测参考答案与评分标准试

一、填空题

1.52.13.

4.

5.66.

（或5.2）7.

（或

）

8.

）9.

10.

11.

12.

13.

）14.

二、解答题

15.解:

（1）在

中,

所以

同理可得,

（2）在

中,由正弦定理得,

.

又

所以

中,由余弦定理得,

16.解:

（1）因为

是矩形，所以

．

又因为

，平面

（2）因为

又因为平面

，所以

．

又由

（1）知

17.解:

的坐标为（1,0），

设

的方程为

代入椭圆方程，得

若

，

解得

，故直线

（2）由

（1）知，

故存在常数

18.解:

（1）过点

作

于点

因为

，所以定义域为

（2）矩形窗面的面积为

则透光区域与矩形窗面的面积比值为

，故

所以函数

上单调减．

所以当

时，

有最大值

，此时

答：

（1）

的函数关系式为

，定义域为

（2）透光区域与矩形窗面的面积比值最大时，

的长度为1

19.解:

（1）由

，得

即

由

，可知

所以数列

是以1为首项，2为公差的等差数列．

故

的通项公式为

（2）证法一：

设数列

的公差为

由

（1）知，

，即

恒成立，

即

又由

，得证．

证法二：

，假设存在自然数

，所以存在

恒成立．

这与“对任意的

”矛盾！

，得证．

（3）由

（1）知，

．因为

为等比数列，且

是以1为首项，3为公比的等比数列．

而

（*）．

当

时，（*）式成立；

时，设

故满足条件的

的值为1和2．

20.解:

（1）当

上单调增，且

的单调增区间是

（2）

，令

得

，函数

上单调减；

上单调增．

①当

函数

的最小值

，解得

或

（舍），所以

②当

（舍）．

综上所述，

的值为1．

（3）由题意知，

考虑函数

，因为

上恒成立，

上单调增，故

上恒成立．

上单调减，所以

上单调增，所以

的取值范围为

21.解：

A．

连结

的中点，所以

B．因为

解得

所以

所以矩阵

的特征多项式为

令

，解得矩阵

的特征值为

C．以极点为原点，极轴为

轴正半轴，建立平面直角坐标系，

则点

的直角坐标为

的直角坐标方程为

最短时，点

为直线

与直线

的交点，

解

所以点

的直角坐标为（-1,1）．

所以点

的极坐标为

D．因为

当且仅当

时，取“

”．

22.解:

（1）因为直线

垂直，所以

为点

到直线

的距离．

为线段

的中垂线与直线

的交点，所以

的轨迹是抛物线．

焦点为

，准线为

所以曲线

（2）由题意，过点

的切线斜率存在，设切线方程为

联立

得

（*），

，所以方程（*）存在两个不等实根，设为

，为定值．

23.解:

（1）

（2）解法一：

设集合

中有

个元素，

则与集合

互斥的非空子集有

个．

于是

解法二：

任意一个元素只能在集合

之一中，

则这

个元素在集合

中，共有

种；

其中

为空集的种数为

均为非空子集的种数为

为同一组“互斥子集”，