傅里叶变换的性质Word格式.docx

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3.7.1对称性质

1．性质

2．意义

例3-7-1

例3-7-2

例3-7-3

3.7.2线性

2．说明

这个性质虽然简单，但实际上是应用最多的。

例3-7-4

3.7.3奇偶虚实性

奇偶虚实性实际上在§

3.4的“傅里叶变换的特殊形式”中已经介绍过。

1.

证明：

由定义

可以得到

2.若，则

设f（t）是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）

显然

3.7.4尺度变换性质

1.性质：

2.证明：

综合上述两种情况

3．意义

（1） 

0<

a<

1时域扩展，频带压缩。

脉冲持续时间增加a倍，信号变化减缓，信号在频域的频带压缩a倍。

因此高频分量减少，幅度上升a倍。

（2）a>

1时域压缩，频域扩展a倍。

持续时间短，变化加快。

信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。

此例说明：

信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。

3.7.5时移特性

性质

幅度频谱无变化，只影响相位频谱，

例3-7-8

求下图所示函数的傅里叶变换。

解：

由对称关系求，

又因为

得

幅频、相频特性分别如下图所示。

幅度频谱无变化，只影响相位频谱

3.7.6时移+尺度变换

1. 

性质：

（仿的证明过程）

当时，设，则

例3-7-9

方法一：

先标度变换，再时延

方法二：

先时延再标度变换

两种方法结果相同。

3.7.7频移特性

1．性质

2．证明

3．说明

4．应用

通信中调制与解调，频分复用

3.7.8频移特性

3.7.9时域微分性质

2.证明

即

3.特别注意

如果f（t）中有确定的直流分量，应先取出直流分量单独求傅里变换，余下部分再用微分性质。

3.7.10频域微分性质

性质：

则

或

例3-7-6

例3-7-7

……

3.7.11时域积分性质

1.性质

其中：

（1）变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为

（2）交换积分顺序，即先求时移的单位阶跃的信号的傅里叶变换

（3）

（5）。

例题——时域积分性质

1.求单位阶跃函数的傅里叶变换。

则

2.求门函数积分的频谱函数。

（注：

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）