常德市中考数学试题与答案Word格式文档下载.docx
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8．阅读理解：
a，b，c，d是实数，我们把符号
称为2×
2阶行列式，并且规定：
=a×
d﹣b×
c，例如：
=3×
（﹣2）﹣2×
（﹣1
）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组
的解可以利用2×
2阶行列式表示为：
；
其中D=
，Dx=
，Dy=
．
问题：
对于用上面的方法解二元一次方程组
时，下面说法错误的是（ ）
A．D=
=﹣7B．Dx=﹣14C．Dy=27D．方程组的解为
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．﹣8的立方根是 ．
10．分式方程
﹣
=0的解为x= ．
11．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米．
12．一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ．
13．若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 （只写一个）．
14．）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为 ．
视力x
频数
4.0≤x＜4.3
20
4.3≤x＜4.6
40
4.6≤x＜4.9
70
4.9≤x≤5.2
60
5.2≤x＜5.5
10
15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°
，
连接BG，则∠AGB= ．
16．5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：
每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：
（
﹣π）0﹣|1﹣2
|+
﹣（
）﹣2．
18．求不等式组
的正整数解．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再求值：
+
）÷
，其中x=
20．如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=
（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：
甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份
都相同，将多支付货款300元，求该店5
月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22．图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°
，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°
，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：
sin37°
≈0.6，cos37°
≈0.8，
≈1.4）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？
并请补全条形统计图（图2）；
（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？
（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
24．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=
DA，AE∥BC交CF于E．
（1）求证：
EA是⊙O的切线；
（2）求证：
BD=CF．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；
（3）P是x轴上的点，过P作
PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．
26．已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．
（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：
MO=NO；
（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：
BM=AB；
（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：
AN2=NC•AC．
参考答案与试题解析
1．A2．C3．D4．B5．A6．D7．D8．C．
9.﹣210．111．1.5×
10812．113．614．0.3515．75°
16．9
17．解：
原式=1﹣（2
﹣1）+2
﹣4，
=1﹣2
+1+2
=﹣2．
18．解：
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤
不等式组的解集是﹣2＜x≤
不等式组的正整数解是1，2，3，4．
19．解：
原式=[
]×
（x﹣3）2
=
×
=x﹣3，
把x=
代入得：
原式=
﹣3=﹣
20．解：
（1）
∵反比例函数y2=
（k2≠0）的图象过点A（4，1），
∴k2=4×
1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=
的图象上，
∴n=4÷
（﹣2）=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，
，解得：
∴一次函数的解析式为y=
x﹣1．
（2）观察函数图象，可知：
当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
21．解：
（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，
根据题意得：
解得：
答：
该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．
（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，
w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．
∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，
∴a≤3（120﹣a），
a≤90．
∵k=﹣10＜0，
∴w随a值的增大而减小，
∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×
90+2400=1500．
∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．
22．解：
作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．
∵AB=CD，AB+CD=AD=2，
∴AB=CD=1．
在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°
∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．
在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°
∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CM，
又∵BE=CM，
∴四边形BEMC为平行四边形，
∴BC=EM，CM=BE．
在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，
∴EM=
≈1.4，
∴B与C之间的距离约为1.4米．
23．解：
（1）调查的总人数为8÷
16%=50（人），
喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），
所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=
100%=28%，
补全条形统计图如下：
（2）500×
12%=60，
所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；
（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×
40%=144°
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，
所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=
24．证明：
（1）连接OD，
∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴∠OAC=30°
，∠BCA=60°
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠BCA=60°
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°
+60°
=90°
∴AE是⊙O的切线；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°
∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADF=∠ABC=60°
∵AD=DF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=AF，∠DAF=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠BAF=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，
∵
∴△BAD≌△CAF，
∴BD=CF．
25．解：
（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，
∴B点坐标为（6，0），
设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），
把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=
∴抛物线解析式为y=
x（x﹣6），即y=
x2﹣
x；
（2）设M（t，0），
易得直线OA的解析式为y=
x，
设直线AB的解
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