贵州省黔东南州届高三高考模拟考试数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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处的切线方程为
7.若
则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克,且M满足
则M的数量级为
A.23B.24C.25D.26
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端点Р在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则Р在侧视图中对应的点为
A.点AB.点B
C.点CD.点D
9.设x,y满足约束条件
的最小值为
C.1D.9
10.函数
的部分图象如图所示,要得到
的图象,只需将
的图象
A.向右平移
个单位长度B.向右平移
个单位长度
C.向左平移
个单位长度D.向左平移
11.在四面体
中,
平面ABC,且
.若四面体ABCP外接球的半径为
.则PA与平面ABC所成角的正切值为
C.2D.3
12.已知双曲线
虚轴的一个顶点为D,直线
与C交于A,B两点,若
的垂心在C的一条渐近线上,则C的离心率为
C.2D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知向量
的夹角为120°
若
▲.
14.在
15.若抛物线
上一点
到焦点的距离为4,则
16.关于函数
有如下四个命题:
①
的定义域为
;
②
的最小值为-l;
③
存在单调递减区间;
④
.
其中所有真命题的序号是▲.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知
为数列
的前
项和,数列
是等差数列,且
(1)求
的通项公式;
(2)求数列
项和
18.2020年底某网购公司为了解会员对售后服务(包括退货、换货、维修等)的满意度,从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员,得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意,否则为不满意.
(1)求这20个会员对售后服务满意的频率.
(2)以
(1)中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率,假设每个会员的评价结果相互独立.现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.
(ⅰ)求只有1个会员对售后服务不满意的概率;
(ⅱ)记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为X,求X的数学期望与标准差(标准差的结果精确到0.1).
19.以原点О为中心的椭圆C的焦点在x轴上,G为C的上顶点,且C的长轴长和短轴长为方程
的两个实数根.
(1)求C的方程与离心率;
(2)若点N在C上,点M在直线
上,
,且
求点N的坐标.
20.如图,在四棱锥
的展开图中,点Р分别对应点
已知A,D均在线段
上,且
四边形
为等腰梯形,
(1)若M为线段BC的中点,证明:
平面PDM.
(2)求二面角
的余弦值.
21.已知函数
的图象经过点
(l)设
讨论
在
上的单调性;
(2)若
上的最大值为
求m的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
(
为参数),点P的坐标为
(1)以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(2)已知直线
为参数)与曲线C交于A,B两点,若
求
的取值范围.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设
均为正实数,且
(1)证明:
(2)求
的最大值.
数学参考答案(理科)
1.C
2.B因为
所以
3.D所以
4.D由图可知,博士生有52.1%选择在北京就业,故A正确;
本科生和硕士生人数多,留京比例低,估算可知B正确;
到四川省就业的硕士毕业生人数约为
博士毕业生人数约为
故C正确;
不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算,故D错误.
5.D《傲慢与偏见》有2种放法,其余5本书的位置进行全排列,则不同放法的种数为
6.A因为
故所求切线方程为
7.B因为
,所以
,则M的数量级为24.
8.B根据三视图可知,该几何体可由一个正方体挖去
后而得,其直观图如图所示,由图可知,P在侧视图中对应的点为点B.
9.A
的几何意义为点
到原点距离的平方,作出约束条件表示的可行域(图略),由图可知,原点到直线
的距离的平方最小,故
10.D由图可知,
即
所以
,又
,将其图象向左平移
个单位长度即可得到
的图象.
11.C因为
所以四面体ABCP可以补形为一个长方体,故其外接球的半径
.因为PA与平面ABC所成角为
12.A根据对称性,不妨假设D的坐标为
,设垂心为
易知G在C的渐近线
上,所以
.设B在A的上方,则
.因为G是
的垂心,所以
从而
13.
因为
14.
则
15.
依题意可得
解得
.因为点A在C上,所以
16.①②④易知
,所以①为真命题.
为增函数,所以
所以②为真命题,③为假命题.
存在零点
令
所以④为真命题.
17.解:
(1)设数列
的公差为d,则
从而
当n≥2时,
又
故
的通项公式为
(2)当n≥2时,
=1也满足
,…................……..
18.解:
(1)由雷达图可知,不满意的人数为6,…...…………
所以这20个会员对售后服务满意的频率为
(2)(i)记“只有1个会员对售后服务不满意”为事件A,
则
(ii)依题意可得X~B(3,0.7),
故标准差
19.解:
(1)由题意可设C的方程为
的两根为
所以2a=6,2b=2,
则a=3,b=1,
则C的方程为
离心率
(2)易知G(0,1).
由
得
由|GN|=2|GM|,得
因此
故点N的坐标为(2,
)或(2,
)或
或
20.
(1)证明:
可知PD,AD,CD两两相互垂直.
因为AD∩CD=D,所以PD
平面ABCD,则PD
BC.
连接BD,取CD的中点E,连接BE,因为
所以BC=CD,BE=AD=
CE,所以
BCD=60°
,...................
从而△BCD为正三角形,又因为M为BC的中点,所以DM
BC
又因为PD∩DM=D,所以BC
(2)解:
以D为坐标原点,以
的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.
设AB=1,则
设平面PBC的法向量为
即
令x=1,得
同理可得平面PAB的法向量
由图可知二面角A-PB-C为钝角,故二面角A-PB-C的余弦值为
21.解:
(1)因为
的图象经过点A(2,2),所以8-24+2a=2,
解得a=9.
当x<
l或x>
3时,
>
0;
当l<
x<
3时,
<
0.
当t<
1时,
在(t,1),(3,
)上单调递增,在(t,3)上单调递减;
当
时,
在(3,
当t≥3时,
在(t,
)上单调递增.
(2)当m≥1且m+1≤3,即1≤m≤2时,
上单调递减,
此时,
m≤3且m+1>
3,即2<
m≤3时,
在[m,m+1]上先减后增,此时,要使得
则需满足f(m)≥f(m+1),
整理得
又2<
m≤3,则
当m<
l或m≥3时,
在[m,m+1]上的最大值不可能为f(m).
综上,m的取值范围是
22.解:
(1)由
消去
得
故C的极坐标方程为
(2)将
代入
设A,B对应的参数分别为
又
的取值范围是
23.
(1)证明:
当且仅当x=y=z=1时,等号成立,所以不等式得证.
由柯西不等式,得
,·
当且仅当
时,等号成立.
,…...
的最大值为