湖北省黄冈市中考数学试题及解析Word格式.docx

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﹣2a2•a3=﹣2a6

3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

4．（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（　　）

3a3b﹣a2b=2

单项式﹣x2的系数是﹣1

使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1

若分式的值等于0，则a=±

1

5．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°

，则∠4等于（　　）

40°

50°

60°

70°

6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°

，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（　　）

6

9

7．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

8．（3分）（2015•黄冈）计算：

=．

9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：

x3﹣2x2+x=．

10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．

11．（3分）（2015•黄冈）计算÷

（1﹣）的结果是．

12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°

，则∠AED等于度．

13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°

，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．

14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：

．

16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？

17．（6分）（2015•黄冈）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．

求证：

四边形ABCD为平行四边形．

18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×

表示）的评定结果，节目组规定：

每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级

（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

（2）求选手A晋级的概率．

19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：

请根据上述统计图，解答下列问题：

（1）该校有多少个班级？

并补充条形统计图；

（2）该校平均每班有多少名留守儿童？

留守儿童人数的众数是多少？

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°

方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°

方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

21．（8分）（2015•黄冈）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：

∠BCP=∠BAN

（2）求证：

22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．

（1）求k的值；

（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；

（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？

若存在，请求出b的值；

若不存在，请说明理由．

23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：

人数不超过50人时，门票价格不变；

人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；

人数超过100人时，每张门票降价2a元，在

（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．

24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在

（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出M点坐标；

参考答案与试题解析

考点：

平方根．

分析：

根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：

=±

3，据此解答即可．

解答：

解：

9的平方根是：

3．

故选：

点评：

此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

同底数幂的除法；

幂的乘方与积的乘方；

单项式乘单项式；

负整数指数幂．

根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．

A、x6÷

x2=x4，错误；

B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；

C、（2x3）2=4x6，正确；

D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；

故选C

此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．

简单组合体的三视图．

根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．

从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．

二次根式有意义的条件；

合并同类项；

单项式；

分式的值为零的条件．

根据合并同类项，可判断A；

根据单项式的系数是数字因数，可判断B；

根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；

根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．

A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；

B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；

C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；

D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；

本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．

平行线的性质．

先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．

∵a∥b，∠3=40°

，

∴∠1+∠2=180°

﹣40°

=140°

，∠2=∠4．

∵∠1=∠2，

∴∠2=×

140°

=70°

∴∠4=∠2=70°

故选D．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，内错角相等．

含30度角的直角三角形；

线段垂直平分线的性质．

根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°

，易得∠ADC=60°

，∠CAD=30°

，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°

∴∠ADC=60°

∴∠CAD=30°

∴AD为∠BA