高考最新高考试题数学文全国卷I解析版Word格式.docx
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如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径
一、选择题
（1）
（A）（B）-（C）（D）
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识
【解析】
（2）设全集，集合，，则
A.B.C.D.
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识
【解析】，，则=
（3）若变量满足约束条件则的最大值为
（A）4（B）3（C）2（D）1
3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.
【解析】画出可行域（如右图），，由图可知,当直线经过点A（1,-1）时，z最大，且最大值为.
（4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=
（A）（B）7（C）6（D）
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
【解析】由等比数列的性质知，10,所以,
所以
（5）的展开式的系数是
（A）-6（B）-3（C）0（D）3
5.A.【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
的系数是-12+6=-6
（6）直三棱柱中，若，，则异面直线
与所成的角等于
（A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）90°
6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.
【解析】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线
与所成的角，又三角形为等边三角形，
（7）已知函数.若且，，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为f（a）=f（b）,所以|lga|=|lgb|,所以a=b（舍去），或，所以a+b=
又0<
a<
b,所以0<
1<
b，令由“对勾”函数的性质知函数在（0,1）上为减函数，所以f（a）>
f
（1）=1+1=2,即a+b的取值范围是（2,+∞）.
【解析2】由0<
b,且f（a）=f（b）得：
，利用线性规划得：
，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴（C）
（8）已知、为双曲线C:
的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
（A）2（B）4（C）6（D）8
8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
【解析1】.由余弦定理得
cos∠P=
4
【解析2】由焦点三角形面积公式得：
（9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为
（A）（B）（C）（D）
9.D【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.
【解析1】因为BB1//DD1,所以B与平面AC所成角和DD1与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,
则,.
所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.
【解析2】设上下底面的中心分别为；
与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，
（10）设则
（A）（B）（C）（D）
10.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】a=2=,b=In2=,而,所以a<
b,
c==,而,所以c<
a,综上c<
b.
【解析2】a=2=,b=ln2=,，；
c=，∴c<
b
（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.
【解析1】如图所示：
设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，
===，令，则，即，由是实数，所以
，，解得或.故.此时.
【解析2】设，
换元：
，
【解析3】建系：
园的方程为，设，
（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为
12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.
第Ⅱ卷
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：
在试题卷上作答无效）
（13）不等式的解集是.
13.【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法
【解析】:
，数轴标根得：
（14）已知为第二象限的角，,则.
14.【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为为第二象限的角,又,所以，,所
（15）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.（用数字作答）
15.A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.
【解析1】:
可分以下2种情况:
（1）A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;
（2）A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.
【解析2】:
（16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为.
16.【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：
“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，,
作轴于点D1,则由，得
所以,
即,由椭圆的第二定义得
又由,得
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分BD所成的比为2，，代入
三．解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分10分）（注意：
在试题卷上作答无效）
记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求.
（18）（本小题满分12分）（注意：
已知的内角，及其对边，满足，求内角．
（19）（本小题满分12分）（注意：
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；
若两位初审专家都未予通过，则不予录用；
若恰能通过一位初审专家的评
审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录
用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．
各专家独立评审．
（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（II）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．
（20）（本小题满分12分）（注意：
如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.
（Ⅰ）证明：
SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.
（21）（本小题满分12分）（注意：
已知函数
（）当时，求的极值;
（）若在上是增函数，求的取值范围
（22）（本小题满分12分）（注意：
已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.
点在直线上；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程.
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