四川省广安市中考数学试题.doc

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2009年四川广安市高中阶段教育学校招生考试及答案

数学试卷

题号

一

二

三

四

五

六

总分

总分人

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

布分

20

40

7

8

8

8

9

9

9

10

10

12

150

得分

注意事项：

1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．

4．解答三至六题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

一、选择题：

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内．（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

1．－4的相反数是（）

A．－4 B．4 C． D．

2．下列计算正确的是（）

A．3x+2x2=5x3 　　B．（a－b）2=a2－b2

C．（－x3）2=x6 D．3x2·4x3=12x6

3．下列说法正确的是（）

A．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查

B．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图

C．方差可以衡量样本和总体波动的大小

D．打开电视机正在播放动画片是必然事件

4．下面哪个图形不是正方体的展开图（）

A．B．C．D．

5．如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

S

t

O

A．

S

t

O

B．

S

t

O

C．

S

t

O

D．

二、填空题：

请把最简答案直接填写在题后的横线上．（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

6．函数的自变量x的取值范围是_____________．

7．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为_______________cm．

8．某品牌的复读机每台进价是400元，售价为480元，“五·一”期间搞活动打9折促销，则销售1台复读机的利润是______________元．

人数

10

8

6

4

2

0

3

4

5

6

7

8

时间/小时

9．右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间，请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．

x

y

D

C

B

A

O

10．若，则=_________．

11．如右图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（－2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为____________．

12．如右图在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1、2、3，分别过这3个点作x轴、y轴的垂线，设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则_____________．

B

C

E

D

A

13．如右图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20cm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是_________________cm2．

图1

图2

14．为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲路，道路改造前后各余下的面积（即图中阴影部分面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．

15．如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=___________度（用含n的代数式表示最后结果）．

三、解答题（本大题共4个小题，第16小题7分，第17至19小题各8分，共31分）

16．计算：

2sin60°

17．解方程：

18．如图一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（，2）、点B（，n）

y

x

O

A

B

（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

19．有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是、2、，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、、、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y．

（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第二象限的概率；

（2）直接写出其中所有点（x，y）落在函数图象上的概率．

四、实践应用（本大题共4个小题，其中20、21、22每小题9分，23小题10分，共37分）

20．在数学活动课上，九年级

（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的测量方案及数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．

（精确到0.1，参考数据：

≈1.41≈1.73）

D

A

E

C

F

B

21．为了向建国六十周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：

①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，……请你根据①②步骤解答下列问题：

（1）找出图中∠FEC的余角；

（2）计算EC的长．

A

B

22．如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．

23．为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区．已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水．

（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？

（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案．

（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？

五、推理论证题（本题满分10分）

C

E

D

A

F

O

B

24．已知：

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，

连结DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

六、拓展探索题（本题满分12分）

25．已知：

抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

y

x

B

D

O

A

E

C

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作

DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面

积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

S是否存在最大值？

若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若

不存在，请说明理由．

广安市二○○九年高中阶段教育学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

1．B2．C3．C4．D5．B

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

6．7．128．329．610．－111．（2，－3）

12．413．14．=15．360（n－2）或（360n－720）

三、解答题（本大题共4个小题，第16小题7分，第17至19小题各8分，共31分）

16．解：

原式= 4分

= 5分

= 7分

17．解：

原方程化为：

方程两边同时乘以x（x+1）得：

x－1+2x（x+1）=2x2 2分

化简得：

3x－1+2x2=2x2 4分

解得：

x= 6分

检验：

当x=时，x（x+1）≠0

∴原方程的解是x= 8分

18．解：

（1）将点A（－1，2）代入中，

∴m=－2

∴反比例函数解析式为 2分

将B（－4，n）代入中，

∴n=,∴B点坐标为（－4，） 3分

将A（－1，2）、B（－4，）的坐标分别代入中，得，解得

∴一次函数的解析式为y=x+ 5分

（2）当y=0时，x+=0，x=－5,∴C点坐标（－5，0）∴OC=5 6分

S△AOC=·OC·|yA|=×5×2=5,S△BOC=·OC·|yB|=×5×=

S△AOB=S△AOC－S△BOC=5= 8分

19．解：

（1）列表法略．

树状图如：

－1

1－2－34

2

1－2－34

－3

1－2－34

………3分

由上可知，点（x，y）全部可能的结果共12种，每种结果发生的可能性相等．其中点（x，y）落在第二象限共4种结果．

∴P[点（x，y）落在第二象限]== 6分

（2）P[点（x，y）落在函数y=x2图象上]== 8分

四、实践应用（本大题共4个小题，其中20、21、22每小题9分，23小题10分，共37分）

20．解：

设CD=x米

C

D

B

A

在Rt△CBD中，tan45°=

∴米 3分

∴（4+x）米 4分

在Rt△ADC中

∵tan∠A=

∴tan30°= 7分

∴x≈5.4 8分

∴CD的高度即树高约5.4米. 9分

21．解：

（1）∠CFE、∠BAF 2分

（2）设EC=xcm.由题意得

则EF=DE=（16－x）cm 3分

AF=AD=20cm

在Rt△ABF中,BF==12（cm）

FC=BC－BF=20－12=8（cm） 6分

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2

（16－x）2=82+x2 8分

x=6,∴EC的长为6cm 9分

22．测量方法有很多，如可以用“三角形中位线”、“三角形全等”、“三角形相似”、“构造直角三角形”等即可，只要：

①写出测量方法，叙述准确、简洁． 3分

②画出图形，正确． 5分

③求解或证明过程完整正确． 9分

（若①未完成，但②、③正确，只扣①的分）

23．解：

（1）设公司采购