秋季人教新版八年级数学上学期 第十二章 全等三角形 单训练卷解析版Word文档格式.docx
《秋季人教新版八年级数学上学期 第十二章 全等三角形 单训练卷解析版Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《秋季人教新版八年级数学上学期 第十二章 全等三角形 单训练卷解析版Word文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7.如图,在△ABC中,F是高AD和BE的交点,BC=6,CD=2,AD=BD,则线段AF的长度为( )
A.2B.1C.4D.3
8.下列作图语句正确的是( )
A.连接AD,并且平分∠BACB.延长射线AB
C.作∠AOB的平分线OCD.过点A作AB∥CD∥EF
9.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°
,∠C=24°
,则∠B′=( )
A.150°
B.120°
C.90°
10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,交CD于点E,若S△BCE=10,BC=5,则DE等于( )
A.10B.7C.5D.4
二.填空题(共9小题)
11.如图,AB=AD,AC=AE,请你添加一个适当的条件:
,使得△ABC≌△ADE.
12.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”.
13.如图所示,要测量池塘AB宽度,在池塘外选取一点P,连接AP,BP并各自延长,使PC=PA,PD=PB,连接CD,测得CD长为10m,则池塘宽AB为 m.
14.在△ABC和△DEF中,给出下列四组条件:
①∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③AB=DE,BC=EF,AC=DF:
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
能使△ABC≌△DEF的条件是 (写出所有正确的序号)
15.如图所示,点A、B、C、D在同一条直线上,△ACF≌△DBE,AD=10cm,BC=6cm,则AB的长为 cm.
16.已知,△ABC中,AB=9,BC=7,AC=8,点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点,S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积,则S△AOB:
S△BOC:
S△AOC= .
17.如图,点O在△ABC内部,且到三边的距离相等.若∠BOC=130°
,则∠A= .
18.如图,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,AB=7,DE=4,则△ABD的面积为 .
19.如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=21,则DE= .
三.解答题(共6小题)
20.已知:
如图,∠ABC=∠DCB,AB=DC,AC与BD相交于E.
求证:
△ABE≌△DCE.
21.如图,点D在线段BC上,AB=AD,∠BAD=∠EDC,AC、ED交于点O,∠C=∠E,求证:
AC=AE.
22.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,且AB=CD.
(1)△ABF与△CDE全等吗?
为什么?
(2)求证:
EG=FG.
23.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,E为AC上一点,且DE=CE.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)若∠A=90°
,S△BCD=26,BC=13,求AD.
24.已知:
如图,BP、CP分别是△ABC的外角平分线,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.求证:
PA平分∠MAN.
25.如图,已知AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在线段CD上.
(1)求∠AEB的度数;
CE=DE.
参考答案
1.解:
如图所示的图形是全等图形的是B,
故选:
2.解:
A.有一角对应相等,没有边的参与不能证明它们全等,故本选项不符合题意;
B.两腰对应相等,第三边不一定对应相等,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;
C.只有底边相等,别的边,角均不确定,不符合全等的条件,故不能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;
D.一腰和底边对应相等,相当于两腰和底边对应相等,利用SSS可以证得两个等腰三角形全等,故本选项符合题意.
3.解:
A、∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDE=90°
,
在△ADC和△EDB中,
∵
∴△ADC≌△EDB(AAS),正确,故本选项错误;
B、∵CD⊥AB,
在Rt△ADC和Rt△EDB中,
∴Rt△ADC≌Rt△EDB(HL),正确,故本选项错误;
C、根据三个角对应相等,不能判断两三角形全等,错误,故本选项正确;
D、∵CD⊥AB,
4.解:
∠A=180°
﹣105°
﹣45°
=30°
∵两个三角形是全等三角形,
∴∠D=∠A=30°
,即x=30,
5.解:
∵△ABC≌△AED,
∴∠AED=∠B,AE=AB,∠BAC=∠EAD,
∴∠1=∠BAE=40°
∴△ABE中,∠B=
=70°
∴∠AED=70°
6.解:
∵在△ONC和△OMC中
∴△MOC≌△NOC(SSS),
∴∠BOC=∠AOC,
7.证明:
∵F是高AD和BE的交点,
∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°
∴∠DAC+∠AFE=90°
∵∠FDB=90°
∴∠FBD+∠BFD=90°
又∵∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠DAC,
在△BDF和△ADC中,
∴△BDF≌△ADC(AAS),
∴DF=CD=2,
∴AD=BD=BC﹣DF=4,
∴AF=AD﹣DF=4﹣2=2;
8.解:
A.连接AD,不能同时使平分∠BAC,此作图错误;
B.只能反向延长射线AB,此作图错误;
C.作∠AOB的平分线OC,此作图正确;
D.过点A作AB∥CD或AB∥EF,此作图错误;
9.解:
∵∠A=36°
∴∠B=120°
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴∠B=∠B′=120°
10.解:
作EF⊥BC于F,
∵S△BCE=10,
∴
×
BC×
EF=10,即
5×
EF=10,
解得,EF=4,
∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,EF⊥BC,
∴DE=EF=4,
11.解:
添加条件是:
BC=DE,
在△ABC与△ADE中,
∴△ABC≌△DEC(SSS).
故答案为:
BC=DE(答案不唯一).
12.解:
∵BE、CD是△ABC的高,
∴∠CDB=∠BEC=90°
在Rt△BCD和Rt△CBE中,
BD=EC,BC=CB,
∴Rt△BCD≌Rt△CBE(HL),
HL.
13.解:
在△APB和△DPC中
∴△APB≌△DPC(SAS);
∴AB=CD=10米(全等三角形的对应边相等).
答:
池塘两端的距离是10米.
10
14.解:
①由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF;
②由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF;
③由AB=DE,BC=EF,AC=DF,依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF;
④由AB=DE,AC=DF,∠B=∠E不能判定△ABC≌△DEF;
①②③.
15.解:
∵△ACF≌△DBE,
∴AC=BD,
∴AB=CD,
∵AD=10cm,BC=6cm,
∴AB+BC+CD=10cm,
∴2AB=4cm,
∴AB=2cm,
2
16.解:
作OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F.
∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线,OD⊥AB于D,OE⊥CB于E,OF⊥AC于F,
∴OD=OE=OF,
∴S△AOB:
S△AOC=AB:
BC:
CA=9:
7:
8,
故答案为9:
8.
17.解:
∵点O到△ABC三边的距离相等,
∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠A=180°
﹣(∠ABC+∠ACB)
=180°
﹣2(∠OBC+∠OCB)
﹣2×
(180°
﹣∠BOC)
﹣130°
)
=80°
80°
.
18.解:
作DF⊥BA交BA的延长线于F,
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥BA,
∴DF=DE=4,
∴△ABD的面积=
AB×
DF=
7×
4=14,
14.
19.解:
∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE=DF,
∵AB=6,BC=8,
∴S△ABC=
AB•DE+
BC•DF=
6DE+
8DE=21,
即3DE+4DE=21,
解得DE=3.
3.
20.证明:
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB)(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∴∠ABE=∠DCE,
在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE(AAS).
21.解:
∵∠E=∠C,∠AOE=∠DOC,
∴∠EAC=∠EDC,且∠BAD=∠EDC,
∴∠BAD=∠EAC,
∴∠BAC=∠DAE,且∠E=∠C,AB=AD
∴△ADE≌△ABC(AAS)
∴AC=AE
22.
(1)解:
△ABF与△CDE全等,理由如下:
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL);
(2)证明:
∵Rt△ABF≌Rt△CDE,
∴BF=DE,
在△DEG和△BFG中,
∴△DEG≌△BFG(AAS),
∴EG=FG.
23.解:
(1)∵CD平分∠ACB,
∴∠ECD=∠BCD,
又∵DE=CE,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠BCD=∠CDE,
∴DE∥BC;
(2)如图,过D作DF⊥BC于F,
∵∠A=90°
,CD平分∠ACB,
∴AD=FD,
∵S△BCD=26,BC=13,
13×
DF=26,
∴DF=4,
∴AD=4.
24.证明:
作PD⊥BC于点D,
∵BP是△ABC的外角平分线,PM⊥AB,PD