秋季人教新版八年级数学上学期 第十二章 全等三角形 单训练卷解析版Word文档格式.docx
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7．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（ ）
A．2B．1C．4D．3
8．下列作图语句正确的是（ ）
A．连接AD，并且平分∠BACB．延长射线AB
C．作∠AOB的平分线OCD．过点A作AB∥CD∥EF
9．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°
，∠C＝24°
，则∠B′＝（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
二．填空题（共9小题）
11．如图，AB＝AD，AC＝AE，请你添加一个适当的条件：
，使得△ABC≌△ADE．
12．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．
13．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为 m．
14．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：
①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF：
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
能使△ABC≌△DEF的条件是 （写出所有正确的序号）
15．如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD＝10cm，BC＝6cm，则AB的长为 cm．
16．已知，△ABC中，AB＝9，BC＝7，AC＝8，点O是△ABC的三个内角的角平分线的交点，S△AOB、S△BOC、S△AOC分别表示△AOB、△BOC、△AOC的面积，则S△AOB：
S△BOC：
S△AOC＝ ．
17．如图，点O在△ABC内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°
，则∠A＝ ．
18．如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB＝7，DE＝4，则△ABD的面积为 ．
19．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝21，则DE＝ ．
三．解答题（共6小题）
20．已知：
如图，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AC与BD相交于E．
求证：
△ABE≌△DCE．
21．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠BAD＝∠EDC，AC、ED交于点O，∠C＝∠E，求证：
AC＝AE．
22．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF与△CDE全等吗？
为什么？
（2）求证：
EG＝FG．
23．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE．
（1）求证：
DE∥BC；
（2）若∠A＝90°
，S△BCD＝26，BC＝13，求AD．
24．已知：
如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：
PA平分∠MAN．
25．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．
（1）求∠AEB的度数；
CE＝DE．
参考答案
1．解：
如图所示的图形是全等图形的是B，
故选：
2．解：
A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；
B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；
C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；
D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．
3．解：
A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°
，
在△ADC和△EDB中，
∵
∴△ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
B、∵CD⊥AB，
在Rt△ADC和Rt△EDB中，
∴Rt△ADC≌Rt△EDB（HL），正确，故本选项错误；
C、根据三个角对应相等，不能判断两三角形全等，错误，故本选项正确；
D、∵CD⊥AB，
4．解：
∠A＝180°
﹣105°
﹣45°
＝30°
∵两个三角形是全等三角形，
∴∠D＝∠A＝30°
，即x＝30，
5．解：
∵△ABC≌△AED，
∴∠AED＝∠B，AE＝AB，∠BAC＝∠EAD，
∴∠1＝∠BAE＝40°
∴△ABE中，∠B＝
＝70°
∴∠AED＝70°
6．解：
∵在△ONC和△OMC中
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
7．证明：
∵F是高AD和BE的交点，
∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°
∴∠DAC+∠AFE＝90°
∵∠FDB＝90°
∴∠FBD+∠BFD＝90°
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD＝2，
∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，
∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；
8．解：
A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；
B．只能反向延长射线AB，此作图错误；
C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；
D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；
9．解：
∵∠A＝36°
∴∠B＝120°
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝120°
10．解：
作EF⊥BC于F，
∵S△BCE＝10，
∴
×
BC×
EF＝10，即
5×
EF＝10，
解得，EF＝4，
∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，
∴DE＝EF＝4，
11．解：
添加条件是：
BC＝DE，
在△ABC与△ADE中，
∴△ABC≌△DEC（SSS）．
故答案为：
BC＝DE（答案不唯一）．
12．解：
∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝∠BEC＝90°
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD＝EC，BC＝CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
HL．
13．解：
在△APB和△DPC中
∴△APB≌△DPC（SAS）；
∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．
答：
池塘两端的距离是10米．
10
14．解：
①由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；
②由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；
③由AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；
④由AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF；
①②③．
15．解：
∵△ACF≌△DBE，
∴AC＝BD，
∴AB＝CD，
∵AD＝10cm，BC＝6cm，
∴AB+BC+CD＝10cm，
∴2AB＝4cm，
∴AB＝2cm，
2
16．解：
作OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F．
∵AO、BO、CO分别是三个内角平分线，OD⊥AB于D，OE⊥CB于E，OF⊥AC于F，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△AOB：
S△AOC＝AB：
BC：
CA＝9：
7：
8，
故答案为9：
8．
17．解：
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A＝180°
﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°
﹣2（∠OBC+∠OCB）
﹣2×
（180°
﹣∠BOC）
﹣130°
）
＝80°
80°
．
18．解：
作DF⊥BA交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF＝DE＝4，
∴△ABD的面积＝
AB×
DF＝
7×
4＝14，
14．
19．解：
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵AB＝6，BC＝8，
∴S△ABC＝
AB•DE+
BC•DF＝
6DE+
8DE＝21，
即3DE+4DE＝21，
解得DE＝3．
3．
20．证明：
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB）（SAS），
∴∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABE＝∠DCE，
在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）．
21．解：
∵∠E＝∠C，∠AOE＝∠DOC，
∴∠EAC＝∠EDC，且∠BAD＝∠EDC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAC＝∠DAE，且∠E＝∠C，AB＝AD
∴△ADE≌△ABC（AAS）
∴AC＝AE
22．
（1）解：
△ABF与△CDE全等，理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；
（2）证明：
∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BF＝DE，
在△DEG和△BFG中，
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴EG＝FG．
23．解：
（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD，
又∵DE＝CE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴∠BCD＝∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）如图，过D作DF⊥BC于F，
∵∠A＝90°
，CD平分∠ACB，
∴AD＝FD，
∵S△BCD＝26，BC＝13，
13×
DF＝26，
∴DF＝4，
∴AD＝4．
24．证明：
作PD⊥BC于点D，
∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD
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