精校版全国卷Ⅰ文数高考试题文档版含答案Word格式.docx
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7．tan255°
A．－2－
B．－2+
C．2－
D．2+
8．已知非零向量a，b满足
=2
，且（a–b）
b，则a与b的夹角为
B．
C．
D．
9．如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=
B．A=
C．A=
D．A=
10．双曲线C：
的一条渐近线的倾斜角为130°
，则C的离心率为
A．2sin40°
B．2cos40°
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－
A．6B．5C．4D．3
12．已知椭圆C的焦点为
，过F2的直线与C交于A，B两点.若
，
，则C的方程为
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线
在点
处的切线方程为___________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
，则S4=___________．
15．函数
的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°
，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60分。
17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>
0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°
，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：
MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）
已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？
并说明理由．
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4−5：
不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
；
（2）
文科数学·
参考答案
一、选择题
1.答案：
C
解析：
因为
所以
.
2.答案：
，又
，故选C.
3.答案：
B
解答：
由对数函数的图像可知：
再有指数函数的图像可知：
，于是可得到：
4.答案：
方法一：
设头顶处为点
，咽喉处为点
，脖子下端处为点
，肚脐处为点
，腿根处为点
，足底处为
，根据题意可知
故
又
，故
所以身高
，将
代入可得
.根据腿长为
，头顶至脖子下端的长度为
可得
即
，所以
，故选B.
方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度
可估值为头顶至咽喉的长度；
根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是
称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为
将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为
，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
可计算出肚脐至足底的长度约为
将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为
，与答案
更为接近，故选B.
5.答案：
D
∵
∴
为奇函数，排除A.
，排除C，
，排除B，故选D.
6.答案：
从
名学生中抽取
名，每
人抽一个，
号学生被抽到，则抽取的号数就为
，可得出
号学生被抽到.
7.答案：
化简可得
8.答案：
，且
，有
，设
与
的夹角为
，则有
，即
，选
9.答案：
A
把选项代入模拟运行很容易得出结论.
选项A代入运算可得
，满足条件，
选项B代入运算可得
不符合条件，
选项C代入运算可得
选项D代入运算可得
不符合条件.
10.答案：
根据题意可知
离心率
11.答案：
由正弦定理可得到：
又由余弦定理可得到：
，于是可得到
12.答案：
由
，根据椭圆的定义
，因此点
即为椭圆的下顶点，因为
所以点
坐标为
，将坐标代入椭圆方程得
，解得
，故答案选B.
二、填空题
13.答案：
∴结合导数的几何意义曲线在点
处的切线方程的斜率
∴切线方程为
14.答案：
，设等比数列公比为
，∴
15．答案：
，知当
时
取最小值，
则
的最小值为
16.答案：
如图，过
点做平面
的垂线段，垂足为
的长度即为所求，再做
，由线面的垂直判定及性质定理可得出
，在
中，由
，同理在
中可得出
，结合
可得出
三、解答题
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为
，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为
，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
由于
，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18．解：
（1）设
的公差为d．由
得
．由a3=4得
．于是
因此
的通项公式为
（2）由
（1）得
知
等价于
，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是
19．解：
（1）连结
.因为M，E分别为
的中点，所以
又因为N为
.由题设知
，可得
因此四边形MNDE为平行四边形，
.又
平面
，所以MN∥平面
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得
，所以DE⊥平面
，故DE⊥CH.
从而CH⊥平面
，故CH的长即为C到平面
的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以
故
.从而点C到平面
的距离为
20．解：
.当
时，
当
在
单调递增，在
单调递减.
存在唯一零点.所以
存在唯一零点.
（2）由题设知
，可得a≤0.由
（1）知，
只有一个零点，
设为
，且当
，所以，当
又当
时，ax≤0，故
.因此，a的取值范围是
21．解：
（1）因为
过点
，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线
上，且
关于坐标原点O对称，所以M在直线
上，故可设
与直线x+2=0相切，所以
的半径为
由已知得
，故可得
或
的半径
（2）存在定点
，使得
为定值.
理由如下：
设
，由已知得
，化简得M的轨迹方程为
因为曲线
是以点
为焦点，以直线
为准线的抛物线，所以
，所以存在满足条件的定点P.
22．解：
，所以C的直角坐标方程为
的直角坐标方程为
（2）由
（1）可设C的参数方程为
为参数，
）.
C上的点到
取得最小值7，故C上的点到
距离的最小值为
23．解：
，故有
（2）因为
为正数且
=24.
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