中考数学二轮复习数学中考数学压轴题的专项培优练习题含答案Word文档下载推荐.docx

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2．如图1，平面直角坐标系xoy中，A（－4，3），反比例函数的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．

（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；

②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．

（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．

3．已知抛物线的顶点为点．

（1）求证：

不论为何实数，该抛物线与轴总有两个不同的交点；

（2）若抛物线的对称轴为直线，求的值和点坐标；

（3）如图，直线与

（2）中的抛物线并于两点，并与它的对称轴交于点，直线交直线于点，交抛物线于点．求当为何值时，以为顶点的四边形为平行四边形．

4．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，．

（1）求直线的解析式；

（2）点是射线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，与轴交于点，连接，过点作的垂线，垂足为点，直线交轴于点，交线段于点，直线交轴于点，当时，求直线的解析式．

5．如图1，已知，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，连接AO并延长交BC于点H．

（1）求外接圆⊙O的半径；

（2）如图2，点D是AH上（不与点A，H重合）的动点，以CD，CB为边，作平行四边形CDEB，DE分别交⊙O于点N，交AB边于点M．

①连接BN，当BN⊥DE时，求AM的值；

②如图3，延长ED交AC于点F，求证：

NM·

NF=AM·

MB；

③设AM=x，要使-2<

0成立，求x的取值范围．

6．已知，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°

，∠A=30°

，∠E=45°

，AB=EF=6，如图1，D是斜边AB的中点，将等腰Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°

<

α<

90°

），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N．

（1）如图1，当α=60°

时，求证：

DM=BN；

（2）在上述旋转过程中，的值是一个定值吗？

请在图2中画出图形并加以证明；

（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C落在斜边EF上时，求两个三角形重合部分四边形CMDN的面积．

7．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点的圆的圆心恰好在轴上，⊙与里面相交于另一点．

是⊙的切线；

（2）若点的坐标分别为，求⊙的半径及线段的长；

（3）试探究线段三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

8．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”．

（1）①方程半等分根方程（填“是”或“不是”）；

②若是半等分根方程，则代数式；

（2）若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是半等分根方程吗？

并说明理由；

（3）如果方程是半等分根方程，且相异两点，都在抛物线上，试说明方程的一个根为．

9．如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，且，其中，满足．

（1）求点，的坐标；

（2）点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负方向运动，设点的运动时间为秒.连接、，用含有的式子表示的面积为（直接写出的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，是否存在的值，使得，若存在，请求出的值，并直接写出中点的坐标；

若不存，请说明理由．

10．问题提出

（1）如图①，在中，，求的面积．

问题探究

（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．

问题解决

（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．

11．对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：

在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系

（1）如图1，点C（1，0），D（-1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P可以与点D，E重合），连接OP，CP．

①线段OP的最小值为_______，最大值为_______；

线段CP的取值范直范围是_____；

②在点O，点C中，点____________与线段DE满足限距关系；

（2）如图2，⊙O的半径为1，直线（b>

0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；

（3）⊙O的半径为r（r>

0），点H，K是⊙O上的两个点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和¤

K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r的取值范围．

12．注意：

为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

如图，将一个矩形纸片，放置在平面直角坐标系中，，，，是边上一点，将沿直线折叠，得到．

（Ⅰ）当平分时，求的度数和点的坐标；

（Ⅱ）连接，当时，求的面积；

（Ⅲ）当射线交线段于点时，求的最大值．（直接写出答案）

在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：

师：

我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．

小明：

我是这样想的，延长与轴交于点，于是出现了．

小雨：

我和你想的不一样，我过点作轴的平行线，出现了两个．

13．问题背景：

如图

（1），内接于，过点作的切线，在上任取一个不同于点的点，连接，比较与的大小，并说明理由．

问题解决：

如图

（2），A（0，2）、B（0，4），在轴正半轴上是否存在一点，使得最小？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

拓展应用：

如图（3），四边形中，，于，是上一点，，是右侧四边形内一点，若，，，，求的最大值．

14．（问题探究）课堂上老师提出了这样的问题：

“如图①，在中，，点是边上的一点，，求的长”．某同学做了如下的思考：

如图②，过点作，交的延长线于点，进而求解，请回答下列问题：

（1）___________度；

（2）求的长．

（拓展应用）如图③，在四边形中，，对角线相交于点，且，，则的长为_____________．

15．如图，在中，，，为中点，点在延长线上，，，，交于点．

（1）若，求的度数；

（2）求证：

；

（3）设交于点．

①若，，求的值；

②连结，分别记，，的面积为，，，当时，．（直接写出答案）

16．如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°

，求出点P坐标；

（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点F的坐标；

17．是直径，分别是上下半圆上一点，且弧弧，连接，连接交于，

（1）如图

（1）求证：

（2）如图

（2）是弧一点，点分别是弧和弧的中点，连接，连接分别交，于两点，求证：

（3）如图（3）在

（2）问条件下，交于，交于，过点作交于，连接，若的面积等于，求线段的长度

18．在菱形中，为直线上的点，为直线上的点，分别连接，，且．

（1）若，点在线段上，点在线段的延长线上，如图①，易证：

（不需证明）；

（2）如图②，若∠B＝120°

，点在线段上，点在线段的延长线上，如图③，猜想线段，和之间有怎样的数量关系？

请直接写出对图②，图③的猜想，并选择其中一种情况给予证明．

19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标轴上，两点的坐标分别是点点且满足：

边与轴交于点点是边上一动点，连接，分别与轴，轴交于点点且．

（1）求的值；

（2）若求证：

（3）若点的纵坐标为则线段HF的长为．（用含的代数式表示）

20．如图，抛物线交轴于点、（在的左侧），交轴于点，且，．

（2）点为第四象限抛物线上一点，过点作轴的平行线交于点，设点横坐标为，线段的长度为，求与的函数关系式．（不要求写出的取值范围）

（3）在

（2）的条件下，为延长线上一点，且，连接、、，的面积为，求的面积．

21．如图，在矩形中，点E为的中点，连接，过点D作于点F，过点C作于点N，延长交于点M．

（2）连接CF，并延长CF交AB于G

①若，求的长度；

②探究当为何值时，点G恰好为AB的中点．

22．问题提出

（1）如图1，已知三角形，请在边上确定一点，使得的值最小．

（2）如图2，在等腰中，，点是边上一动点，分别过点，点作线段所在直线的垂线，垂足为点，若，求线段的取值范围，并求的最大值．

（3）如图3，正方形是一块蔬菜种植基地，边长为3千米，四个顶点处都建有一个蔬菜采购点，根据运输需要，经过顶点处和边的两个三等分点之间的某点建设一条向外运输的快速通道，其余三个采购点都修建垂直于快速通道的蔬菜输送轨道，分别为、、．若你是此次项目设计的负责人，要使三条运输轨道的距离之和最小，你能不能按照要求进行规划，请通过计算说明．

23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC=8，点D在△ABC外，连接AD、BD，且∠ADB=90°

，AB、CD相交于点E，AB、CD的中点分别是点F、G，连接FG．

（1）求AB的长；

AD+BD=CD；

（3）若BD=6，求FG的值．

24．（操作发现）如图1，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于），旋转后三角板的一直角边与交于点．在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，．

（1）请求出的度数？

（2）与相等吗？

请说明理由；

（类比探究）如图2，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.

（3）直接写出_________度；

（4）若，，求线段的长度.

25．对于平面直角坐标系xOy中的任意点，如果满足（x≥0，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”．

（1）当2≤a≤3时，

①在点中，满足此条件的特征点为__________________；

②⊙W的圆心为，半径为1，如果⊙W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；

（2）已知函数，请利用特征点求出该函数的最小值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

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