中考数学相似三角形压轴题Word格式文档下载.docx
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②当CD=9时，
4
2124
△DBE全等；
③厶BDE为直角三角形时，BD为12或一④0vBE<
，其中正确的结论是
45一
入正确结论的序号）.
ADE=/
ACD与
（填
■
若不存在，请说明理由
三、解答题
（1）求抛物线的函数表达式
四边形时，求出点M的坐标
2.（2014年湖北十堰12分）已知抛物线Cl：
ya员1矗》—2的顶点为A，且经过点B（-2,-1）.
（1）求A点的坐标和抛物线Ci的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点，
求S△OAC:
S△OAD的值；
（3）如图2，若过P（-4,0）,Q（0,2）的直线为I，点E在
（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）
运动，直线m过点C和点E.问：
是否存在直线m，使直线I,m与x轴围成的三角形和直线I,m与y轴
围成的三角形相似？
若存在，求出直线m的解析式；
若不存在，说明理由.
1图】
3.（2014年湖南郴州10分）如图，在Rt△ABC中，/BAC=90°
ZB=60°
BC=16cm,AD是斜边BC上
的高，垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M
N到达点C时停止运动.设运动时间为t（s）
（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上?
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关
于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三
角形?
D
3m）（其中m>
0），顶点为D
点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值
2
4•二次函数y=ax+bx+c（a工0）的图象与x轴的交点为A（-3,0）、B（1,0）两点，与y轴交于点C（0
（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似?
点P沿线段AB从点A向点B运动，设
AP=x.
（1）求AD的长；
（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？
若存
在，求出x的值；
若不存在，请说明理由；
（3）设厶ADP与厶PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值.
Dr
BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE丄AB于点E,交AC于点F，在点C运动过程中：
（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC,试判断△COB的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出此
时线段OE的长；
若不存在，请说明理由.
/AOC=60
抛物线y=ax+bx+c
7.（2014年山东日照14分）如图1，在菱形OABC中，已知OA=23
B
图
（a半0）经过O,C,B三点
（1）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式
①当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标
8.（2014年山东威海12分）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a丰0）经过A（-1,0）,B（4,0）,C（0,
2）三点.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？
若存在，试求出
点E的坐标；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出/BDA的度数.
垂足为Q，连接AP.
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与厶ABC相似；
（2）若AC=3,BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=.•AC，是否存在一个•的值，使Rt△AOP既
与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等.
4x
3
A点出发，以每秒2个单位的速度沿
AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位
的速度沿BA方向向点A匀速运动，
当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接
PQ,设运动时间
为t（s）（0vt<
3）.
（1）写出A，B两点的坐标;
（2）设厶AQP的面积为S，试求出
S与t之间的函数关系式；
并求出当
t为何值时，△
AQP的面积最大?
（3）当t为何值时，以点A,P,
Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点
Q的坐标.
在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E.
（1）
求证：
△OADEAB;
（2）求过点0、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）
P的坐标;
在
（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？
若有，求出点
（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与厶OED相似，求点M的坐标.
12.（2014年云南省9分）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为
A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）.点D在y轴上，且点D的坐标为（05），点P是直线AC上的一动点.
（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；
（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM
与厶ABC相似的点M?
若存在，请求出点M的坐标；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R>
0）为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动
AC
圆P的半径长为—，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存
在面积最小的四边形DEPF?
若存在，请求出最小面积S的值；
1个单位长度的速度运动，
x轴于点Q,连接QE.在点
P、M、F为顶点的三角形相
与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒
连接PF，过点PE丄PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t>
0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：
PE=PF;
（2）在点F运动过程中，设OE=a,OF=b，试用含a的代数式表示b;
（3）作点F关于点M的对称点F'
，经过M、E和F'
三点的抛物线的对称轴交
F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点
似？
若存在，请直接写出t的值；
14.（2013年山东日照14分）已知，如图（a），抛物线y_ax2•bx.c经过点A（x1,0）,B（x2,0）,C（0
2），其顶点为D.以AB为直径的OM交y轴于点E、F，过点E作OM的切线交x轴于点N。
/ONE=30
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
（3）如图（b）,点Q为EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：
AH•AQ是否为定值?
若是，请求出这个定值；
若不是，请说明理由
（a）（b）
（1）求抛物线的函数解析式.
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的^坐;
来[源学§
科§
网]
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM丄x轴，垂足为M，是否存在点P,使得以P,M,A
为顶点的三角形与△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；
（2）已知点M是线段AB
OA交于点C.
1求线段AC的长；
（用含
2是否存在某一时刻，使得△
0）.
（1）求直线AB的函数解析式；
上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x-m）+n与线段m的式子表示）
ACM与厶AMO相似？
若存在，求出此时m的值.
17.（2013年云南曲靖12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，
过A、B两点的抛物线为y=-x+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD丄x轴于点C,交抛物线
于点E.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积.
（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和厶DAC相似？
若存在，求此点D坐标；
若不存在，说明理由.
物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E.
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求厶ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
来源学科网ZX.
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请
（4）说明理由[来源学#科#网Z#X#X#K]
在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E.
（1）求证：
（3）在
（2）中的抛物线上是否存在点
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;
P，其关于直线BF的对称点在x轴上？
若有，求出点P的坐标;
（5）
BMD与厶OED相似，求点M的坐标.
连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△
圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED
（1）如果/CBD=ZE，求证：
BC是OO的切线;
（2）当点E运动到什么位置时，△EDBABD，并给予证明;
21.（2013年广西贵港11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c交y轴于点C（0,4）,
对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD.
（1）求该抛物线的解析式；
…科网ZXX.K]
（2）设点P（x,y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，
并写出自变量x的
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