分式与分式方程总结Word下载.docx

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（2）幂的乘方：

（3）积的乘方：

（4）同底数的幂的除法：

（a≠0）;

（5）商的乘方：

（b≠0）7.分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程.解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因而分式方程肯定要验根.解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

（3）解整式方程；

（4）验根.增根应满意两个条件：

一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根.分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，假如最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；

否则，这个解不是原分式方程的解.列方程应用题的步骤是什么？

（1）审；

（2）设；

（3）列；

（4）解；

（5）答.应用题有几品种型；

基本公式是什么？

基本上有五种：

（1）行程问题：

基本公式：

路程=速度*时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

（2）数字问题在数字问题中要把握十进制数的表示法.（3）工程问题基本公式：

工作量=工时*工效.（4）顺水逆水问题、8.科学记数法：

把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示肯定值大于10的n位整数时，其中10的指数是用科学记数法表示肯定值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）。

2.一元一次方程的分式怎样解答

分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：

①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写），将分式方程化为整式方程；

若遇到互为相反数时.不要忘了转变符号}；

②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，留意变号，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值；

③验根（求出未知数的值后必需验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.验根时把整式方程的根代入最简公分母，假如最简公分母等于0，这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根，则原方程无解.假如分式本身约分了，也要带进去检验.在列分式方程解应用题时，不只要检验所的解能否满意方程式，还要检验能否符合题意.归纳：

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.例题：

（1）x/（x+1）=2x/（3x+3）+1两边乘3（x+1）3x=2x+（3x+3）3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解

（2）2/x-1=4/x^2-1两边乘（x+1）（x-1）2（x+1）=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验，x=1使分母为0，是增根.所以原方程2/x-1=4/x^2-1。

3.

分母中含有未知数的（有理）方程分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程（fractionalequation）.例如100/x=95/x+0.35①去分母方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：

①系数取最小公倍数②消失的字母取最高次幂③消失的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；

若遇到互为相反数时.不要忘了转变符号.②按解整式方程的步骤移项，若有括号应去括号，留意变号，合并同类项，把系数化为1求出未知数的值；

③验根1.同分母分式加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

a/c±

b/c=a±

b/c2.异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：

a/b±

c/d=ad±

cb/bd3.分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则：

（1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷

c/d=ad/bc

（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数：

a/b÷

c/d=a/b*d/c求出未知数的值后必需验根，由于在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，假如最简公分母等于0，这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根，则原方程无解.假如分式本身约分了，也要带进去检验.在列分式方程解应用题时，不只要检验所的解能否满意方程式，还要检验能否符合题意.一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因而要将整式方程的解代入最简公分母，假如最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法.例题：

（1）x/（x+1）=2x/（3x+3）+1两边乘3（x+1）3x=2x+（3x+3）3x=5x+3-2x=3x=2/-3分式方程要检验经检验，x=-2/3是方程的解

（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘（x+1）（x-1）2（x+1）=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验把x=1带入原方程，使分母为0，是增根.所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解肯定要检验！

例：

2x-3+1/（x-5）=x+2+1/（x-5）两边同时减1/（x-5），得x=5带入原方程，使分母为0，所以方程无解！

检验格式：

把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根.留意：

可凭阅历推断能否有解.若有解，带入全部分母计算：

若无解，带入无解分母即可整式和分式统称为有理式.带有根号的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式解分式方程最重要的是留意检验分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.用式子表示为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷

C/B÷

C（A,B,C为整式，且B、C≠0）1.同分母分式加减法则：

c/d=a/b*d/c。

4.怎样才能简单学会分式解方程

解分式方程的第一步，分解因式（把分子分母能分解的都分解，不要急于约分.）其次，找最简公分母（1.找分母的最小公倍数：

2.找全部不同字母的式子：

3.找相同字母的最高次幂）第三，给方程两边同乘以最简公分母，使之成为一元一次方程，在用解一元一次方程的方法完成它.特殊留意，解完后要有检验，若使原方程的分母成为0的解，都为方程的增根.例：

3/（X-1）=4/x3X=4X-4X=4检验；

把X=4代入X（X-1）中，得；

X（X-1）=12所以；

X=4是原方程的解（X-2）/（2X-1）+1=1.5/（1-2x）X-2+2X-1=-1.5X=1/2检验；

把X=1/2代入（2X-1）中，得；

2X-1=0所以；

X=1/2是原方程的解平常多练习，就会越解越娴熟。

5.总结初二下分式应用

分式

第一节分式的基本概念

I.定义：

整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。

假如除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。

注：

A÷

B=A*1/B=A*B-1=A•B-1。

有时把写成负指数即A•B-1，只是在形式上有所不同，而本质里没有区分.

II.组成：

在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

III.意义：

对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。

IV.分式值为0的条件：

在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。

分式的概念包括3个方面：

①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；

②分式的分母中必需含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区分整式的重要依据；

③在任何状况下，分式的分母的值都不行以为0，否则分式无意义。

这里，分母是指除式而言。

而不是只就分母中某一个字母来说的。

也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

其次节分式的基本性质和变形应用

V.分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

VI.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

VII.分式的约分步骤：

（1）假如分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去.

（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去.

公因式的提取方法：

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式.

VIII.最简分式：

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式.

IX.通分：

把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分.

X.分式的通分步骤：

先求出全部分式分母的最简公分母，再将全部分式的分母变为最简公分母.同时各分式根据分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子.

最简公分母的确定方法：

系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.

（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质.

（2）分式的约分和通分是互逆运算过程.

第三节分式的四则运算

XI.同分母分式加减法则：

分母不变，将分子相加减.

XII.异分母分式加减法则：

通分后，再根据同分母分式的加减法法则计算.

XIII.分式的乘法法则：

用分子的积作分子，分母的积作分母.

XIV.分式的除法法则：

把除式变为其倒数再与被除式相乘.

第四节分式方程

XV.分式方程的意义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

XVI.分式方程的解法：

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；

②按解整式方