圆周运动的临界问题Word文档格式.docx
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（当v>
时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：
v<
（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）
（1）小球能最高点的临界条件：
v=0，F=mg（F为支持力）
（2）当0<
v<
时，F随v增大而减小，且mg>
F>
0（F为支持力）
（3）当v=时，F=0
（4）当v>
时，F随v增大而增大，且F>
0（F为拉力）
注意：
管壁支撑情况与杆一样。
杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．
由于两种模型过最高点的临界条件不同，所以在分析问题时首先明确是哪种模型，然后再利用条件讨论．
（3）拱桥模型
如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v=时，FN=0，物体将飞离最高点做平抛运动。
若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s=R。
【典型题目】
竖直平面内作圆周运动的临界问题
（1）绳模型
1、如图6-11-5所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能（）
A．是拉力B．是推力
C．等于零D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于零
2、如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直
平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取
10m/s2,求：
（1）在最高点时，绳的拉力？
（2）在最高点时水对小杯底的压力？
（3）为使小杯经过最高点时水不流出,在最高点时最小速率是多少?
（2）杆模型
1、长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）
2、如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有：
A．小球通过最高点的最小速度为
B．小球通过最高点的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
3、在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（）
A．B．C．D．
（3）拱桥模型
1、如图4－3－1所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；
当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是（ ）
A．L1＝L2B．L1>
L2
C．L1<
L2D．前三种情况均有可能
2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。
今给小物体一个水平初速度，则小物体将（）
A.沿球面下滑至M点
B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动
Ｃ.按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
3、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m／s时，车对桥的压力为车重的。
如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（ ）
A、15m／sB、20m／sC、25m／sD、30m／s
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。
这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
1、火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（）
Ø
2、如图所示，光滑的水平圆盘中心O处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A和B，两球质量相等，圆盘上的A球做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要使B球保持静止状态，求A球的角速度ω应是多大？
3、冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（）
A、B、C、D、
4、如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转动，下列说法中正确的是（ ）
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
5、在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则（）
A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大
B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小
C．当转台转速增加时，C最先发生滑动
D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动
6、如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们距离轴心O分别为rA=0.2m，rB=0.3m，它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，g取10m/s2，
（1）当转台转动时，要使两物块都不发生相对于台面的滑动，求转台转动的角速度的范围；
（2）要使两物块都对台面发生滑动，求转台转动角速度应满足的条件。
7、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。
求：
⑴当转盘角速度ω1＝时，细绳的拉力T1。
⑵当转盘角速度ω2＝时，细绳的拉力T2。
8、一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。
甲、乙物体质量分别是M和m（M>
m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为的轻绳连在一起。
若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过（两物体均看作质点）（）
A.B.
C.D.
9、用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做匀速圆周运动．求若使小球不离开桌面，其转速最大值是（ ）
A．B．C．D．
10、如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？
11、如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°
与45°
，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
【强化训练】
1、如图一个质量为M的小球与一根质量为m的弹簧相连，且以角速度ω、绕轴00’在光滑水平而上转动，此时，小球到转轴的距离为L。
某时刻，在A处剪断弹簧，则下列关于这一瞬间小球加速度的判断正确的是（）
2、如图所示，木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最低点b的过程中（ ）
A．B对A的支持力越来越大
B．B对A的支持力越来越小
C．B对A的摩擦力越来越大
D．B对A的摩擦力越来越小
3、如右图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是（ ）
A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg
4、如图所示，一个小球在竖直环内至少能做（）次完整的圆周运动，当它第（）次经过环的最低点时的速度大小为，第次经过环的最低点时速度大小为，则小球第（）次经过环的最低点时的速度的大小一定满足（）
A．等于B．小于
C．等于D．大于
5、质量为m的小球用绳子系住在竖直平面内作圆周运动，则小球运动到最低点和最高点时绳子所受拉力大小之差为______.
答案：
6mg
6、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离Soc=L，则小球通过最高点A时的速度表达式vA＝；
小球通过最低点B时，细线对小球拉力表达式TB=；
若小球运动到A点或B点时剪断细线，小球滑落到斜面底边时到C点的距离相等，则l和L应满足的关系式是．
；
；
．
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA＝20cm，rB＝30cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0.
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度ω.
（3）当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？
（g取10m/s2）
8、现有A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示。
当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子张力；
（3）将线突然烧断瞬间A球的加速度大小。
Key:
，，
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