届北师大版九年级数学下册第3章《圆》经典题型单元测试题Word格式.docx

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，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）

A．3B．6C．

D．

6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　）

A．90°

﹣2αB．90°

﹣αC．2αD．45°

+α

7．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2

，AB=1，则△PAB周长的最小值是（　　）

A．2

+1B．

+1C．2D．3

8．如图，AB是⊙D的直径，AD切⊙D于点A，EC=CB．则下列结论：

①BA⊥DA；

②OC∥AE；

③∠COE=2∠CAE；

④OD⊥AC．一定正确的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

9．已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的面积为（　　）

A．25π﹣50B．50π﹣50C．25π﹣25D．50π﹣25

10．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点M在⊙O上，∠MBA=20°

，N是

的中点，P是直径AB上的一动点，若AN=1，则△PMN周长的最小值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

11．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若EB=1cm，CD=4cm，则弦心距OE的长是_____cm.

12．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°

，则∠OAB=_____．

13．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，

为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.

14．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=_____．

15．如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC的内切圆半径R=_____．

16．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；

②∠AOC=∠AEC；

③CB平分∠ABD；

④AF=DF；

⑤BD=2OF；

⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17．如图所示，C，D是半圆O上的两点，AB是圆O的直径，且OD∥BC，OD与AC交于点E．AB=

，BC=

，求AD的长．

18．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD=CB，求证：

AB=CD．

19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E，

（1）求证：

BC平分∠ABD

（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．

20．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

（2）点M的坐标为　　；

（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°

，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．

（1）BD=DC吗？

说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：

CP是⊙O的切线．

22．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE，连接OC．

DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为4，∠D=30°

，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．

23．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．

（Ⅰ）求∠CPA的度数；

（Ⅱ）连接OF，若AC=

，∠D=30°

，求线段OF的长．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：

A，等弧是同圆或等圆中，能互相重合的两段弧，它们不仅长度相等，而且度数相等，故A错误；

B，在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，故B错误；

C，半圆是弧，故C正确；

D,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，要强调被平分的弦不是直径.故D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂径定理，圆的认识，熟悉掌握是关键.

2．A

此题首先根据垂径定理和勾股定理求得圆心到弦的距离，再进一步根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d<

r，则直线与圆相交；

若d=r，则直线于圆相切；

若d>

r，则直线与圆相离．

如图，OA=OC=OB=6，OC⊥AB，交AB于点D.

∵AB=

由垂径定理知,点D是AB的中点,AD=

，

∴

∴以3为半径的同心圆与AB弦的关系为相切.

故选A.

本题主要考查直线与圆的位置关系,勾股定理,垂径定理，解决此题的关键是综合运用垂径定理和勾股定理计算弦的弦心距.

3．B

连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.延长CP与圆交于点F，证∠FOD为直角，得到∠PCE=45°

，可得△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷

2=0D2÷

2=12.5，即可判断，

连接OC，OD，PD，CQ.设PC=x，OP=y.

延长CP与圆交于点F，

∵PC⊥AB，QD⊥AB，

∴∠CPO=∠OQD=90°

∵PC=OQ，OC=OD，

∴Rt△OPC≌Rt△DQO，

∴Rt△OPC≌Rt△DQ0，

∴∠FOD=90°

∴∠PCE=45°

∴OP=DQ=y，

∴△CEP与△DEQ的面积和为S=（x2+y2）÷

2=12.5.

故选B.

本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

4．B

利用圆的内切圆的性质,以及三角形的面积公式:

三角形的面积

三角形的周长

内切圆的半径即可求解.

设内切圆的半径是r,

则

解得:

r=1.5.

本题考查了三角形的面积公式以及三角形的内切圆,理解三角形的面积

内切圆的半径是关键.

5．D

分析：

连接AO并延长，与圆O交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆O与AB相切于点M，连接OM，PD，由对称性得到AF为角平分线，得到∠FAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股定理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值．

详解：

连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点．

∵∠BAC=60°

，AE=AD，∴△AED为等边三角形，∴AF为角平分线，即∠FAD=30°

．在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°

，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3．在Rt△PDF中，∠FDP=30°

，PD=3，∴PF=

，根据勾股定理得：

FD=

=

，则DE=2FD=3

．

故选D．

点睛：

本题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．

6．B

首先求出∠BOC＝2α，再根据等腰三角形的性质即可解决问题.

连接OC．

∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝α，

∴∠BOC＝2α，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝

（180°

−2α）＝90°

−α．

故选：

B．

本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．D

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．所以点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，所以∠A′ON=∠AON=60°

，PA=PA′，OA=OA′=

，因为点B是弧AN的中点，所以∠BON=30°

，∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°

，再由勾股定理求出A′B=2，最后即可求解.

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°

，PA=PA′，

∵点B是弧AN的中点，

∴∠BON=30°

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°

又∵OA=OA′=

∴A′B=2．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．

∴△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3

故选D．

本题主要考查对轴对称，勾股定理，圆心角，圆周角，弧和弦等知识点，熟悉掌握是关键.

8．B

①根据切线的性质得出AD⊥AB；

②由弦相等可知所对的弧相等，则

，所以∠COB=∠EAB，OC∥AE；

③在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍；

④因为E不是弧AC的中点，所以OD与AC不垂直．

①∵AB是D的直径，AD切D于点A，

∴AD⊥AB；

故①正确；

②∵EC=CB，

∴∠COB=∠EAB，

∴OC∥AE；

故②正确；

③∵O是圆心，

∴∠COE=2∠CAE；

故③正确；

④∵点E不一定是AC的中点，

∴OE与AC不一定垂直，

故④不正确；

正确的有①②③，

本题主要考查切线的性质,垂径定理,圆周角定理，灵活运用是关键.

9．A

阴影面积=四分之一圆面积-两个等腰三角形，即可求解.

.

本题主要考查阴影面积的计算,寻找出阴影与空白之间