导数与函数的单调性练习题Word文档格式.docx
《导数与函数的单调性练习题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数与函数的单调性练习题Word文档格式.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（1）y=x3－9x2+24x
（2）y=3x－x3
6．函数y＝ln（x2－x－2）的单调递减区间为__________．
7．已知y＝x3＋bx2＋（b＋2）x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．
8.已知x∈R,求证：
ex≥x+1．
9．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
11.已知函数f（x）=x3-x2+bx+c.
（1）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;
12.已知函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围.
13．已知函数在区间上是
24．若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．
25.设函数f（x）=x+（a>
0）.
（1）求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；
（2）若函数f（x）在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.
26．已知函数y＝ax与y＝－在（0，＋∞）上都是减函数，试确定函数y＝ax3＋bx2＋5的单调区间．
27设是R上的偶函数，
（1）求的值；
（2）证明在（0，+）上是增函数。
28．求证：
方程x－sinx＝0只有一个根x＝0.
29已知f（x）=x2+c,且f［f（x）］=f（x2+1）
（1）设g（x）=f［f（x）］,求g（x）的解析式；
（2）设φ（x）=g（x）－λf（x）,试问：
是否存在实数λ,使φ（x）在（－∞,－1）内为减函数，且在
（－1，0）内是增函数.
课外延伸题：
30．方程x3－3x+c=0在［0，1］上至多有_______个实数根
31．若函数f（x）＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
32.（2010湖北黄冈中学模拟，19）已知定义域为［0，1］的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈［0，1］，总有f（x）≥0;
②f
（1）=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）.
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的最大值.
33.已知函数f（x）=（-1）2+（-1）2的定义域为［m,n）且1≤m<
n≤2.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：
对任意x1、x2∈［m,n］,不等式|f（x1）-f（x2）|<
1恒成立.
高考链接题：
34．（2009·
广东文，8）函数f（x）＝（x－3）ex的单调递增区间是（ ）
A．（－∞，2）B．（0,3）C．（1,4）D．（2，＋∞）
35．（2010·
新课标全国文）设函数f（x）＝x（ex－1）－ax2.
（1）若a＝，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
36.（2009江西）设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若，求不等式的解集．
;
'
2.2.1导数与函数的单调性
答案：
C解析：
∵f（x）=a+在（-2,+∞）递增，∴1-2a<
0,即a>
.
C解析：
∵f′（x）＝2x＋2＋，f（x）在（0,1）上单调，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0在（0,1）上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在（0,1）上恒成立，所以a≥－（2x2＋2x）或a≤－（2x2＋2x）在（0,1）上恒成立．记g（x）＝－（2x2＋2x）,0<
x<
1，可知－4<
g（x）<
0，∴a≥0或a≤－4，故选C.
（－3,0），（0,3）解析：
f′（x）＝1－＝，令f′（x）<
0，解得－3<
0或0<
3，故单调减区间为（－3,0）和（0,3）．
；
解析：
（1）解：
y′=（x3－9x2+24x）′=3x2－18x+24=3（x－2）（x－4）
令3（x－2）（x－4）＞0，解得x＞4或x＜2.
∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是（4，+∞）和（－∞，2）
令3（x－2）（x－4）＜0，解得2＜x＜4
.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是（2，4）
（2）解：
y′=（3x－x3）′=3－3x2=－3（x2－1）=－3（x+1）（x－1）
令－3（x+1）（x－1）＞0，解得－1＜x＜1.
∴y=3x－x3的单调增区间是（－1，1）.
令－3（x+1）（x－1）＜0，解得x＞1或x＜－1.
∴y=3x－x3的单调减区间是（－∞，－1）和（1，+∞）
[答案] （－∞，－1）[解析] 函数y＝ln（x2－x－2）的定义域为（2，＋∞）∪（－∞，－1），令f（x）＝x2－x－2，f′（x）＝2x－1<
0，得x<
，
∴函数y＝ln（x2－x－2）的单调减区间为（－∞，－1）
[答案] b<
－1或b>
2[解析] 若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4（b＋2）≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.
证明:
设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1．
∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0．
当x＞0时，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数．∴f（x）＞f（0）=0．
当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0．
9．已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.
解：
y′=（x+）′=1－1·
x－2=令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的单调增区间;
是（－∞，－1）和（1，+∞）.令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的单调减区间是（－1，0）和（0，1）
10．已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅰ）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，
所以
由在M（-1,f（-1））处的切线方程是，知
故所求的解析式是
（Ⅱ）
解得
当
故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．
点拨：
本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．
解
（1）=3x2-x+b,因f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，则≥0.即3x2-x+b≥0,
∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g（x）=x-3x2.当x=时，g（x）max=,∴b≥.
解f（x）=x（x-1）（x-a）=x3-（a+1）x2+ax∴=3x2-2（a+1）x+a要使函数f（x）=x（x-1）（x-a）在（2,+∞）上是增函数，只需=3x2-2（a+1）x+a在（2，+∞）上满足≥0即可.∵=3x2-2（a+1）x+a的对称轴是x=,
∴a的取值应满足：
或解得:
a≤.∴a的取值范围是a≤.
13．已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
，因为在区间上是增函数，所以对恒成立，即对恒成立，解之得：
所以实数的取值范围为．
已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：
即“若函数单调递增，则；
若函数单调递减，则”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．
14.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程，
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间。
（1）由的图象经过P（0，2），知，所以，
由在点M（）处的切线方程为
∴即∴解得
故所求的解析式是
（2）令，解得
当或时，
当时，
故在内是增函数，在内是减函数
在内是增函数
15．已知函数f（x）＝，求导函数f′（x），并确定f（x）的单调区间．
解析：
f′（x）＝＝
＝－
令f′（x）＝0，得x＝b－1且x≠1.
当b－1＜1，即b＜2时，f′（x）的变化情况如下表：
x
（－∞，b－1）
b－1
（b－1,1）
（1，＋∞）
f′（x）
－
＋
当b－1＞1，即b＞2时，f′（x）的变化情况如下表：
（－∞，1）
（1，b－1）
（b－1，＋∞）
所以，当b＜2时，函数f（x）在（－∞，b－1）上单调递减，在（b－1,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减．
当b＞2时，函数f（x）在（－∞，1）上单调递减，在（1，b－1）上单调递增，在（b－1，＋∞）上单调递减．
当b－1＝1，即b＝2时，f（x）＝，所以函数f（x）在（－∞，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递减．
强化提高题：
16．设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）<
0，则当a<
b时，有（ ）
A．f（x）g（b）>
f（b）g（x）B．f（x）g（a）>
f（a）g（x）
C．f（x）g（x）>
f（b）g（b）D．f（x）g（x）>
f（b）g（a）
令y＝f（x）·
g（x），则y′＝f′（x）·
g（x）＋f（x）·
g′（x），由于f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）<
0，所以y在R上单调递减，又x<
b，故f（x）g（x）>
f（b）g（b）．
17．若函数y＝x3－ax2＋4在（0,2）内单调递减，则实数a的取值范围是____________．
[答案] [3，＋∞）[解析] y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax<
0在区间（0,2）内恒成立，
即a>
x在区间（0,2）上恒成立，∴a≥3.
18．已知函数f（x）＝ax－lnx，若f（x）＞1在区间（1
升级会员 