春季新版北师大版七年级数学下学期第3章变量之间的关系单元复习教案5Word下载.docx
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它们各有什么好处?
（三种）分别是：
表格法、关系式法和图象法。
表格的好处是：
非常直观，对于表格中自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的因变量的值，使用较简便，但这种方法列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易得到自变量与因变量的对应关系。
关系式法能准确地表示出自变量与其因变量之间的数量关系，能很准确地得到与所有自变量对应的因变量的值，但并非所有变量之间的关系都能用关系式表示出来。
图象法形象直观，但是从图象上一般只能得到近似的数量关系。
师生：
总结本单元知识结构如下：
设计意图：
从学生已有的知识出发，引导学生探索、回忆、思考、归纳，巩固知识技能，发展思维，把获得的零散的知识进一步系统化，给学生整体的认识。
二、深入剖析，融会贯通
师:
多媒体出示
例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：
所挂物体的质量/千克
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
（2）弹簧不挂物体时的长度是多少？
如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？
（3）如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？
答：
（1）上表反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。
（2）弹簧不挂物体时的长度是12㎝，弹性限度内y随x的增加而伸长。
（3）当挂重为10千克时，弹簧的长度是17㎝
用来说明用表格来表示变量之间关系，其优点是：
对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到（如本题0千克与12cm这组对应值），其不足之处是：
表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例10千克与17cm这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全貌。
例2．如图：
将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？
其中自变量是什么？
因变量是
什么？
（2）在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是__________________；
（3）若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？
当x=2.5cm体积是多少cm3
（4）根据以上关系式填下表：
x/cm
6
7
8
9
y/cm3
（1）这个情境反映了长方体的体积与截去的小正方形的边长之间的关系，小正方形的边长是自变量，长方体的体积是因变量。
（2）y与x之间的
关系式是y=X（20-2X）2
（3）小正方形的边长是5cm时，长方体的体积是500cm3，当x=2.5cm体积是562.5cm3.
（4）略。
用关系式表示变量之间关系，其优点是：
比较准确，有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。
（如本题5cm与500cm3这组对应值），其不足之处是：
关系式反应的两个变量之
间的关系比较抽象，只有借助列出部分自变量与因变量对应值表才能看出变化的特点。
例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
根据图形尝试解决你们提出的问题。
（1）小红与小兰谁先出发？
谁先达到？
（2）描述小兰离学校的
路程与时间的变化关系。
（3）小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？
怎样从图像上直观地反映速度的大小？
（4）小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
（1）小兰先出发，同时到达。
（2）小兰先用了20走了2千米，然后停下休息半小时，最后又用10分钟走了3千米.（3）兰前20分钟的速度是100米/分和最后10分钟的速度是300米/分。
线越陡，速度越大；
线越坡，速度越小。
（4）小红的平均速度是100米/分，小兰的平均速度是
米/分.
用图象表示变量之间关系，其优点是：
能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，其不足之处是：
表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因
变量的值，往往不够准确。
例4．分析下面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境.
答:
（1）可以把x和y分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：
小华骑车从学校回家，一段后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；
（2）可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：
一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来.
（3）可以把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：
一个水池先放水，一段后，停止，随后，又接着放水直到放完.
（4）可以把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：
一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场.
通过本题培养学生的思维的灵活性和合理的想象能力、语言的表达能力，进一步体会用图像来反映两个变量之间的关系。
三、自主探究，提高能力
1.2012年6月份某一天沈阳的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题：
（1）这天的最高气温约是℃；
（2）这天一共有个小时的气温在24℃以上；
（3）这天在范围内温度在上升；
这天在范围内温度在下降；
（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。
2.果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：
（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？
（3）请你列出果子落下的高度h（米）与时间t（秒）之间的关系式。
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
…
高度h/米
5×
0.25
0.36
0.49
0.64
0.81
3．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：
Q＝60－6t
（1）请完成下表
汽车行驶时间t/小时
2.5
油箱的油量Q/升
60
（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是升
（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时
（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时
（5）下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系的是（）
四、盘点收获，回顾小结
畅谈这节课的收获和体会
让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题的过程中蕴含的数学思想与方法.
五、布置作业，落实目标
A组：
一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米.
（1）这个情境中，有哪些变量？
因变量是什么？
（2）你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？
具体做一做。
（3）该汽车行驶2.5小时的路程是多少千米？
（4）一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？
注意：
用关系式、表格、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；
体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法
选择1、课本113页复习题。
选择2、附加水平测试题。
六、达标测试，反馈矫正
一、选择题：
1．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？
汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）
人的身高变化（身高与年龄的关系）（）
跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）（）
一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）
2．
如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y（元）与圆珠笔的支数x之间的关系可表示为（）
A.y=
xB.y=
xC.y=12xD.y=18x
3．张大伯出去散步，从家走了20
，到了一个离家900m的阅报亭，看了10
报纸后，用了15
返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）
4.下面的表格列出了一项实验的统计数据，表示将弹力球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系
d
50
80
100
150
b
25
40
75
试问：
下面的哪一个等式能表示这种关系（）
A.b=d+25B.d=b2C.b=d-25D.
5.甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（分）的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（）
A.这是一次100米赛跑B.甲比乙先到达终点
C.乙跑完全程需12.5秒D.甲的速度为8米/秒
6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。
当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）
7．如图，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）与时间（t）的大致图象只能是（）．
8．一列火车由甲地驶往相距600㎞的乙地，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s（单位：
㎞）随行驶时间t（单位：
小时）变化的关系用图表示正确的是（）
9．下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据（精确到0.01亿）
时间（年）
1949
1959
19
69
1979
1989
1999
人口（亿）
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
从表中获取的的信息错误的是（）
A.人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量
B.1969～1979
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