北京市门头沟区中考数学二模试卷.doc
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2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.5×102 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．1.5×1012
2．（2分）如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
3．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a3=3a4 B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a8
4．（2分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（ ）
A．24° B．48° C．60° D．72°
5．（2分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）
A．点A的左侧 B．点A点B之间 C．点B点C之间 D．点C的右侧
7．（2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（ ）
A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次
B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短
C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑
D．跑的最慢的选手用时4′46″
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是 ．
10．（2分）写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数 ．
11．（2分）如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是 ．
12．（2分）某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有 个不合格产品．
13．（2分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为 ．
14．（2分）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？
设西游记每套x元，可列方程为 ．
15．（2分）如图：
已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程 ．
16．（2分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：
如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；
第二步：
点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形
问题：
在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：
+2cos30°．
18．（5分）解不等式组：
19．（5分）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．
求证：
AE=BE．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数（k≠0）的图象相交于点M（2，2）．
（1）求k的值；
（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点A（x1，b）、B（x2，b），当x1＜x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围．
21．（5分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．
（1）求证：
四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．
22．（5分）已知：
关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2﹣2x1，求这个函数的表达式．
23．（5分）如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD，∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．
（1）求证：
CE=CF；
（2）若BD=DC，求的值．
24．（5分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：
了解初一年级学生暑期读书情况．
班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3．
表1：
在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
1
1
1
表2：
在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
0
1
4
15
表3：
在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表
阅读书数量（本）
2
3
4
5
人数
2
8
6
4
问题1：
根据以上材料回答：
三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如图统计图．
问题2：
通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由．
25．（6分）如图，∠MAN=55°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且∠CDE=30°，设AD=xcm，BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．
（1）取指定点作图．根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度．
①根据题意，在答题卡上补全图形；
②把表格补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
2.9
3.4
3.3
2.6
1.6
0
（说明：
补全表格时相关数值保留一位小数）
③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）结合画出的函数图象，解决问题：
当AD=BE时，x的取值约为 cm．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y=x2﹣2mx+m2．
（1）当该抛物线过原点时，求m的值；
（2）坐标系内有一矩形OABC，其中A（4，0）、B（4，2）．
①直接写出C点坐标；
②如果抛物线y=x2﹣2mx+m2与该矩形有2个交点，求m的取值范围．
27．（7分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC．
（1）根据题意补全图形，猜想∠MEC与∠MCE的数量关系并证明；
（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明．
28．（8分）在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定：
点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中”表示．以W（﹣3，0）为圆心，半径为2的圆上．
（1）已知弦MN长度为2．
①如图1：
当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d中的长度；
②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d中的取值范围．
（2）已知点M（﹣5，0），点N为⊙W上的一动点，有直线y=x﹣2，求到直线y=x﹣2的d中的最大值．
2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．1.5×102 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．1.5×1012
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：
150000000000=1.5×1011．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．（2分）如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案．
【解答】解：
∵代数式的结果是负数，
而x2+1＞0，
∴x﹣2＜0，
解得：
x＜2．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键．
3．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a3=3a4 B．a2•a3=a6 C．a6÷a2=a4 D．（a2）3=a8
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分解计算得出答案．
【解答】解：
A、a+2a3，无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，正确；
D、（a2）3=a6，故此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．（2分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（ ）
A．24° B．48° C．60° D．72°
【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六边形的内角120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．
【解答】解：
由题意得：
正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，
∴∠BOA=360°120°﹣108°=132°，
∵AO=BO，
∴∠ABO=∠OAB==24°
故选：
A．
【点
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