XX届高考数学总复习立体几何考点专项教案Word下载.docx
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c
3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A&
#8713;
l，直线AB∥l，直线Ac⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
A．AB∥m
B．Ac⊥m
c．AB∥β
D．Ac⊥β
∵m∥α，m∥β，则m∥l，故AB∥m，Ac⊥m，AB∥β都成立，c∈α时，Ac⊥β成立，但c&
α时Ac⊥β不成立．
4．已知过球面上A、B、c三点的截面和球心的距离是球半径的14，且|
|＝5，&
#8226;
＝0，那么球的表面积为
A.803π B.203π c.3203π D.809π
设球半径为R，球心到截面的距离d＝14R，则截面圆半径r＝R2－d2＝154R，又&
＝0，则AB为截面圆的直径．
∴152R＝5，R＝2153，∴S球＝4πR2＝803π.
故选A.
A
5．设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；
②x、y是直线、z是平面；
③z是直线，x、y是平面；
④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z&
#8658;
x∥y”为真命题的是
A．③④
B．①③
c．②③
D．①②
6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为
A.2
B．62
c.13
D．22
因为四棱锥的底面直观图是一个边长为1的正方形，该正方形的对角线长为2，根据斜二测画法的规则，原图是底面的边长为1，高为直观图中正方形的对角线的2倍，即为22的平行四边形．
V＝13×
1×
22×
3＝22.
应选D.
7．已知a＝，平面α过点A，B，且α∥a，则平面α的一个法向量是
A．
B．
c．
D．
设平面α的法向量是n＝．
＝．
则－2x－2y＋z＝0－x＋2z＝0，∴x＝2zy＝－32z，
∴令z＝2，则x＝4，y＝－3，
则平面α的一个法向量为．故选A.
8．如图所示，在正四棱柱ABcD—A1B1c1D1中，E、F分别是AB1，Bc1的中点，则以下结论中不成立的是
A．EF与BB1垂直
B．EF与BD垂直
c．EF与平面Acc1A1平行
D．平面EFB与平面Bcc1B1垂直
过E、F分别作EE′⊥AB于E′，FF′⊥Bc于F′，连接E′F′，
则EF綊E′F′，E′F′⊥BB1，
E′F′⊥BD.
∴EF⊥BB1，EF⊥BD，
故A、B正确．
又E′F′∥Ac，∴EF∥Ac，
∴EF∥平面Acc1A1，故c正确．
9．如图所示，在棱长为2的正方体ABcD—A1B1c1D1中，动点P在ABcD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于22，则△PAB的面积最大值是
A.12
B．1
c．2
D．4
连结PA、PB，则PA、PB分别是P到直线AA1、BB1的距离，即PA＋PB＝22，∵AB＝2，故P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，当P点为短轴的端点时，△PAB底边AB上的高最大值为1，△PAB的面积最大值为1，故选B.
B
0.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为
A．22
B．23
c．4
D．25
结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．
如图，设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得
m2＋n2＋k2＝7，
m2＋k2＝6&
n＝1，
＋k2＝a，1＋m2＝b，
所以＋＝6&
a2＋b2＝8，
∴2＝！
”#$%&
amp;
'
*＋，－./012345b2＝16&
a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2时取等号．
1．如图所示，从平面α外一点P向平面α引垂线和斜线，A为垂足，B为斜足，射线Bc&
α，且∠PBc为钝角，设∠PBc＝x，∠ABc＝y，则有
A．x&
gt;
y
B．x＝y
c．x&
lt;
D．x，y的大小不确定
过A作AD⊥Bc，垂足D在cB的延长线上，
连结PD，∴PD⊥Bc，
cos∠PBA＝ABPB，
cos∠ABD＝BDAB，
cos∠PBD＝BDPB，
∴cos∠PBA&
cos∠ABD＝cos∠PBD.
又∵∠PBc为钝角，∴∠PBD为锐角，
∴cos∠PBD&
cos∠ABD，
∴∠PBD&
∠ABD，
∴x＝180°
－∠PBD，y＝180°
－∠ABD，
∴x&
y.应选c.
2．如图所示，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，o为底面圆的圆心，AB⊥oB，垂足为B，oH⊥PB，垂足为H，且PA＝4，c为PA的中点，则当三棱锥o—HPc的体积最大时，oB的长是
A.53
B.253
c.63
D.263
∵AB⊥oB，AB⊥oP，
∴AB⊥平面PBo，又AB&
平面PBA，
∴面PAB⊥面PoB.
又∵oH⊥PB，∴oH⊥面PAB，
∵Hc&
面PAB，PA&
面PAB，
∴oH⊥Hc，oH⊥PA，
又c是PA的中点，∴oc⊥PA，∴Pc⊥面oHc.
∴Vo－HPc＝VP－Hco＝13&
S△Hoc&
Pc，
Pc＝2，则当S△Hoc最大时，Vo－HPc最大．
此时oH＝Hc，Ho⊥Hc.
又oc＝12PA＝2，∴Ho＝2，∴Ho＝12oP，
∴∠HPo＝30°
，∴oB＝oPtan30°
＝263.故选D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
3．在三棱锥V—ABc中，当三条侧棱VA、VB、Vc之间满足条件________时，有Vc⊥AB.
当Vc⊥VA，Vc⊥VB，
有Vc⊥平面VAB，
∵AB&
平面VAB，
∴Vc⊥AB.
填Vc⊥VA，Vc⊥VB.
Vc⊥VA，Vc⊥VB
4．已知a，b是异面直线，且a&
平面α，b&
平面β，a∥β，b∥α，则平面α与平面β的位置关系是________．
平行
5．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的侧面积为________cm2.
正确画出几何体的直观图是解答三视图问题的关键．如图，由三视图可得该几何体为一正四棱锥S—ABcD，其中底面为边长为8的正方形，斜高为SH＝5，在Rt△SoH中，oH＝4，所以So＝3，所以△SBc的面积为：
12×
SH×
Bc＝12×
8×
5＝20，
故侧面积为20×
4＝80cm2.
80
6．在正方体ABcD—A1B1c1D1中，点E1、F1分别是线段A1B1、A1c1的中点，则直线BE1与AF1所成角的余弦值是________．
本题考查异面直线所成角的求法．
如图所示，取Bc中点G，连结AG，F1G，E1F1，容易证得E1F1GB为平行四边形．
则∠AF1G是异面直线BE1与AF1所成的角或其补角．
设棱长为2，则E1F1＝1，AF1＝6，GF1＝BE1＝5，AG＝5，
∴由余弦定理
cos∠AF1G＝AF21＋GF21－AG22&
AF1&
GF1＝6＋5－52&
30＝3010.
3010
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
7．如图，在正三棱柱ABc—A1B1c1中，点D在边Bc上，AD⊥c1D.
求证：
AD⊥平面Bcc1B1.
设E是B1c1上一点，当B1EEc1的值为多少时，A1E∥平面ADc1，请给出证明．
证明：
在正三棱柱中，cc1⊥平面ABc，
AD&
平面ABc，∴AD⊥cc1.
又AD⊥c1D，cc1交c1D于c1，
且cc1和c1D都在平面Bcc1B1内，
∴AD⊥平面Bcc1B1.
由，得AD⊥Bc.在正三角形ABc中，
D是Bc的中点．
当B1EEc1＝1，即E为B1c1的中点时，
四边形DEB1B是平行四边形．
∵B1B∥DE，且B1B＝DE，又B1B∥AA1，
且B1B＝AA1，
∴DE∥AA1，且DE＝AA1.
所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD.
而EA1&
#8836;
平面ADc1，故A1E∥平面ADc1.
8．如图所示，四边形ABcD为矩形，Bc⊥平面ABE，F为cE上的点，且BF⊥平面AcE.
AE⊥BE.
设点m为线段AB的中点，点N为线段
cE的中点，求证：
mN∥平面DAE.
因为Bc⊥平面ABE，AE&
平面ABE，
所以AE⊥Bc.
又BF⊥平面AcE，AE&
平面AcE，所以AE⊥BF，
又BF∩Bc＝B，所以AE⊥平面BcE.
又BE&
平面BcE，所以AE⊥BE.
取DE的中点P，连结PA、PN，因为点N为线段cE的中点，
所以PN∥Dc，且PN＝12Dc.
又四边形ABcD是矩形，点m为线段AB的中点，
所以Am∥Dc，且Am＝12Dc，
所以PN∥Am，且PN＝Am，故四边形AmNP是平行四边形，所以mN∥AP.
而AP
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