人教版数学九年级下第二十八章锐角三角函数复习题.docx
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人教版数学九年级下第二十八章锐角三角函数复习题
复习题28
一、选择题（共12小题；共60分）
1.的值为
A.B.C.D.
2.在中，，那么的值是
A.B.C.D.
3.若，则锐角的度数为
A.B.C.D.
4.如图，电线杆的高度为，两根拉线与相互垂直，，则拉线的长度为（，，在同一条直线上）
A.B.C.D.
5.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等．小明将拉到的位置，测得（为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为
A.B.C.D.
6.，是锐角三角形的两条高，如果，则等于
A.B.C.D.
7.小明沿着坡度为的山坡向上走了，则他升高了
A.B.C.D.
8.下列各数：
，，，，其中无理数的个数是
A.个B.个C.个D.个
9.如图，在中，，，，下列判断正确的是
A.B.C.D.
10.如图，四边形中，，，，，则的长等于
A.B.C.D.
11.一块含角的直角三角尺（如图），它的斜边，里面空心的各边与的对应边平行，且各对应边间的距离都是，那么的周长是
A.B.C.D.
12.如图所示，已知正方形，点是边的中点，点是线段上的一个动点（不与，重合），以为圆心，为半径的圆与边相交于点，过点作的切线交于点，连接，，，．记，，的面积分别为，，，给出以下结论：
①；②；③；④．其中正确的结论的个数是
A.个B.个C.个D.个
二、填空题（共5小题；共25分）
13.在中，，，分别是，，的对边．已知，，，则的值等于 ．
14.一元钱的硬币的直径约为，则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过 ．（保留根号）
15.河堤横截面如图所示，堤高米，坡比为（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比）则 米．
16.若某人沿坡度的斜坡前进，则他比原来的位置升高了 ．
17.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段，，，．根据以上规律，请直接写出线段的长度为 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
18.计算：
．
19.计算：
．
20.如图，一段河坝的横截面为梯形，坡面的坡度为．试根据图中数据，求出坝底宽．
21.请认真阅读并理解下列定义：
定义：
如果三角形有一条边上的中线的长恰好等于这条边的长，则称这个三角形为“等中线三角形”，这条边叫做这个三角形的“等底”，这条中线叫做这个三角形的“等中线”．
请根据以上定义解决下列问题．
（1）若是以为“等底”的“等中线三角形”，且，，求的面积．
（2）如图，在中，，，求证：
是“等中线三角形“．
（3）如图，已知正方形的边长为，点，从点同时出发，以相同速度分别沿折线和向终点运动，记点经过的路程为．若是“等中线三角形”，试求的值．
22.为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造．已知四边为矩形，，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度．（结果精确到，参考数据：
，）
答案
第一部分
1.D【解析】．
2.B
3.A
4.B
5.A
【解析】提示：
.
6.B
7.A
8.B
9.D
10.A
11.B
12.B【解析】如图，作交于点，
点是线段上的一个动点，当时，
，
，
，
，
，故④错误；
是的切线，
，
又四边形为正方形，
，，，
，
在和中，
，
故①正确；
如图，作于点，
，是的切线，
，，
，
，
，
在和中，
（），
，，，
在和中，
（），
，，
，
，
，
故②，③正确，
综上所述，①②③正确．
故选B．
第二部分
13.
14.
15.
16.
【解析】如图，
由题可知，设，．
．
．
，故位置升高了米．
17.
【解析】为等腰直角三角形，．
为等腰直角三角形，．
为等腰直角三角形，．
为等腰直角三角形，．
当时，．
第三部分
18.
19.
20.作于，
则四边形为矩形，
，，
，
，
，
．
21.
（1）取中点，连接，
则为等中线，
，是中线，
，
是边上的等中线，
，
则．
（2），，
，
设，则，
是的中点，
，
，
是“等中线三角形”．
（3）四边形是正方形，
当在上时，是等腰直角三角形，
当在上时，连接交于点，
延长交的延长线于点，如图，
，
，，
，
，
，
，
第①种情况，当底边与它的中线相等时，即时，
，
．
第②种情况，当腰与它的中线相等时，即时，
作与，如图，
，
，
，
，
．
22.，其坡度为，
在中，，
解得，
四边形为矩形，
，
斜坡的坡度为，
，
，
在中，，
斜坡的长度为米．
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