北京市丰台区初三期末数学试题及答案Word格式.docx

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-3

C.y=（x-2）²

-3D.y=（x+2）²

4.如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是

A.1：

2B.1：

3

C.2：

1D.3：

1

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=（x>

0）的图像上，如果将矩形OCAD的面积记为S1,矩形OEBF的面积为S2,那么S1，S2的关系是

A.S1>

S2B.S1=S2

C.S1<

S2D.不能确定

6.如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°

，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是

A.157cm²

B.314cm²

C.628cm²

D.733cm²

7.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是

A.a>

0,b>

0,c>

0B.a<

C.a<

0,c<

0D.a<

0,b<

8.对于不为零的两个实数a,b，如果规定：

a★b那么函数y=2★x的图像大致是

二、填空题（）

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=5，AB=6，那么cosB=.

10.如果2m=3n，那么m:

n=.

11.如果反比例函数y=,当x>

0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）

12.永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°

没在B处测得∠CBD=45°

，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是

米。

（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

13.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B=60°

，AC=4，那么CD的长为。

14.已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

X

·

2

-1

y

5

4

那么该抛物线的顶点的坐标是。

15.刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，（注：

圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）

“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失

刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为。

（参考数据：

sin15°

≈0.26）

16.阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

请利用直尺和圆规四等分.

小亮的做法如下：

如图，

（1）连接AB;

（2）作AB的垂直平分线CD交于点M，

交AB于点T；

（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，

交于N，P两点；

那么N，M,P三点把四等分

老师文：

“小亮的作法正确吗？

”

请回答：

小亮的作法（“正确”或“不正确”），理由是。

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5份，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算或证明过程。

17.计算：

sin60°

=tan45°

+2cos60°

18.函数y=mx2-2mx-3m是二次函数。

（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m=.

（2）在给定的坐标系中画出

（1）中二次函数的图象

19.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB,AC上的点，连接DDE,且∠ADE=∠ACB，

（1）求证：

△ADE∽△ACB;

（2）如果E是AC的中点，AD=8,AB=10，求AE的长。

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4.

（1）如果反比例函数y=的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；

（2）如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围。

21.如图1，某学校开展“交通安全日”活动，在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家；

坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全，小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2，在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形。

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：

（1）盲区1的面积约是m²

；

盲区2的面积约是m²

（≈1.4，≈1.7，sin25°

≈0.4，cos25°

≈0.9，tan25°

≈0.5，结果保留整数）

（2）如果大货车的中心A点位圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域。

22.如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上。

（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；

（2）请写出

（1）中作图的主要步骤，并说明使△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据

23.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB,连接BE，交⊙O于点F。

请补全图形并解决下面的问题；

∠BAE=2∠EBD；

（2）如果AB=5,sin∠EBD=，求BD的长。

24.小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场查后，绘制了以下两张图标表：

（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元。

（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？

（提示：

单株获利=单株售价——单株成本）

25.如图P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD，已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm，C,D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，y的值为0；

当点P与点B重合时，y的值为3）

小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x放入变化而变化的规律进行了研究，下面是小凡的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如小表：

x/cm

6

y/cm

2.2

3.2

3.4

3.3

（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：

（3）结合所画出的函数图像，解决问题：

当∠C=30°

时，AP的长度约为。

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0）

（1）求抛物线的对称轴

（2）直线y=x+4与y轴交友点B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数

的图象，求a的取值范围。

27.如图。

△ABC是等边三角形，D,E分别hiAC,BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。

（1）∠BFE的读数是；

（2）如果=，那么=;

（3）如果=时，请用含n的式子表示AF,BF的数量关系，并证明。

28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义；

若⊙C上存在一个点M，使得MP=MC，则称点P为⊙C的“等径点”。

已知点D（，），E（0，2），F（-2，0）

（1）当⊙C的半径⊙C为1时，

①在点D，E,F中，⊙C的“等径点”是；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m,n）是⊙C的“等径点”，求m的取值范围。

（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G,若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围。

数学试题答案

一选择题（本题共16分,每小题2分）

题号

7

8

答案

D

B

C

A

二填空（本题共16分,每小题2分）

9：

10：

3:

2;

11：

m>

2即可：

12：

70:

13：

414：

（1,-4）;

15：

3.12:

16：

不正确:

EF,GH平分的不是弧AM,弧BM所对的弦

三解答题（本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,

28,每小题7分）

17.解:

原式=–1+2×

.......3分

=-1+1.........4分

=........5分

18.解:

（1）-l;

................2分

（2）略...................5分

19.解:

（1）证明:

∵∠ADE=∠ACB.∠A=∠A,∴

∴△ADE∽△ACB..................2分

（2）由（I）已知△ADE∽△ACB,

∴=

∵点E是AC的中点,设AE=x,

∴AC=2AE=2x.

∵AD=8,AB=10,

解得x=（负值舍去）.

∴AE=............5分

20.解:

（1）由题意,得A（2,2）.

∵反比例函数,y=的图象经过点A,≤

∴k=4.

反比例函数的表达株式y=.................2分

（2）0<

k≤4或-4≤k<

0..............5分

21.解:

（1）5:

4.......................4分

（2）略..............................5

22.解:

（1）略:

....2分

（2）略....................................5分

23.解:

作图正确..............................1分

连接AF.

∵AB是⊙O的直径,

∴△AFB=90

∵AB=AE,

∴△BAE=2△BAF.

∵BD是⊙O的切线,

∴∠ABD=90