高一数学指数运算及指数函数试题有答案doc.docx
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高一数学指数运算及指数函数试题有答案doc
«—数学指数运算及指数函数试题
1.选择题
1.若xlog23=l,则3X+9X的值为（B）
A.3B.6C.2
解：
由题意x=—-—=logo2^log23°
所以3x=3lGg32=2,
所以9x=4,所以3x+9x=6
故选B
2.
B）
D.4
若非零实数a、b、c满足5^2b^^，则£^^的值等于3Lb
A.1B.2C.3
解：
•’5a:
2b:
VlOc，
•••设5;a=2b-VlOc=m,
a=log5m，b=log2m»c=21gm，
._cz:
21gm+21gmablogginlog2in
=21gm（logm5+logm2）
=21grn=2.
故选B.
3.
D.4
已知l0ga8=^，则a等于（）
A._1B.\C.2
2
解：
因为logas=|所以
解得a=4故选D
logv（logka）
4.
logb
若a〉l,b〉l，p=:
，贝1Jap等于（）
A.1
B.b
C.logba
D.ak）gba
log,（logEa）
logba
解：
由对数的换底公式可以得出P=:
=loga（logba）
因此，ap等于logba.故选c.
5.已知lg2=a，10b=3,贝1Jlogi25可表示为（C）
A.1+aB.1+aC.1一a
2a+b
a+2b
2a+b
D.1-aa+2b
解：
•••lg2=a，10b=3,•••lg3=b，
•••logi25=1的lgl2
_l-lg221g2+lg31-a
2a+b故选c.
A.3a
6.若lgx-lgy=2a，
（C）
2
a
C.a
D.a1
2a=a；
解:
...lgx-lgy=2a，
（lgx-lgy）
2y2故答案为C.
7.己知函数f（x）=ln（x+Jx2+l），若实数a，b满足f（a）+f（b-2）=0，则a+b=
（）
A.-2
B.-1
C.0
D.2
角早：
f（x）+f（-x）=ln（x+Vy2+i）+ln（-x+J（-x）2+i=0
•••f（a）+f（b-2）=0
•••a+（b-2）=0
•••a+b=2
故选D.
A.1
B._4
1
C.-2
D._21
解：
原式=2lDS“2xilg2+1g5:
故选B.
i+4
9•设f（x
A.1
1+21+41+8
B.2
贈⑴+f4）
C.3
D.4
解：
Yf（x
I^+'l4-4lgx"kl+8lsx
•••f（x）+f（丄）
（H2lsx+l+2~lgx）+
1+（7^+I^）
l+4lsx，l+4"lgx
xl+2lgx'l+4lgx'l+8lgx'1+2—lgxl+4~lgx1+8
2+2lgx+2~lgx2+4lgx+4~lsx2+8lgx+8~lsx
2+2lgx+2"lgX2+4lgx+4~lgX2+8lgx+8~lgX
=3
故选C
10.
3L—
1—，则实数a的取值区间应为（C）
log43log?
3
A.（1,2）
B.（2,3）
C.（3,4）
D.（4,5）
解：
a:
_,1o=log34+log37=log328
log43log73
•••3=log327•••实数a的収值区间应为（3,4）
3.
故选c.
11.若lgx-lgy=a，则lg（^）3-lg（^）
A.3aB.3C.aD.a
"2a"2
33
解：
lg（^）-1§（^）=3（lgx-lg2）-3（lgy-lg2）=3（lgx-lgy）=3a
故选A.
12.设P:
1
1
1
，则（
5
A.OC.2D.3B.1解：
P?
1
1
1
5
=log112+logn3+logn4+logn5=logn（2x3x4x5）
=lognl20.
•••logii11=113.已知a,b,c均为正数，且都不等于1,若实数x,y,z满足=
xyz
则abc的值等于（A）
A.1B.2C.3D.4
解.•Ya，b,c均为正数，Il都不等于1，
实数x，y，z满足ax:
b》：
cZ，■=0,xyz
•••设ax=by=cz=k（k〉0），
贝ijx=logak，y=logbk，z=logck，
4-^-^=logka+logkb+logkC=logkabc=0,xyz
•••abc=l.故选A.
55
14.化简（丄）的结果是（C）a
A.a
B.2
C.
55
解：
Va2-V?
-C1）2.Ja
_55
a
2
=a,
故选C
15.若x，yER,且2x=18y=6xy，贝ijx+y为（）
A.0B.1C.1或2D.0或2
解：
因为2x=18y=6xy，
（1）当x=y=O时,等式成立，则x+y=O;
（2）当x、y*0时,由2x=18y=6xy得，xlg2=ylgl8=xylg6,
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6,
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
则x+y=lgl8/lg6+lg2/lg6=（Igl8+lg2）/lg6=lg36/lg6=21g6/lg6=2.
综上所述，x+y=O：
或x+y=2.
故选D.
16.若32x+9=10.3x，那么x2+l的值为（D）
A.1B.2C.5D.1或5
解：
令3x=t,（t>0）,
原方程转化为：
t2-10t+9=0,
所以t=l或t=9,即3X=13X=9所以x=0或x=2,所以x2+l=l或5故选D
17.已知函数f（x）=4x-a*2x+a2-3,则函数f（x）有两个相异零点的充要条件是（D
A.-2解；令t=2x,则t〉（）
若二次函数f（t）=t2-at+a2-3在（0,+oo）上有2个不同的零点，
即0=t2-at+a2-3在（0，+°°）上有2个不同的根
A=a2-4（a2-3）>0人，a>0
a2-3>0
-2解可得，ja>0即^L~V3
故选D
18.若关于x的方程21—士=3-2a有解
则a的范围是（A
A.
B.
a4
22
2
解：
VI-Vx，=2"在尺上是增函数，/.0<21_^<2'=2,
故0<3-2a<2,解得-i22
故选A.
2.填空题
19.2a=5b=m,丄+丄=1,则nr=10.
ab
解：
rfl己知，a=log2m,b=log5m.
•••l+^=logm2+logm5=logm10=1
ab
...m=10故答案为：
1（）.
20.
己知x+y=12,xy=9,且x解：
由题设0•••xy=9，«*.Vxy-3
J.A2
•••x+y-2y/~^y=（x2_y2）=12-6=6
1A2
x+y+2Vxy=（y2+y2）=12+6=18
AJ11
•••x2-y2=-V6,x2+y2=5^2
x2+y
故荇案为:
SV23
3
2i.化简：
為恥
解:
上
a~a
2
6
a•
14
故答案为：
J（或
（V?
，士）1女诉
22.=1
解：
（V7，|）—7，心，诉6
2
（a3，b
J.1
J,b3
a
1.
A1
U
a*b21
故答案为：
1.
23.函数f（x）二2X‘_2x在区间l-丨，21上的值域是|+，81
解：
令g（x）=x2-2x=（x-1）2-1，对称轴为x=l，
•••g（x）在［-1，1］上单调减,在［1，8］上单调递增,
又f（x）=2g（x>为符合函数，
•••f（x）=2§（~在［-1，1］上单调减，在［1，，2］上单调递增
min
in=f（l）=2
I2一2><1=丄2
又f（-1）=2i2+2><1=23=8,f
（2）=22“2X2=1,
•••数f（x）二2X:
_2X在区间卜丨，2j上的值域是8J.
2
故答案为：
［1,81.
2
24.函数尸（丄）X+2，X|3的值域为（0,812
解：
令t=x2+2|x|-3=<
x2+2x-3，x2-2x-3,
x^O
x<0
（x+1）2-4，x>0（x-1）2_4,x<0
结合二次函数的性质可得，t>-3
3=8，且y〉o
故答案为：
（0,8］.
25.函数尸（j）—（-hxSl）的倌域是_LV9,391，单调递增区间是
2，+°°）•.
1-2x2-8x+l
解：
y=（?
）
可以看做是由y=（丄）土和t=-2x2-8x+l，两个函数符合而成，
第一个函数是一个单调递减函数，
要求原函数的值域，只要求出t=-2x2-8x+l，在［1，3］上的值域就可以,tEf-9,91此时y€［3_9,39］
函数的递增区间是（-2］,
故答案为：
［3-9,39］；（-2,+oo）
3.解答题
26.计算：
（1）
3b—2（-3a2b1）
—2—3
9ab
（2）|l+lgO.001|+.Jig2-|-41g3+4+lg6-lgO.02.
3b—2（-3a2b1）
o_11_3-3ab
—9一3
9aZb
1
"3
（2）|l+lg0.001
ll-31+Jlg
2J.
41g3+4+l§6-l§0.02
（2X3）-lg（2X0.01）
2|+|lg|+2|+lg2+lg3-（lg2+lg0.01）
=2+2-Ig3+lg2+lg3-lg2+2=6
27.
（1）若XI+X〒二3，求
2,2_o
2,-2_n
X+x乙
的值
（2）化简'
b2Vab
（a〉0,b>0）.
（aV
a
解：
⑴•••x2+x2
•••x+x-1=9-2=7,X2+X'2=49-2=47,
3_3
•••XD
（x2+x
2）（x+
-1
1）=3x6=18
3_2
.X了+X了_3_18_3_1•\2^-2-2_^2'1
（2）Va>0,b〉0，
3b2^/a
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