全国校级联考湖北省孝感市七校教学联盟学年高二下学期期末考试数学理试题Word格式文档下载.docx
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一、选择题（题型注释）
1、设则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】即;
即.
.
所以“”是“”的必要而不充分条件.
2、下列各式的运算结果为纯虚数的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A.=i⋅2i=−2，是实数。
B.=−1+i，不是纯虚数。
C.=2i为纯虚数。
D.=i−1不是纯虚数。
故选：
C.
3、已知命题；
命题若,则．下列命题为真命题的是
【解析】命题成立。
故命题p为真命题；
当a=1,b=−2时,成立，但a<
b不成立，
故命题q为假命题，
故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；
命题p∧￢q为真命题，
B.
4、椭圆的离心率是
【解析】椭圆中.
离心率，故选B.
5、已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是（
）
A．垂直
B．平行
C．相交但不垂直
D．直线在平面内或直线与平面平行
【答案】D
【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．
6、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为
【解析】椭圆的焦点坐标（±
3,0），
则双曲线的焦点坐标为（±
3,0），可得c=3，
双曲线
（a>
0,b>
0）的一条渐近线方程为，
可得,即,可得,解得a=2,b=，
所求的双曲线方程为：
7、函数在上的最大值和最小值分别是（）
【答案】A
【解析】试题分析：
对函数求导得，由于，所以在上是减函数，在上是增函数，而，所以在上的最大值和最小值分别是，故选A.
考点：
1、导数在函数研究中的应用；
2、单调区间，极值.
8、若是正整数的值为
【解析】，故选D.
9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为
【解析】由，
可令f（x）=0,即=1，解得x=0
可得P（0,0），
又f′（x）=−，
∴f′（0）=−e0=−1.
∴f（x）=1−在点P（0,0）处的切线方程为y−0=−1×
（x−0），
即y=−x.
C.
10、已知，则的值为
【解析】.
所以，故选C.
11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A．乙可以知道两人的成绩
B．丁可能知道两人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，
甲不知自己的成绩
→乙丙必有一优一良,（若为两优,甲会知道自己的成绩;
若是两良,甲也会知道自己的成绩）
→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩
→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，
D.
点睛：
合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论前，合情推理常常能证明提供思路和方向，.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）.
12、已知函数的导函数满足，则对都有
B．
D．
【解析】构造函数F（x）=x2f（x），
则F′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），
当x>
0时,F′（x）>
x3>
0,F（x）递增；
当x<
0时,F′（x）<
x3<
0,F（x）递减，
所以F（x）=x2f（x）在x=0时取最小值，
从而F（x）=x2f（x）⩾F（0）=0，
故选A.
本题主要考查构造函数，常用的有：
，构造xf（x）；
2xf（x）+x2f′（x），构造x2f（x）；
，构造;
，构造；
，构造.等等.
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、函数的单调减区间是_____________．
【答案】
【解析】由题知函数定义域为，又，则，解得，则．故本题应填．
14、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_________________．
【答案】1
【解析】函数f（x）=ax−lnx,可得,切线的斜率为：
，
切点坐标（1,a）,切线方程l为：
y−a=（a−1）（x−1），
l在y轴上的截距为：
a+（a−1）（−1）=1.
故答案为：
1.
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：
设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：
．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
15、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记.当为锐角时，的取值范围是__________．
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，由得，则，因为为锐角，所以，解得或，又因为动点在棱长为1的正方体的对角线上，所以的取值范围为.
求空间角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角），往往转化为空间向量的夹角问题，利用直线的方向向量、平面的法向量进行求解.
三、解答题（题型注释）
16、在数列中，，，，试猜想这个数列的通项公式．
【解析】
试题分析：
由已知，得，，，，．
所以猜想该数列的通项公式为．
本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。
点评：
归纳推理的一般步骤是：
（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
17、（Ⅰ）求函数的导数；
（Ⅱ）求．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
（Ⅰ）根据导数除法运算法则求导即可；
（Ⅱ）利用定积分的几何意义求解即可
试题解析：
（Ⅰ）
（Ⅱ）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，
因此…
18、用反证法证明：
如果，那么。
【答案】如下
【解析】假设x2＋2x－1＝0则（x＋1）2＝2∴x＝－1±
此时x<
与已知x>
矛盾，故假设不成立．∴原命题成立
19、如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．
（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；
（Ⅱ）当，，求二面角的大小．
（Ⅰ）由已知利用线面垂直的判定可得BE⊥平面ABP，得到BE⊥BP，结合∠EBC=120°
求得∠CBP=30°
；
（Ⅱ）.以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．求出A，E，G，C的坐标，进一步求出平面AEG与平面ACG的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角E-AG-C的大小．
（Ⅰ）因为，，
，
平面，，
所以平面，
又平面，
所以，又，
因此
（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得
，，，故，，，
设是平面的一个法向量.
由
所以.
因此所求的角为.
利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：
第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；
第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；
第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；
第四，破“应用公式关”.
20、已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过作的垂线交于点．求与的面积之比．
（Ⅱ）4:
5.
（Ⅰ）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2-c2=1，即可求得椭圆的方程；
（Ⅱ）由题意分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得，因此可得△BDE与△BDN的面积之比为4：
5
（Ⅰ）焦点在
轴上，
∴
∴，∴
（Ⅱ）设
直线的方程是
，
，，直线的方程是
，……6分
直线
的方程是
直线与直线联立
，整理为：
，即
……
即，解得，
代入求得
又
和面积的比为4:
21、圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高（）与半径（）应怎样选择，才能使所用材料最省？
【答案】当罐与底面直径相等时，所用材料最省
解这类有关函数最大值、最小值的实际问题时，首先要把各个变量用字母表示出来，然后需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间，求导，利用单调性求最值即可.
设圆柱的高为，底半径为，则表面积．
由得
因此
令解得.
当时，
因此是函数的极小值点，也是最小值点．
此时，
答：
当罐与底面直径相等时，所用材料最省．
22、已知函数在x=2处的切线与直线垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．
（Ⅰ）函数f（x）的单调递减区间是（0，1]，单调递增区间是[1，+∞）；
（Ⅱ）m的最小值是5.
1）求出函数的导数，根据f′
（2）的值，求出a，从而求出函数的单调区间；
（2）问题等价于当x∈（1，+∞）时，成立，设，根据函数的单调性判断即可．
由已知，，解得：
a="
1"
当时，，f（x）是减函数
当
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