平行四边形矩形复习Word下载.docx
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10.如图，要使口ABCD^为矩形，需添加的条件是（）
A.AB二BCB.AC_BDC..ABC=90°
D..1-2
（第10题图）（第12题图）
二、填空题
11.在口ABCDKAB=6cm,BC=8cm则口ABC啲周长为cm.
12.如图1,两个等边厶ABD△CBD的边长均为1,将厶ABD沿AC方向向右平移到厶ABD
的位置，得到图2，则阴影部分的周长为
13.如图，在四边形ABCDKP是对角线BD的中点，EF分别是ABCD的中点AD=BC
14.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE若将纸片沿AE折叠,
点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=cm.
15.矩形的两条对角线的夹角为60,—条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为
16.如图，在矩形ABCD中,ACBD交于点O,AE平分/BAD交BC于E,连结OE已知AC=2AB
则/BOE的度数是
17.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是
18.如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上
不与A、D重合的一动点，PE±
AC,PF丄BD,E、F为垂足，
贝UPE+PF的值为
三、证明题
19•如图，E、F是平行四边形ABCD寸角线AC上的两点，
BE//DF•求证：
BE=DF.
20•如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE!
AC垂足为E,DF丄AC,垂足为F,求证DF=BE
四、解答题
21.如图，E是矩形ABCD边CB延长线上一点，CE=CAF是AE的中点。
求证：
BF丄FD
菱形
（1）
1•掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.
2•理解并掌握菱形的定义及性质1、2;
会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱
形的面积.
3•通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.【教学重点、难点】
1.教学重点：
菱形的性质1、2.
2.教学难点：
菱形的性质及菱形知识的综合应用.【教学过程】
一、自助探究
1.（复习）什么叫做平行四边形？
什么叫矩形？
平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2.（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形。
如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。
举例说明一些日常生活中所见到过的菱形的例子.
、自助提升菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，？
还具有自己独特的性质:
（1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
例1已知：
如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.
/AFD=ZCBE
例2如图，菱形花坛ABCD的周长为20m,.ABC=60,?
沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.（结果保留根号）
A
B
O
C
图2
三、自助检测
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为
2•已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
3.已知菱形ABCD的周长为20cm,且相邻两内角之比是1:
2,求菱形的对角线的长和面积.
4•已知：
如图，菱形
ABCD中,E、F分别是CBCD上的点，且BE=DF求证：
/AEF=/
AFE
5.菱形ABCD中,/D：
/A=3：
1，菱形的周长为8cm,求菱形的高.
求
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.
菱形
（2）
1理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2.在菱形的判定方法的探索与应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【教学重点、难点】
菱形的两个判定方法.
判定方法的证明方法及运用.
一、自助探究
1.复习
（1）菱形的定义：
一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；
性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
（判定：
2个条件）
2.【探究】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗?
二、自助提升：
猜想：
菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
请同学画图并证明
菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形.
例1已知：
如图-ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形.
例2如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC,ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE.求证：
四边形CDCE是菱
形.
例3已知：
如图，△ABC中，/ACB=90,BE平分/ABCCD丄AB与D,EFUAB于H,CD交BE于F.
四边形CEHF为菱形.忘
1填空：
（1）对角线互相平分的四边形是;
（2）对角线互相垂直平分的四边形是;
（3）对角线相等且互相平分的四边形是—;
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形.
3.如图，0是矩形ABCD的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,DE和CE相交于E,求证：
四边形OCE［是菱形。
，
4.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）.
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
5.已知：
如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM丄AB,EF丄
AB,MELACDGLAC求证：
四边形MEND!
菱形.
6.已知：
如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上
的高，将「ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得
GFC.若.B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？
证明你的结论.
正方形
1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
2•理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
1教学重点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
2•教学难点：
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
1做一做：
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.
问题：
什么样的四边形是正方形？
正方形定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意:
（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）
2•由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角
的菱形.
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.（逐一分类讨论并板书）
二、自助提升
例1求证：
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：
四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于点0（如图）.求证：
△ABO△BCO△CDO△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：
例2已知：
如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0,
DG交0A于F.
0E=0F
1.正方形的四条边—,四个角
2.下列说法是否正确，并说明理由.
①对角线相等的菱形是正方形；
（
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；
⑤四个角相等的四边形是正方形.（
两条对角线
②对角线互相垂直的矩形是正方形；
（）④四条边都相等的四边形是正方形;
）
3.如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形,
求/EAD与/ECD勺度数.
4.已知：
如图，点延长线上一点，且求证：
EA!
AF.
E是正方形ABCD的边CD上一点，点
DE=BF
5.已知:
ABC中，/C=90,CD平分/ACBDEI
BC于E,
如图，△
DF丄AC于F.求证：
四边形CFDE是正方形.
6.已知：
如图，正方形ABCD中,E为BC上一点，AF平分/DAE交
CD于F,求证：
AE=BE+DF
特殊的平行四边形复习
1理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。
2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。
【教学过程】
1用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是。
2.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长
为cm.
2
3.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm.
4.如图，DE//BC,DF//AC,EF//AB，图中共有个平行四边形.
5、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件（写一个即可），使四
边形ABCD是菱形.
7.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点0,AABO的周长为
7,AB=6，那么对角线AC+BD=
&
如图，延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC，则/E=°
9.已知菱形ABCD的边长为6,/A=60°
如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2厂那
么AP的长为.
10.在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（—2,5）,B（—3,—1）,C（1,-
1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标
是.
11•菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A•对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D•四角相等
13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,
点E是BC的
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