河南省洛阳市届高三统一考试数学理试题Word下载.docx

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B．

C．

D．3

4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

且

＝4，C＝120°

，则△ABC的面积为

A．

D．

5．已知F1，F2是双曲线

的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则｜PF2｜＝

A．6B．4C．2D．1

6．设实数x，y满足不等式组

则

的取值范围是

A．[0，

]B．[

，

]

C．[0，

]D．[

]

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．12－πB．12－2π

C．6－πD．4－π

8．已知2sinα＋cosα＝

，则tan2α＝

C．－

D．－

9．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有

A．30种B．60种C．90种D．150种

10．已知正三棱柱ABC－

的所有顶点都在球O的球面上，AB＝3，

＝2，则球O

的体积为

11．已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（

）｜对一切

x∈R恒成立，且f（

）＞0，则f（x）的单调递增区间是

A．[kπ－

，kπ＋

]（k∈Z）B．[kπ＋

]（k∈Z）

C．[kπ，kπ＋

]（k∈Z）D．[kπ－

，kπ]（k∈Z）

12．已知函数f（x）＝｜x＋

｜－｜x－

｜，若关于x的方程f（x）＝2m有四个不同的实根，则实数m的取值范围是

A．（0，2）B．（2，＋∞）C．（1，＋∞）D．（0，1）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本题共4个小题,每小题5分,共20分．

13．曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．

14．已知F1，F2是椭圆

（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆短轴的端点，且

∠F1PF2＝90°

，则该椭圆的离心率为___________．

15．用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{

}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝

和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．

16．在平行四边形ABCD中，｜

｜＝4，∠BAD＝60°

E为CD的中点，若

·

＝4，则｜

｜______________．

三、解答题：

本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知数列{

}的前n项和

＝2

－

＋2（n为正整数）．

（1）求数列{

}的通项公式；

（2）令

＝

＋

＋…＋

，求数列{

．

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱

形，∠ABC＝60°

，平面PAB⊥平面ABCD，

PA＝PB＝2AB．

（1）证明：

PC⊥AB；

（2）求二面角B－PC－D的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，

3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，

答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；

当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；

当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局．

已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为

，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望．

20．（本小题满分12分）

已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦MN的长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）过点A（0，2）作一条直线与曲线C交于E，F两点，过E，F分别作曲线C的切

线，两切线交于P点，当｜PE｜·

｜PF｜最小时，求直线EF的方程．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝

＋lnx＋1．

（1）若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围；

（2）若a＝1，k∈R且k＜

，设F（x）＝f（x）＋（k－1）lnx－1，求函数F（x）在

[

，e]上的最大值和最小值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题记分．做答

时。

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲．

如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，

垂足为E，弦BM与CD交于点F．

A，E，F，M四点共圆；

（2）证明：

＋BF·

BM＝

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程．

极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极

轴．已知直线l的参数方程为

（t为参数）．曲线C的极坐标方程为

ρ

＝8cosθ．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求

的值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲．

设函数f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．

（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集为R，求实数a的取值范围．