对学生宿舍设计方案的评价数学建模1Word文件下载.docx
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首先，我们分析附件中给的四种方案图并提取图纸中我们需要的数据：
建筑面积，公摊面积（即建筑面积减去住宿面积），人均住宿面积等。
然后用Matlab7.0分别计算他们在四种方案中所占的权重并进行标准化处理。
接着建立AHP模型分别计算三性中各属性所占的权重，最终得出四种方案的三性量化数据。
第二，对四种方案就三性进行综合量化评价和比较问题。
为了能够更合理、更客观地综合量化评价四种方案的优劣，用动态加权综合评价方法对数据进行分析并建模，选择偏大型正态分布函数作为动态权函数。
通过此模型可得出四种方案的综合量化评价指标。
而后使用决策分析中的borda函数方法来确定综合排序方案，由此对综合量化评价指标进行比较，即四种方案综合量化评价由好到差的排序依次是：
方案四→方案二→方案三→方案一。
最后，我们对模型进行了评价并提出了改进思路，即如何更科学、合理、客观将模型中没有涉及的因素考虑进来以增加模型的准确性和可信程度。
关键词：
量化层次分析法（AHP）动态加权综合评价
一问题重述
随着高等教育改革,高校合并,扩大招生,后勤社会化改革等一系列高校发展措施的实施,加强高校学生宿舍的建设已成为一项重要的任务。
由于学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。
学生在宿舍里的配套设施、可使用面积、还有宿舍整体布局的设计不仅要让学生生活舒适、不受室外因素的影响，还对学校方面要求管理方便、造价经济，同时在制定收费标准时要求成本和收费平衡。
这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平、物价标准有关。
所以，在设计学生宿舍时必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
在设计宿舍经济方面需要考虑：
建设成本、运行成本和收费标准等。
在舒适性方面需要考虑：
人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
在学生人身财产安全等方面需要考虑：
附件给出了四种不同的学生宿舍设计方案，要求通过数学建模的方法，建立合理科学的模型，就宿舍的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
二问题分析
我们的模型仅仅考虑四种方案都在假想城市A中。
由于问题主要关心的是四种方案之间的综合量化评价和比较，所以各个方案中相同的属性处理标准相同。
2.1经济性、舒适性和安全性各属性的量化
学生宿舍设计方案的评价是一个多层次、多因素影响、复杂的决策问题。
在给出的四个设计方案中，为了使综合评价的结果更合理、更科学，首先要对各个属性进行量化。
2.1.1经济性各属性的量化
1.建设成本：
附件图给出了建筑面积，所以我们考虑用建筑面积与单位建筑面积成本的乘积作为量化标准，结果越大成本越高，经济性越差；
2.运行成本：
用公摊面积（建筑面积减去住宿面积）与物业指数（水电费、工作人员工资等）的乘积作为量化标准，结果越大成本越高，经济性越差；
3.收费标准：
用人均缴费（即住宿标准对应的住宿费加上水电费除以住宿人数）作为量化标准，结果越大收费越多，经济性越好；
2.1.2舒适性各属性的量化
1.人均面积：
用住宿面积除以每个宿舍的人数作为量化标准；
结果越大人均面积越大，舒适性越好；
2.使用方便：
分析附件的四种图，我们考虑把人均使用如卫生间、沐浴间、盥洗室、活动室、夜间自习室、餐厅、垃圾房、开水间的面积使用方便的量化标准，结果越大使用越方便，舒适性越好；
3.互不干扰：
考虑宿舍的布局，用宿舍的单位密度来作为量化相互干扰的标准，结果越大相互干扰可能性越大，舒适性越差；
4.采光和通风：
根据常识，有阳台的宿舍采光性要比没有阳台的采光性好，而通风则取决于空气对流即窗户的面积大小，并且采光也与窗户的面积大小有关。
所以我们用阳台面积加上窗户面积作为量化采光和通风的量化标准，结果越大采光和通风情况越好，舒适性越好。
2.1.3安全性各属性的量化
1.人员疏散：
用人均走廊和楼梯的面积来量化安全疏散，结果越大疏散越快，安全性越好；
2.防盗：
把盗窃分为外部盗窃（翻窗而入）和内部盗窃（人员混杂）来考虑，外部盗窃有窗户面积来量化，内部盗窃有人均密度来量化，结果越大越难防盗，安全性越差；
最后对得到的以上数据，我们计算各个方案占总方案的比重，并作标准化处理。
2.2确定经济性、舒适性和安全性中各属性的权重
由于各属性之间具有相关性，所以要确定它们所占的权重，这里考虑用层次分析法模型来确定。
利用各属性的权重，结合前面的数据可以得到四种方案的经济性、舒适性和安全性综合指数。
2.3基于三性进行综合评价和比较
经济性、舒适性和安全性既有一定独立性又有相关性，所以进行综合评价时要计算各自的权重。
用层次分析法来确定其权重虽然比较简单易操作，但这种方法得到权重是常数带而且带有很大的主观性。
所以我们考虑用动态加权综合评价法来解决问题，选择偏大型正态分布函数作为权函数。
综合计算可得出四种方案的综合评价。
基于以上简单分析，我们进行如下一些假设。
三模型假设与建模思路图
3.1模型假设
1.建筑成本、运行成本不考虑城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平的差异，取平均水平，且四种方案之间的处理标准相同；
2.假设四种方案楼层数相同，且只考虑某一层楼，如考虑二楼；
3.收费标准参照国家制定的学生宿舍收费标准，即8人间600元/年，6人间800元/年，带厅6人间1000元/年，4人间1200元/年；
4.参照《中华人民共和国宿舍建筑设计规范（2006）》[1]的相关规定，假设窗户面积与宿舍地面面积之比是,有阳台的宿舍室内有效采光面积占采光面积的；
5.只考虑居室采光；
6.假设采光和通风都只与窗户面积大小有关，采光还与阳台面积有关；
7.外来盗窃只考虑翻窗而入，不考虑撬门等其他因素。
3.2建模思路图下面的思路流程图是我们文章结构的一个缩影，它将完整而形象的反应我们文章的建模思路。
四符号说明
：
表示附件中给出的第种典型学生宿舍设计方案（以下称方案），；
分别表示标准化后的四种方案的建设成本、运行成本、收费标准的量化数据，；
分别表示标准化后的四种方案的人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风的量化数据，；
分别表示标准化后的四种方案的人员疏散、防盗的量化数据，；
表示建筑面积；
表示寝室面积；
分别表示第四种方案中经济性、舒适性、安全性的综合量化数据，；
表示三个等级，好、一般、差，；
表示综合评价指标向量；
表示偏大型正态分布权函数。
五模型建立与求解
根据我们前面的模型分析，下面对问题进行建模和求解。
5.1一些基本知识
5.1.1层次分析法（AHP）[4]
层次分析法的基本步骤为：
（S1）建立层次结构模型
将有关因素按照属性自上而下地分解成若干层次：
同一层各因素从属于上一层因素，或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的影响。
最上层为目标层（一般只有一个因素），最下层为方案层或对象层/决策层，中间可以有1个或几个层次，通常为准则层或指标层。
当准则层元素过多（例如多于9个）时，应进一步分解出子准则层。
（S2）构造成对比较矩阵，以层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响及）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1～9比较尺度构造成对比较矩阵，直到最下层。
表：
比较尺度
标度
定义
1
因素与因素相同重要
3
因素比因素稍重要
5
因素比因素较重要
7
因素比因素非常重要
9
因素比因素绝对重要
2，4，6，8
因素与因素的重要性的比较值介于上述两个相邻等级之间
（S3）计算（每个成对比较矩阵的）权向量并作一致性检验
①对每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的特征向量
②利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率作一致性检验：
其中的取值如下表：
的修正值
的维数
123456789
0.000.000.580.961.121.241.321.411.45
③若通过检验（即，或）则将上层出权向量归一化之后作为（到）的权向量（即单排序权向量）
④若不成立，则需重新构造成对比较矩阵
（S4）计算组合权向量并作组合一致性检验——即层次总排序
①利用单层权向量的权值构组合权向量表：
并计算出特征根，组合特征向量，一致性
②若通过一致性检验，则可按照组合权向量的表示结果进行决策（中中最大者的最优），即：
。
③若未能通过检验，则需重新考虑模型或重新构造那些一致性比率，较大的成对比较矩阵。
5.1.2动态加权综合评价法[2],[3]
1.定义：
现设有个被评价对象（或系统），分别记为，每个系统都有属性（或评价指标），分别记为,对于每一个属性都可以分为个等级，记为。
而对于每一个等级都包含一个区间范围，记为时，则属性属于第类。
也就是对于每一个属性而言，既有不同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。
对于这种既有“质差”，又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法。
2.动态加权综合评价的一般方法
根据问题的实际背景和综合评价的一般原则，解决问题的主办过程分三步完成：
（1）将各评价指标作标准化处理；
（2）根据各属性的特性构造动态加权函数；
（3）构建问题的综合评价模型，并做出评价和比较。
实际中问题的评价指标可能有极大型的、极小型的、中间型，或区间型的四种情况，也有时各有不同的量纲，这就需要根据不同情况分别作标准化处理，即对三种不同类型指标变换成统一的、无量纲的标准化指标。
3.评价指标的标准化处理
（1）极大型指标的标准化处理
如果指标为极大型指标，首先要将数据指标作为极小化处理。
（2）中间型指标的标准化
4.动态加权函数的设定
（1）分段变幂函数；
（2）偏大正态分布函数；
（3）s型分布函数。
5.综合评价模型的构建
根据标准化后的各评价指标标值，不妨仍设用表示，以及相应的动态权函数，建立综合评价模型来对各被评价对象做出综合评价。
在此，取综合评价模型为个评价指标的动态加权和，即，以此作为问题的综合评价指标函数，如果每个被评价对象的个属性都有组样本观测值，代入上式计算，则每个被评价对象都有个综合评价指标值。
由此按其大小排序，可以给出个被评价对象的个排序方案。
利用决策分析中的函数方法来确定综合排序方案。
记在第个排序方案中排在第个被评价对象后面的个数为，则被评价对象的数为
由此式的计算结果按其大小排序，就可以得到个被评价对象的综合评价结果，即总排序结果
5.2四种方案的经济性、舒适性和安全性的量化与加权
5.2.1经济性各属性的量化与加权
1.量化
（1）建设成本：
用建筑面积与单位建筑面积成本的乘积作为量化标准，即建筑成本为：
，其中表示单位建筑面积成本。
代入的建筑面积数据得到：
做标
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