K12教育学习资料中考数学黄金知识点系列专题35二次根式Word文件下载.docx
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几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）
（2）
（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
名师点睛☆典例分类
考点典例一、二次根式概念与性质
【例1】
（2016浙江宁波第4题）使二次根式有意义的的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：
使二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，所以使二次根式有意义的条件是x-1≥0，即x≥1，故答案选D.
考点：
二次根式有意义的条件.
【点睛】本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
【举一反三】
（金华）在式子中，x可以取2和3的是【】
A．B．C．D．
【答案】C．
二次根式和分式有意义的条件.
考点典例二、二次根式的运算
【例2】
（济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：
①，②，③其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】B.
答案：
二次根式的乘除法．
【点睛】二次根式化简依据：
，，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．
（2016黑龙江哈尔滨第13题）计算的结果是 ．
【答案】.
二次根式化简.
考点典例三、二次根式混合运算
【例3】
（荆门）计算：
二次根式的混合运算
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
（2016辽宁营口第5题）化简的结果为（ ）
A．0 B．2 C． D．
【答案】D．
==，故选D．
二次根式的加减法．
考点典例四、二次根式运算中的技巧
【例4】
（德州）若y=-2，则（x+y）y=
【答案】．
根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：
由题意得，x-4≥0且4-x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=-2，
∴x+y）y=（4-2）-2=．
二次根式有意义的条件
（福州）若（m-1）2+=0，则m+n的值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】A．
非负数的性质：
算术平方根；
偶次方．
考点典例五、估算大小
【例5】
（河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8
根据＜＜，可得答案．
根据题意，可知＜＜，
可得a=2，b=3．
故选：
A．
估算无理数的大小．
（吉林）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2-a2=
【答案】7.
课时作业☆能力提升
1.（2016年福建龙岩第3题）与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C.
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．、都是最简二次根式，被开方数与的被开方数不一样，因此A、B错误，与的被开方数一样，因此C正确，与的被开方数不一样，因此D错误.故选C.
同类二次根式
2.（2016四川南充第2题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．，正确；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选A．
二次根式的性质与化简．
3.（2016湖南岳阳第3题）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x＞4C．x＜4D．x≥4
根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案选D．
二次根式有意义的条件．
4.（内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A．14B．16C．8+5D．14+
实数的运算．
6..（2016广西桂林第6题）计算3﹣2的结果是（ ）
A．B．2C．3D．6
【答案】A.
根据二次根式的加减运算法则可得原式=（3﹣2）=．故答案选A．
7（2016广东广州第12题）代数式有意义时，实数的取值范围是.
【答案】x≤9.
使二次根式有意义，必须满足9-x≥0，即x≤9.
8.（2016重庆A卷第14题）计算：
=．
【答案】3．
=2+1=3．故答案为：
3．
9.（2016福建南平第12题）计算：
【答案】28．
原式==28．故答案为：
28．
10.（2016湖南湘西州第12题）计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）
A．0.30B．0.31C．0.32D．0.33
计算器的运用.
11.（2016黑龙江哈尔滨第13题）计算的结果是 ．
12.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第9题）若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2
13.（2016江苏常州第9题）化简：
原式==．故答案为：
．
14.（2016山东东营第19题）
（1）计算：
（）－1＋（π―3.14）0－2sin60°
―＋|1－3|；
（2）先化简，再求值：
（a＋1－）÷
（－），其中a＝2＋．
【答案】
（1）原式=2016；
（2）原式=a2－2a.当a＝2＋时，原式＝3＋2.
（1）根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．
（2）根据分式的运算顺序先化简再求值即可.
（1）原式＝2016＋1－2×
－2＋（3－1）
＝2016＋1－－2＋3－1
实数的运算；
分式的化简求值.
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