动态电路复频域分析作业答案Word下载.docx

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时域模型

运算电路

图9.14例题9.5.3

解作出运算电路如图9.14

所示。

因原来电路没有储能，故此电路中无内电源。

其中电压源电压象函数为

从电压源两端看入的运算阻抗为

故电流的象函数为

进行拉普拉斯反变换。

令分母为零得到4个根，即

将

展开成部分分式，即

其中

因为

是

的共轭复数，所以

也必然是是

的共轭复数，即可直接得出

系数

和

分别为

求反变换得时域函数

为

A

由此题可以看出，用运算法求解正弦交流电路的过渡过程时，不但可以省去由初始条件确定积分常数的步骤，而且其稳态分量也可一并求出。

二非线性电路作业

10-2-1

，作负载线得I=4.4A，U=5.6V，P=UI=24.64W

10-2-2

由戴维南定理得U=8-0.8I，作负载线得I=3.8A

10-3-1

（此题非作业，有兴趣的可以参考）

（1）

，

，

；

10-5-1

答案要点

第一步

直流作用时:

Ubc=0V

第二步求时变小信号作用下的Δubc

（1）求非线性电阻的直流工作点，以便确定动态电阻

将非线性电阻断开得开路电压UOC=2V，Rin=2Ω，有方程组

u=2-i

u=i3

解得工作点U0=1V，I0=1A。

动态电阻Rd=3Ω

（2）由小信号等值电路得Δubc=-0.25*10-3sinωtV

第三步

ubc=Ubc+Δubc=-0.25*10-3sinωtV

三图论和网络方程

作业中需注意的问题

1．正弦稳态电路中电压电流的列向量用相量表示；

2．写[Bf]、[Qf]时应注意

基本回路方向应为顺其单连支方向巡行；

基本割集方向应顺其单树支方向指向，即设割集将电路分割成A和B两部分，如果其单树支方向是从A部分指向B部分，则该基本割集的方向也是从A指向B，反之亦然。

3．在列方程时，注意各量前的正负号，现总结规律如下:

（1）节点法

节点导纳矩阵Yn：

当电路不含受控源时，Yn是一个对称矩阵，其对角线元素为对应节点的自导纳，恒为正；

非对角线元素为相关节点间的互导纳（即连接两节点的各支路导纳之和的负值），恒为负。

节点方程：

等号左边每一行表示相应节点通过其相连的导纳流出的全部电流；

等号右边第一项为电流源以及电压源转换成的等效电流源流入该节点的全部电流，即等号右边电源电流均以流入节点取正号。

（2）回路法

类似，回路阻抗矩阵Zl和网孔阻抗矩阵Zm都是一个b–n+1阶方阵。

当电路不含受控源时，Zl（Zm）是对称矩阵，主对角线元素为相应回路的自阻抗（所含支路阻抗的总和），恒为正；

非对角线元素Zjk（j≠k）为回路

与回路

之间的互阻抗（回路

共有支路的阻抗代数和），如果回路

与

在巡行经过某支路时方向一致，则该支路的阻抗取正，否则取负。

在回路（网孔）方程中，等式左边为回路中各阻抗电位降（电压）的代数和；

等式右边为回路中各电压源（包括由电流源转换成的电压源）电位升的代数和，即沿回路巡行方向，电源电位升时取正，反之取负。

（3）割集法

割集导纳矩阵Yc：

当电路不含受控源时，Yc是一个对称矩阵，其对角线元素为对应割集的自导纳，恒为正；

非对角线元素Yjk为割集j与割集k间的互导纳，即两割集间共有支路导纳的代数和，当两个割集对共有支路而言方向相同时，该支路导纳取正号，反之取负号。

割集方程组中包括n－1个等式，每个等式的物理意义是电路被该割集分割成的两个分离部分之间流过的电流代数和等于零，具体如下：

等式左边是通过割集导纳从一个分离部分顺割集方向流向另一分离部分的电流代数和，电流方向与割集方向一致时取正号；

等式右边是在两分离部分间通过电流源（包括由电压源转换成的等效电流源）逆割集方向流动的电流代数和，电流方向与割集方向相反时取正号。

割集方程的矩阵形式与节点方程非常相似。

节点分析法可以看成割集分析法的一种特殊形式。

11-2

（1）树：

{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}

{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}

（2）选T={1，2，4}时

基本回路：

{1，2，3}，{1，2，4，5}

基本割集：

{1，3，5}，{2，3，5}，{4，5}

11-3

[A1]为全节点关联矩阵，[A2]为（降阶）节点关联矩阵。

图略，注意标明节点和支路号。

11-4

[Bf]、[Qf]随选树不同而不同，略。

如果认真做作业，自己就可以验证正确与否。

当

时，

注意行序

注意行序

11-5

图略，但做题时应该画上

注意正弦稳态电路相量的‘·

’，以下同

（直接写出，不必矩阵相乘计算）

（直接写出结果即可，不必计算[A][IS]和[A][Y][US]）

11-7

图略

回路法

割集法

补充作业1

节点法

四二端口

12-2

（a）定义法：

（互易）

列方程法：

最后结果：

（b）定义法：

（

12-3

列方程法：

最后结果：

12-4

解法一：

直接由T型等效电路得方程组

ZO1=Z1+Z2=j30

ZO2=Z2+Z3=j8

ZS1=Z1+Z2Z3/（Z2+Z3）=j25.5

求解

解法二：

先求出ZS2=j6.8

再得出A参数

或

最后由A参数计算Z1、Z2、Z3

共有两组解

或

（绝大多数同学只得到了第一组解，忽略了第二组解）

补充题1：

求下图所示二端口网络的传输参数矩阵[A],并判断此二端口网络是否对称，由此题你可以得出什么结论?

解：

由KCL、KVL得如下方程组：

整理成传输参数方程的形式：

所以

结论：

且

所以该二端口为对称二端口

含有受控源的二端口也有可能互易

结构不对称的二端口也有可能是对称二端口

补充题2

可由KCL方程直接推出

结果：

可将二端口分解为以下两个二端口的并联

所以：

补充题3

求Y参数

答案：

可用定义法或列方程法求出

补充题4

图示复合二端口电路由回转器和对称二端口N组成，已知回转电导g=0.5S，电压源US=36V，内阻RS=4。

负载

求：

（1）二端口N的传输参数矩阵TN（设各参数均大于零）；

（2）RL为多少时，RL可以获得最大功率，并求此功率。

解根据式（11-3-3）

将已知条件代入上式，得

时）

利用二端口的对称性，可得

将以上四式联立求解，得二端口N的传输参数矩阵

回转器的传输参数矩阵

整个复合二端口网络的传输参数矩阵

整个复合二端口的端口电压电流方程为

下面求输出端口3-3’以左的戴维南等效电路。

开路时，

，故

解得

再求整个复合二端口的输出阻抗

，这里给出两种方法：

方法一：

短路时，

方法二：

直接求

3-3’左侧构成一端口电路，其戴维南等效电路为

可以获得最大功率，该最大功率为

五状态方程

注意：

本章各题必须整理成矩阵形势.也应该有过程，这里只给出最后的结果

13-1

（a）

（b）

13-2

此题包含一个仅容回路

若选

、

为状态变量，结果为

六

七重根对应的系数求法

设象函数

有

个单根

、…、

和一个

重根

，设

，则函数的部分分式展开式为

+

（9-3-7）

单根部分对应的系数

至

的求法与前述相同。

为了求出与

重根相关的系数，将式（9-3-7）两端都乘以

，再令

，可得到

为了求出

，可将（9-3-6）两端对

求导后再令

，可得

同理可得

确定了各系数以后，根据部分分式的反变换和线性性质，可求出已知象函数的原函数，即

=L

[

]=

（9-3-8）