初二数学教材专题角平分线的性质2星Word下载.docx
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题型1.角平分线的尺规作图
下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
【答案】
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
作已知角的平分线的方法：
已知：
∠AOB．
求作：
∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
题型2.角平分线的性质
角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质符号语言：
∠1=∠2，PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.
例题1：
如图，是的角平分线，，，垂足分别是。
连接，交于点。
说出与之间有什么关系？
证明你的结论。
思路分析：
两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。
角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断。
解答过程：
，且
证明：
平分
，，垂足分别是
在和中
（HL）
在△DGE和△DGF中
（SAS）
，
，且。
看我72变：
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：
点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
所以PD=PE．
同理PE=PF．
所以PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
题型3.角平分线的判定
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
角平分线判定的符号语言：
于，于且
在的平分线上（或写成是的平分线）
如图，，于，于，和交于点。
求证：
平分。
要证平分，已知条件中已经有两个垂直，即已经有点到角的两边的距离了，只要证明这两个距离相等即可。
而要证明两条线段相等，可利用全等三角形的性质来证明。
于，于
（AAS）
又于，于
题型4.角平分线性质应用
如图，在中，，平分，于，在上，。
。
由已知条件很容易得到DC＝DE；
要证明CF＝EB，只要证明其所在三角形全等即可，再由此去找全等条件。
平分，，
在与中
解题后的思考：
掌握角平分线的性质和判定固然重要，但学会分析题目所给条件更是解决问题的关键。
如图，已知在中，，。
有两种方法证明平分：
一是直接利用定义证明；
二是利用角平分线的判定，证明点D到角的两边距离相等。
仔细观察，前者需要证明三角形全等，但此题使用全等条件中的“边边角”，无法证明两个三角形全等。
后者通过作垂线构造出三角形，其条件足以证明两个三角形全等。
过点D作于E，于F
故，
又于E，于F
一、选择题：
1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条高的交点D.三条角平分线的交点
2.在中，，平分，交于点，若，且，则点到的距离为（）
A.18B.16C.14D.12
3.如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（）
A.一处B.两处C.三处D.四处
4.如图，在中，，是的平分线，交于，若，，则的面积是（）
A.nB.C.D.
5.如图，中，，点为的三条角平分线的交点，，，，点分别是垂足，且，，，则点到三边的距离分别等于（）
A.2、2、2B.3、3、3C.4、4、4D.2、3、5
二、填空题：
6.如图，已知分别是，的平分线，，，垂足分别为，则与有怎样的数量关系____________。
7.已知中，，平分，，点到的距离等于5.6，则的长为___________。
8.如图，BD是的平分线，于E，于F，，，，则DE的长是__________。
三、解答题：
9.如图，//，，是的中点，平分。
10.如图，已知在四边形中，，平分，，为垂足。
【参考答案】
1.D2.C3.D4.B5.A
6.7.
8.
解析：
，，
，。
9.证明：
过点E作于F
又
又，
10.证明：
延长AB，过C作，H为垂足
平分，且，
又，，
在与中，
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