北京市东城区初三上期末数学Word格式文档下载.docx

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A．B．

C．D．

6．已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系为

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

7．如图，在△ABC中，∠A=78°

，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是

8.如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为

A．30πcm2B．48πcm2

C．60πcm2D．80πcm2

9.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°

，∠A=25°

，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是

A．25°

B．40°

C．50°

D．65°

10.城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用.名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置.为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是

A.4.8B.5C.5.2D.5.5

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．

12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．

13.二次函数的最小值为．

14.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米．

15．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为.

16．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），菱形的对角线的交点D的坐标为；

菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°

，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为.

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解方程：

.

18.如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长.

19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长．

20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函数（x＞0）的解析式；

（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当时，x的取值范围．

21．列方程或方程组解应用题：

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．

22．按照要求画图：

（1）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°

得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；

（2）下列3×

3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．

23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．

（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；

若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？

请用概率的知识加以解释．

24.在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．

25.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若，，求CE的长．

26.问题探究：

新定义：

将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．

解决问题：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC=．

（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；

（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：

使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3）．

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．

28.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断

（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°

时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

29．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：

若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.

（1）若图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：

l1：

y=x+2，l2：

y=x+1，l3：

y=-x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有________;

画出一条经过的直线，使得这条直线与W成“相关”；

若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；

（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.

备用图

数学试题答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【考点】根的判别式．

【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=42﹣4k=16﹣4k=0，

解得：

k=4．

故选A．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

2．【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．

【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．

∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数的性质：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．

3．【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．【考点】模拟实验．

【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．

根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．

故选：

D．

【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．

5．【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=（x﹣1）2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，

所得的抛物线的解析式y=（x﹣1+2）2﹣2+3=（x+1）2+1；

故选A

【点评】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．．

6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．

∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，

∴每个象限内，y随x的增大而增大，

∴y1＜y2，

B．

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．

7．【考点】相似三角形的判定．

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．

A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；