东城区初三上期末数学.docx

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东城区初三上期末数学

2016东城区初三（上）期末数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）

A．k=4B．k=﹣4C．k≥﹣4D．k≥4

2．（3分）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（　　）

A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．直线x=2

3．（3分）剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（　　）

A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组

5．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（　　）

A．y=（x+1）2+1B．y=（x﹣3）2+1

C．y=（x﹣3）2﹣5D．y=（x+1）2+2

6．（3分）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=

（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定

7．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

9．（3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

A．25°B．40°C．50°D．65°

10．（3分）城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题．近几年来，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用．名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置．为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好．在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（　　）

A．4.8B．5C．5.2D．5.5

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是　　．

12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．

13．（3分）二次函数y=x2﹣4x﹣2的最小值为　　．

14．（3分）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为　　米．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2

，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将

绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为　　．

16．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），菱形的对角线的交点D的坐标为　　；菱形OABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D的坐标为　　．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．（5分）解方程：

2x2﹣4x﹣1=0（用配方法）

18．（5分）如图，在△ABC中，AD是中线，∠B=∠DAC，若BC=8，求AC的长．

19．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，求BE的长．

20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y1=

（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AB=3．

（1）求反比例函数y1=

（x＞0）的解析式；

（2）设经过C，D两点的一次函数解析式为y2=k2x+b，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当y2＞y1时，x的取值范围．

21．（5分）列方程或方程组解应用题：

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．

22．（5分）按照要求画图：

（1）如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；

（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．

23．（5分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．

（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？

请用概率的知识加以解释．

24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D的坐标为（0，1），点P是抛物线上的动点，若△PCD是以CD为底的等腰三角形，求点P的坐标．

25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若

，AD=4

，求CE的长．

26．（5分）问题探究：

新定义：

将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．

解决问题：

已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2

．

（1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，求AD的长；

（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：

使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4（m≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）将抛物线在B，C之间的部分记为图象G（包含B，C两点），若直线y=5x+b与图象G有公共点，请直接写出b的取值范围．

28．（7分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断

（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：

若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k．

（1）若图形W是由A（﹣2，﹣1），B（﹣2，1），C（2，1），D（2，﹣1）顺次连线而成的矩形：

①l1：

y=x+2，l2：

y=x+1，l3：

y=﹣x﹣3这三条直线中，与图形W成“