最新小学奥数辅导教程六年级共16讲.docx

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最新小学奥数辅导教程六年级共16讲

小学奥数辅导教程

（六年级）

第一讲圆柱和圆锥的表面积

第二讲圆柱和圆锥的体积

第三讲比例的应用

（一）

第四讲比例的应用

（二）

第五讲分数的综合运用

第六讲百分数的综合运用

第七讲图形综合

第八讲行程问题

第九讲杂题选讲

第十讲综合选讲

（一）

第十一讲综合选讲

（二）

第十二讲综合选讲（三）

第十三讲综合选讲（四）

第十四讲综合选讲（五）

第十五讲综合选讲（六）

第十六讲综合选讲（七）

第一讲圆柱和圆锥的表面积

一、知识要点

表面积是指物体各个面的面积之和。

在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：

1．借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。

2．把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

3．有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母做中介，从而解题。

4．解组合图形表面积时，要整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他的面。

需要记住的公式：

圆柱体的侧面积=2πRh　圆柱体的表面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）

二、精选例题：

例1:

有一块方木，横截面为正方形，边长4分米，相当于长的

，根据现有木料要加工成最大的圆柱体，则此圆柱体的表面积是多少？

【思路点拨】

例2:

用铁皮做一个如图所示的工件（两端不封闭），需要铁皮多少平方厘米?

（

）

【思路点拨】

例3:

有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

【思路点拨】

例4:

将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。

求这个物体的表面积。

【思路点拨】

例5:

一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．

【思路点拨】

例6:

一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。

求此圆柱体的表面积。

【思路点拨】

例7:

从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体。

求这个几何体的表面积。

【思路点拨】

例8:

如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积．

【思路点拨】

练习：

1、一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少？

2、有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？

3、如图是一顶帽子。

帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。

如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是

厘米，那么哪种颜色的布用得多？

4、在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？

5、一个正方体木块，将它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是314平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少平方厘米？

6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是5厘米，孔深6厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

7、一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积减少25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

8、一个圆柱表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的1/3,这个圆柱的侧面积是多少？

9、一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？

10、如图，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是平方厘米。

第二讲圆柱和圆锥的体积

一、知识要点

在日常生活、生产实践中，我们会经常遇到一些有关立体图形的计算问题，如圆柱体的体积及圆锥体的体积等。

其计算公式和原理归纳如下：

1．圆柱体的体积=πr2h

2．圆锥体的体积=

πr2h

3.等积变化原理的应用

在正确理解和熟练掌握上面公式的基础上，要注重它们之间的内在联系。

解答立体图形题目，要联系生活实际，要有丰富的想象力和一定的作图看图能力。

二、精选例题：

例1：

这里有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。

请回答：

圆锥体积与圆柱体积的比是多少？

【思路点拨】

例2：

如图，ABCD是直角梯形（单位：

厘米，

），

（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少?

（2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少?

【思路点拨】

例3：

下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。

【思路点拨】

例4：

张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：

今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?

【思路点拨】

例5：

一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积6.28立方厘米圆柱体，纸盒的容积有多大？

（圆周率＝3.14）。

【思路点拨】

例6：

如右图所示，圆锥形容器内装的水正好是它容积的

，水面高度是容器高度的几分之几？

【思路点拨】

例7:

一个容积为1064立方厘米的瓶子，瓶子中饮料高度h1为15厘米，图中h2为6厘米，求瓶中有多少立方厘米的饮料？

【思路点拨】

例8:

一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。

现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。

现在水深多少厘米?

【思路点拨】

练习：

1、母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。

（如图，单位：

厘米）

（1）茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？

（接头处忽略不计）

（2）这只茶杯的体积是多少？

2、有一个圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米

（1）它的占地面积约是多少平方米？

（2）它的体积约是多少立方米？

3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40千克，那么原来的水桶可装水多少千克？

4、一个圆柱体的侧面积是8平方厘米，底面半径是2厘米。

它的体积是多少立方厘米？

5、一个直角三角形三条边的长度是3，4，5，如果以边长4为轴旋转一周，得到一个立体．求这个立体的体积．

6、有A、B两个容器，如下图，先将A容器注满水，然后倒入B容器，求B容器的水深。

（单位：

厘米）

7、如图，有一种瓶深为24Cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒放时水高20cm，若水的体积是32cm3，则瓶子的容积是：

cm3。

8、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。

在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。

这时水面高多少厘米？

9、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

10、如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的体积．

第三讲比例的应用

（一）

一、知识要点

学习比和比例关系是提高小学数学综合能力的一个重要方面，深刻理解相关联的量是学习的基础。

比和比例主要包括比、按比例分配和正比例、反比例应用题。

解答比和比例问题应综合运用比和比例的意义、性质.

比例问题的解题思路与方法：

第一步找出与问题有关的两种相关联的量，并正确判断它们是否成比例关系，是成正比例还是成反比例；第二步找出两种量的对应数值，并将未知数量设为x；第三步根据正、反比例意义列出比例式；第四步解比例，求出x的值；第五步检验、写出答句，其中判断是否成比例，是成正比例还是反比例，是解题的关键。

两个数量的变化情况，可分为前项不变，后项不变，差不变，和不变，复杂变化五类.

二、精选例题：

例1:

小明和小强原有书的数量之比为5：

4，小明又买了24本，小强丢了6本，现在两人的书之比为2：

1，那么小明原来有书多少本？

【思路点拨】

例2:

两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:

1，而另一个瓶中的酒精与水的体积之比是4:

1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？

【思路点拨】

例3:

有盐水若干千克，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问：

如果再加入同样多的水后，盐水浓度降到多少？

【思路点拨】

例4：

柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木的总棵数的

。

今年又栽种了50棵柳树。

这样，柳树就占全校树木总棵数的

，问：

柳荫小学原来一共有多少棵树木？

【思路点拨】

例5：

甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的

，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的

。

那么他们共有多少本书？

【思路点拨】

例6：

一个真分数，如果分子与分母同时加上11，约分后等于

；如果分子、分母同时加上23，约分后等于

。

那么分子、分母加上（　　　　　）时约分等于

。

【思路点拨】

例7：

某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：

大客车10元，小客车6元，小轿车3元。

某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比为5：

6，小客车与小轿车之比为4：

7，共收取过路费470元。

分别求这三种车通过的数量。

【思路点拨】

例8：

某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：

11，会员分成三组，甲组人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：

13；乙5：

3；丙2：

1。

求丙组中有多少男会员？

【思路点拨】

例9：

甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：

4：

2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙几个彩球，比例变为2：

1：

1。

乙给了丙多少个彩球？

【思路点拨】

例10：

袋子里红球与白球数量之比是19：

13。

放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：

3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：

11。

已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

【思路点拨】

练习：

1、有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:

3，现在加入锌6克，共得新合金36克，求现在新合金内铜与锌的比。

2、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：

3，如果第一小组有14人调到第二小组，第一小组与第二小组人数的比是1：

2。

原来两个小组