学年北京市西城区普通校高一上学期期末考Word格式文档下载.docx
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(C)
(D)
2.已知向量,.若,则向量()
3.已知角的终边经过点,那么()
4.在△中,是的中点,则()
5.函数的最小正周期为()
6.如果函数的一个零点是,那么可以是()
7.如图,在矩形中,,,是
的中点,那么()
8.当时,函数的值域是()
9.为得到函数的图象,只需将函数的图象()
(A)向左平移个单位
(B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位
(D)向右平移个单位
10.已知,为单位向量,且,则的最小值为()
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
11.若向量与向量共线,则实数_____.
12.已知是第二象限的角,且,则_____.
13.若,且,则的取值范围是_____.
14.已知向量,,.若,则_____.
15.函数的最大值是_____.
16.关于函数,给出下列三个结论:
①对于任意的,都有;
②对于任意的,都有;
③对于任意的,都有.
其中,全部正确结论的序号是_____.
三、解答题:
本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分14分)
已知向量,,其中是锐角.
(Ⅰ)当时,求;
(Ⅱ)证明:
向量与垂直;
(Ⅲ)若向量与夹角为,求角.
19.(本小题满分10分)
已知函数,其中,.设集合,,且.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求的最大值.
B卷[学期综合]本卷满分:
50分
6
7
8
一、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上.
1.已知集合,则满足的不同集合的个数是_____.
2.若幂函数的图象过点,则_____.
3.函数的零点是_____.
4.设是定义在上的偶函数,且在上是减函数.若,则
实数的取值范围是_____.
5.已知函数的定义域为.若对于任意的,存在唯一的,使得成立,则称函数在上的几何平均数为.已知函数,则在区间上的几何平均数为_____.
二、解答题:
本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分10分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)若的图象关于直线对称,求的值;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
7.(本小题满分10分)
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若,判断的单调性,并加以证明;
(Ⅱ)若,解不等式:
.
8.(本小题满分10分)
定义在上的函数同时满足下列两个条件:
①对任意,有;
②对任意,有.
设.
(Ⅱ)若,求的值.
北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷
高一数学参考答案及评分标准2015.1
A卷[必修模块4]满分100分
本大题共10小题,每小题4分,共40分.
1.D;
2.B;
3.B;
4.A;
5.C;
6.A;
7.B;
8.A;
9.C;
10.D.
本大题共6小题,每小题4分,共24分.
11.;
12.;
13.;
14.;
15.;
16.①②③.
注:
16题,少解不给分.
本大题共3小题,共36分.
17.(本小题满分12分)
(Ⅰ)解:
因为,
所以【3分】
.【6分】
(Ⅱ)解:
由,,
得,【8分】.【10分】
所以.【12分】
18.(本小题满分14分)
当时,,【1分】
所以,【2分】
所以.【4分】
由向量,,
得,,
由,得向量,均为非零向量.【5分】
因为,【7分】
所以向量与垂直.【8分】
(Ⅲ)解:
因为,且向量与夹角为,
所以.【10分】
所以,
即.【12分】
因为,所以,【13分】
所以,即.【14分】
19.(本小题满分10分)
显然集合.
设,则.【1分】
因为,
所以,即,
所以,【3分】
由(Ⅰ)得,.
1当时,显然满足.【5分】
2当时,此时;
,即.【6分】
所以对于任意,必有,且成立.【7分】
所以对于任意,,所以,【8分】
即,其中,且.
所以,【9分】
所以整数的最大值是.【10分】
B卷[学期综合]满分50分
本大题共5小题,每小题4分,共20分.
1.;
2.;
3.,;
4.;
5..
3题,少解得2分,有错解不给分.
本大题共3小题,共30分.
6.(本小题满分10分)
(Ⅰ)解法一:
因为,
所以,的图象的对称轴方程为.【2分】
由,得.【4分】
解法二:
因为函数的图象关于直线对称,
所以必有成立,【2分】
所以,得.【4分】
函数的图象的对称轴方程为.
1当,即时,
因为在区间上单调递增,
所以在区间上的最小值为.【6分】
2当,即时,
因为在区间上单调递减,在区间上单调递增,
所以在区间上的最小值为.【8分】
3当,即时,
因为在区间上单调递减,
所以在区间上的最小值为.【10分】
7.(本小题满分10分)
当时,在上是增函数;
当时,在上是减函数;
【1分】
证明如下:
当时,任取,且,则,
则.
因为;
又,
所以,
所以,当时,在上是增函数.
当时,同理可得,在上是减函数.【5分】
由,
得.(*)【6分】
①当时,(*)式化为,
解得.【8分】
②当时,(*)式化为,
解得.【10分】
8.(本小题满分10分)
所以,.
由条件①,②可得
③【2分】
.④【4分】
所以.
由③得,
所以.【6分】
由④得,
所以.【7分】
所以必有,
即是以为周期的周期函数.【8分】
所以.【9分】
所以.【10分】