学年新课标最新黑龙江省高二下学期期末考试数学理试题有答案A精品试题文档格式.docx

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6、已知函数

是定义在

上周期为4的奇函数，当

时，

则

A.1B.-1C.0D.2

7、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝（　　）

A.192B.202C.212D.222

8、直线

（为参数）被曲线

所截的弦长为（）

A.4B.

C.

D.8

9、设

，用二分法求方程

在

内近似解的过程中，

，则方程的根落在区间（）

A.

D.不能确定

10、已知实数

满足

，则函数

的零点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11、已知

是

上的增函数，那么实数

的取值范围是（）

12、已知函数

上的函数，若函数

为偶函数，且

对任意

，都有

，则（）

二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数

的定义域为__________；

14、曲线

与

所围成的图形的面积是__________．

15、关于

不等式

的解集是．

16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为.

①函数

的图象关于点

成中心对称；

②对

若

；

③若实数

的最大值为

④若

为钝角三角形，则

三、解答题

17、（本题10分）已知

、

是正实数，且

，求证：

．

18、（本题12分）设命题p：

实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：

实数x满足

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19、（本题12分）在直角坐标系

中，已知曲线

为参数），在以

为极点，

轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

，曲线

.

（1）求曲线

的交点

的直角坐标；

（2）设点

分别为曲线

上的动点，求

的最小值.

20、（本题12分）已知

（1）解不等式

（2）若关于

的不等式

对任意的

恒成立，求

的取值范围.

21、（本题12分）已知函数

，且

（1）若

在区间

上有零点，求实数

的取值范围；

（2）若

上的最大值是2，求实数

的的值．

22、（本题12分）已知函数

，其中

（1）当

时，求曲线

的点

处的切线方程；

（2）当

时，若

上的最小值为-2，求

参考答案

一、单项选择

1、C

【解析】由题意可得

则

2、C

【解析】因

，故复数

对应的点在第三象限，应选答案C。

3、B

【解析】因为

，所以

，反之不成立，因此是必要不充分条件，应选答案B。

4、C

【解析】

解：

A中，f（x）=

是奇函数，但在定义域内不单调；

B中，f（x）=

是减函数，但不具备奇偶性；

C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；

D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；

故选C．

5、C

【解析】函数

为偶函数，所以去掉A,D.又当

时，

，所以选C.

6、A

上周期为4的奇函数,

又

所以

，故选A.

7、C

【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；

1，2，3；

1，2，3，4；

右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：

这里

，

），

∴由底数内在规律可知：

第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，

右边的底数为

，又左边为立方和，右边为平方的形式，

故有

，故选C.

8、A

【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为

又由

，可得

表示以

为圆心，

半径为

的圆，此时圆心在直线

上，所以截得的弦长为

9、B

【解析】方程

的解等价于

的零点.由于

上连续且单调递增，

所以

内有零点且唯一，所以方程

的根落在区间

，故选B．

10、B

【解析】依题意，

，令

为增函数，

为减函数，故有

个零点.

11、D

【解析】依题意，函数在

上为增函数，故

，解得

点睛：

本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在

上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当

时，一次函数的斜率大于零，当

时，对数函数的底数大于

.除此之外，还需要满足在

处的函数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数

12、A

为偶函数，则函数

关于

对称，由于函数

，即函数在

上为减函数，在

上为减函数.所以

本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如

的函数，都可以看作是

向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数

的图像是关于

对称的.再结合函数的单调性，并且将

转化为

，就能比较出大小.

二、填空题

13、

【解析】由题意得

即定义域为

14、

【解析】由积分的几何意义可知，

15、

【解析】当

，即

时，原不等式可化为

当

，故原不等式的解集是

16、①②③

【解析】由函数

可得

.所以函数关于点

成中心对称成立.所以①正确.由②的逆否命题是

且

.显然命题成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确，如果A,B都是锐角则大小没办法定.所以④不正确.故填①②③.

考点：

1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题.

17、试题分析：

只要证明

，只要证明

，只要证

，而

为已知条件，命题得证．

试题解析：

∵

是正实数，

∴要证

即证

，即证

，∴原不等式成立．

18、解：

由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，

得a＜x＜3a，a＞0，则p：

a＜x＜3a，a＞0．

由

解得2＜x≤3．

即q：

2＜x≤3．

（1）若a=1，则p：

1＜x＜3，

若p∧q为真，则p，q同时为真，

即

，解得2＜x＜3，

∴实数x的取值范围（2，3）．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，

∴

解得1＜a≤2．

　19、

（1）点

的直角坐标为

（2）

的最小值为

试题分析：

（1）先把曲线

的参数方程化成普通方程为

，利用三角函数公式和极坐标转换直角坐标公式得曲线

的直角坐标系方程，两个方程联立解得交点

（2）先由已知得曲线

的直角坐标方程为

，根据点到直线的距离公式求出曲线

的圆心

到直线

的距离，所以

（1）由

得曲线

的普通方程为

，得曲线

的直角坐标系方程为

，得

或

（舍去）．

所以点

（2）由

则曲线

的距离为

因为圆

的半径为1，所以

20、

（1）

（1）分三种情况

去掉绝对值解不等式即可；

（2）若关于x的不等式

对于任意的

恒成立,故

的最小值大于

.而由绝对值的意义可得

的最小值为3,可得

由此计算得出a的范围.

解得

当时

不成立

综上有

的解集是

（2）因为

的最小值为3

要使得关于

恒成立，只需

，故

的取值范围是

21、

（1）

;

.又

上有零点可得

.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间

内.

（2）函数

的图像是开口向上的抛物线,对称轴为

.讨论对称轴

与区间

的关系,根据函数的单调性求其最大值.

上有零点，且

的一个零点是1；

所以，

，对称轴为

①当

②当

，或

（舍去）；

③当

综上：

22、

（1）

（Ⅰ）我们易求出

及

的值，代入点斜式方程即可得到答案；

（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数

上的最小值为-2，即可求

（Ⅰ）当

，∴

∴切线方程为

（Ⅱ）函数

的定义域为

令

得

上递增.

上的最小值为

，符合题意；

上递减，在

上递增，

，不合题意；

上递减，

综上，