湖北省襄阳四中学年高三下学期月考数学理试题解析版Word文档下载推荐.docx

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由，求得，得到即，，再结合向量在方向上的投影的计算公式，即可求解.

【详解】由题意，向量，，

因为，所以，解答，

即，，

则在方向上的投影为.

D.

【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量垂直的坐标表示和投影的计算，其中解答中熟记向量投影的定义，以及熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

3.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（）

【答案】A

根据方程表示双曲线列出不等式，得出，再由充分不必要条件的定义得出答案.

【详解】表示双曲线，则，所以

A

【点睛】本题主要考查了由方程表示双曲线求参数范围以及由充分不必要条件求参数范围，属于基础题.

4.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是（）

①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个

A.0B.1C.2D.3

根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；

根据的值判断平均每年增加量；

根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.

【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，

又趋近于1，所以相关性较强，故①正确；

由回归方程知②正确；

由回归方程，当时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.

故选D.

【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；

相关系数决定了相关性的强弱，越接近相关性越强.

5.已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.

【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.

【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.

6.函数的部分图象大致是（）

根据函数的奇偶性及时，进行排除即可得解.

【详解】因为，所以，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，

当时，，所以C错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了识别函数图像，一般从以下几个方面进行选择即可：

奇偶性，定义域，特殊值，极限值，属于基础题.

7.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：

上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）

四名学生随意选择共256种选法，恰有一个地方未被选中共144种，所以其概率.

【详解】四名学生从四个地方任选一个共有种选法，

恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，

考虑先分堆排序共有种，

所以恰有一个地方未被选中的概率为.

B

【点睛】此题考查根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数，其本质是利用排列组合知识解决计数问题.

8.已知定义在上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为（）

A.1B.C.D.

根据辅助角公式化简由函数为偶函数求出，再由，求出，将代入表达式即可求解.

【详解】，

因为函数为偶函数，

所以，即，

又因为都有，

可得：

所以，解得

所以，且取最小值，

所以

综上可得，

，

【点睛】本题考查了辅助角公式、诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题

9.在中，，M为线段EF的中点，若，则的最大值为（）

【答案】C

化简得到，根据得到，得到的最大值.

故

故，故.

当时等号成立.

.

【点睛】本题考查了向量的运算，最值问题，意在考查学生的综合应用能力.

10.已知数列满足，，则的最小值是（）

A.0B.C.1D.2

将已知的数列递推式变形，可得，然后用累加法求出数列通项公式，

【详解】解：

由，得

即，

当时，上式成立，

要取最小值，则要最大，

当时，取最小值，最小值为1.

故选C.

【点睛】本题考查累加法求数列通项公式，以及有关最值的求解，考查学生的计算能力，是中档题.

11.已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

先求得函数的零点,表示出的零点,根据“距零点函数”的定义,求得的零点取值范围.通过分离参数,用的零点表示出.构造函数,利用导函数研究函数的单调性和最值,即可求得的取值范围.

【详解】因为与互为“距零点函数”.

且当时,

设的解为

由定义可知,

解得

而当时,

令

则

令,解得或（舍）

所以当时,,单调递增且

当时,,单调递减,且

所以

即

故选:

【点睛】本题考查了函数新定义的应用,利用导数分析函数的单调性与最值,利用分离参数和构造函数法求参数的取值范围,属于难题.

12.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）

为确定F点位置，先找过与平面平行且与平面相交的平面，分别取的中点，连接，可知平面平面，故F在线段上，可知线面角为，分析其正切值即可求出.

【详解】设平面与直线交于点，连接，则为的中点.

分别取的中点，连接，则，

∵平面，平面，

∴平面，同理可得平面.

∵是平面内的两条相交直线，

∴平面平面，且平面，

可得直线平面，即点是线段上的动点.

设直线与平面所成角为，运动点并加以观察，可得：

当点与点（或）重合时，与平面所成角等于，此时所成角达到最小值，满足；

当点与中点重合时，与平面所成角达到最大值，

此时，∴与平面所成角的正切值构成的集合为，故选D.

【点睛】本题主要考查了面面平行的判定与性质，线面角，及线面角正切的最值问题，属于难题.

二､填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数满足，则的虚部为________．

【答案】

根据复数的基本运算求解再判定即可.

【详解】因为,故.

故的虚部为.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算与虚部的概念,属于基础题.

14.已知实数、满足条件，则的最小值为__________．

作出不等式组表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求得目标函数的最小值，得到答案.

【详解】作出不等式组所标示的平面区域，如图所示，

由，可得直线，当直线平移到点B时，此时直线在轴上的截距最大，目标函数取得最小值，

又由，解得，

所以目标函数的最小值为.

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

15.已知椭圆，点是椭圆上在第一象限上的点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,若,则椭圆的离心率为_______.

根据图像，，又，得，利用即可求出离心率．

【详解】由题意画出图像

由题意可知

由椭圆定义可知，固有，连接OA，知OA是三角形的中位线，，又，得

则，即，

故答案为

【点睛】本题考查椭圆定义的灵活运用，利用垂直平分产生相等线段，对线段相等进行等量代换，是中档题．

16.已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，，则__________．

【答案】4

由导数的几何意义求得，构造函数，利用导数求得函数的单调性和最值，结合零点的存在定理，即可求解.

【详解】依题意，可得，整理得

令，则在单调递增

且，∴存在唯一实数，使

，，，

，，∴，故.

【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的有解问题，其中解答中熟练应用导数的几何意义，得到的方程，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，结合零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

三､解答题：

共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17.已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）在中，，为边的中点，为边上一点，且，，求的面积.

（1）

（2）

（1）由余弦定理得，再由正弦定理得，进而得，即可求解

（2）在中，求得，，再中由正弦定理得，结合三角形的面积公式，即可求解.

【详解】

（1）由余弦定理有，

化简得，

由正弦定理得

∵，∴，

∵，∴，∴，又由，∴.

（2）在中，为边的中点，且，

在中，，，所以，，

中由正弦定理得，得，，，

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；

当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

18.在斜三棱柱中，，侧面是边长为4的菱形，，，、分别为、的中点.

（1）求证：

平面；

（2）若，求二面角的正弦值.

（1）证明见解析；

（2）.