名校中考一模数学试题含答案Word文档下载推荐.docx

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A．在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．负数m的绝对值是﹣m

D．“对顶角相等”的逆命题是假命题

5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A．B．C．D．

6．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

7．若定义：

f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）

8．下列事件中，不是必然事件的是（）

A．对顶角相等B．九边形的外角和是360度

C．内错角相等D．两点之间线段最短

9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：

路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）

A．B．

C．D．

10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算=__________．

12．2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为__________人．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=30°

，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为__________．

14．如图，在3×

3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是__________．

15．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N=__________．

16．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后第1次将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°

，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，第2次又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90°

…，按上述方法经过29次旋转后，顶点O经过的总路程为__________．

三、解答题（共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）

17．

（1）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．

mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；

也可以mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．

以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：

a3﹣b3+a2b﹣ab2．

（2）先化简，再求值：

，其中x是不等式组的整数解．

18．在“传箴言”活动中，康巴什新区某校党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．

（1）求该校支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？

并将该条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，计算出发箴言“2条”所对应的圆心角的度数；

（3）求该校支部党员一个月内所发箴言条数的中位数和众数．

19．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°

，量得树干倾斜角∠BAC=38°

，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°

，AD=4m．

（1）求∠CAE的度数；

（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：

=1.4，=1.7，=2.4）．

20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°

，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）求图中两部分阴影面积的和．

21．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

22．我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；

凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×

=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？

其最大利润为多少？

23．[试题背景]已知：

直线l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

[探究1]

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线于点F．求正方形ABCD的边长．

[探究2]

（2）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°

，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°

，直线DF分别交直线l、k于点G、M．求证：

EC=DF．

[拓展]（3）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°

，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：

DH在什么范围内，BC∥DE？

并说明此时BC∥DE的理由．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．

（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；

①求此抛物线的解析式；

②由条件可知点D的坐标是（0，4），若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；

（2）如图2，若a=1，求证：

无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标．

答案

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：

﹣的相反数是，故选：

C．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

【考点】方差．

【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可．

∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，0.2＜0.8，

∴甲的成绩比乙的成绩稳定，

故选：

A．

【点评】本题考查方差了的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；

反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【考点】幂的乘方与积的乘方；

合并同类项；

同底数幂的乘法．

【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．

A、x5•x5=x10，故错误；

B、（x3）3=x9，故错误；

C、x3•x2=x5，正确；

D、x6÷

x3=x3，故错误；

【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法．

【考点】命题与定理．

【分析】根据无理数的定义对A进行判断；

根据平行公理对B进行判断；

根据绝对值的意义对C进行判断；

根据对顶角的定义对D进行判断．

A、在﹣，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数，所以A选项的说法正确；

B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项的说法不正确；

C、负数m的绝对值是﹣m，所以C选项的说法正确；

D、“对顶角相等”的逆命题是假命题，所以D选项的说法不正确．

故选B．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．

D选项中作的是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

D．

【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=P