高三理数考前冲刺卷一Word文档格式.docx
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)如图所示,则此几何体的表面积是()
7.设变量满足,则的最大值为()
A.20B.35C.45D.55
8.已知点,抛物线的焦点为,射线与抛物线相交于点,与其准线相交于点,则()
9.设函数,则()
A.为的极大值点
B.为的极小值点
C.为的极大值点
D.为的极小值点
10.在中,若,则的形状是()
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
11.已知是圆上点,在圆上其他位置任取一点,连接两点,则的概率为()
12.如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为:
001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第三考点被抽中的人数为.
14.已知公比为的等比数列的前项之积为,且,,则的值为.
15.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值为.
16.已知函数,若存在实数满足,则实数的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知向量,,.
(1)求函数的最大值及取得最大值时的值;
(2)若方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天,某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动,共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项:
①到各班做宣传,倡议同学们积极捐赠冬衣;
②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身的实际情况,只参与其中的一项工作,相关统计数据如下表所示:
(1)如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人,再从这5人中选2人,那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少?
(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生,8名女生,从中选出2名志愿者,用表示所选志愿者中的女生人数,写出随机变量的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图所示,在多面体中,平面,,且是边长为2的等边三角形,,与平面所成角的正弦值为.
(1)若是线段的中点,求证:
平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当四边形的面积取最大值时,求的值.
21.(本小题满分12分)
已知在区间上是增函数.
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根分别为,试问:
是否存在实数,使得不等式对任意及恒成立?
若存在,求的取值范围;
若不存在,请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线于两点,交圆于两点,过点作垂直于的直线,交直线于点.
(1)求证:
四点共圆;
(2)若,求外接圆的半径.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴的正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
CCDCCDDCDBBD
13.1414.215.16.
17.
(1),
∴,此时.
(2),.
所以,参与到班级宣传的志愿者被抽中的有人,
参与整理、打包衣物的志愿者被抽中的有人.
故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是.
(2)女生志愿者人数,
则,,
,
∴的分布列为
∴的数学期望为.
19.
(1)取的中点,连接,则平面,
即是与平面所成角,所以.
因为,所以,.
取的中点为,以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则,,,,,.
取的中点为,则平面.
因为,,
所以,所以平面.
(2)由
(1)易知:
平面,,,
又,所以平面的一个法向量为.
设平面的一个法向量为,
由,,得平面的一个法向量为,
所以.
所以二面角的平面角的余弦值为.
20.
(1)由题意知,,
所以,所以.
又圆与直线相切,所以.
故椭圆的方程为.
(2)设,其中.
将代入椭圆的方程,整理得:
.
故①
又点到直线的距离分别为,
又,
所以四边形的面积为
当,即时,上式取等号.
所以当四边形的面积取最大值时.
21.
(1).
∵在上是增函数,
∴对恒成立,
即对恒成立.①
设.
方法一:
①.
∵对,是连续函数,且只有当时,以及当时,.
∴.
方法二:
①或,
或.
(2)由,得.
∵,
∴是方程的两非零实根,
,.
∵,∴.
要使不等式对任意及恒成立,
则对任意恒成立,
即对任意恒成立.②
②或.
所以,存在实数,使不等式对任意及恒成立,
的取值范围是.
当时,②显然不成立;
当时,②或,
22.
(1)因为为圆的直径,所以.
又,所以四点在以为直径的圆上,所以四点共圆.
(2)因为与圆相切于点,所以由切割线定理,得,
即,所以.
所以,.
又∽,
连接,由
(1)可知为四边形的外接圆直径,
,故外接圆的半径为.
23.
(1)由,得,即.
(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得
,即.
由于,故可设是上述方程的两实根,
所以,
又直线过点,故由上述及的几何意义,得
24.由原不等式,得恒成立,
当时,原式,即,∴.
当时,原式,即.
综上,得的取值范围为.