等腰三角形典型习题及答案Word文档下载推荐.docx

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D．26º

4、（2009·

黔东南中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）

A、30oB、40oC、45oD、36o

5、（2009·

武汉中考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°

，则∠DAO+∠DCO的大小是（）

A．70°

B．110C．140°

D．150°

6．（2009·

烟台中考）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°

，则CD的长为（）

A．B．C．D．

7、（2008·

乌鲁木齐中考）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）

A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm

二、填空题

8.（2009·

达州中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，与∠BAC相邻的外角为80°

，则∠B＝____________.

【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=∠DAC=×

80°

=40°

.

9.（2009·

云南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.（写出一个即可）

10.（2008·

菏泽中考）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

①AD=BE；

②PQ∥AE；

③AP=BQ；

④DE=DP；

⑤∠AOB=60°

.恒成立的有________（把你认为正确的序号都填上）．

11、（2007·

杭州中考）一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。

12、（2007·

江西中考）如图，在中，点是上一点，，，则度．

三、解答题

13、（2009·

绍兴中考）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．

（1）求的度数；

（2）求证：

．

14.（2009·

河南中考）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

15、（2009·

泸州中考）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

≌△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

16、（2009·

义乌中考）如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。

（1）求△ABC的面积S；

（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。

17、（2008·

龙岩中考）如图，∠A=36°

，∠DBC=36°

，∠C=72°

，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是：

.

答案

1【解析】选B.因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°

；

2【解析】选B.由AB=AC,,得∠ABC=∠ACB=70°

由BD=BC得∠BDC=∠ACB=70°

∴∠DBC=,=∠ABC-∠DBC=70°

-=.

3【解析】选B.由AB=AC,,得∠ABC=∠ACB=70°

4【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,

∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=xo,则∠ABD=xo,∠C=∠ABC=∠BDC=2xo,

在△ABC中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o

5【解析】选D∠BAO+∠BCO＝∠ABO+∠CBO＝∠ABC＝70°

，

所以∠BOA+∠BOC＝360°

－140°

＝220°

，所以∠AOC＝140°

所以∠AOC＋∠ADC＝140°

＋70°

＝210°

所以∠DAO+∠DCO＝360°

－210°

＝150°

6【解析】选B因为∠APD＝60°

，所以∠PDC=60°

＋∠PAD，

又因为∠BPA＝60°

＋∠PAD，所以∠PDC=∠BPA，

又因为∠B＝∠C，所以△ABP∽△PCD，

所以,所以CD＝.

7答案：

选C

8【解析】由AB＝AC得∠B=∠C=∠DAC=×

答案：

40°

9【解析】由∠ACB=90°

，DE∥AC，得∠EDC=90°

，又M为BE的中点，得MB=MD=ME,∴△MBD

和△MDE是等腰三角形，∵∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，∴∠EDA=∠EAD=∠DAC,

∴△EAD是等腰三角形.

△MBD或△MDE或△EAD

10【解析】∵正三角形ABC和正三角形CDE

∴AC=BC,∠ACD=∠BCE=120º

CD=CE

∴ΔACD≌ΔBCE,∴AD=BE,∠CAD=∠CBE

又∠ACP=∠BCQ∴ΔACP≌ΔACQ∴AP=BQ,CP=CQ

又∠PCQ=60º

∴ΔCPQ是等边三角形∴∠PQC=∠QCE=60º

∴PQ∥AE,∵∠AOB=∠OEA＋∠OAE=

∠OEA＋∠CBE=∠ACB∴∠AOB=60º

∵∠DPC>

∠QPC

∴∠DPC>

∠QCP∴DP≠DC即DP≠DE.

故恒成立的有①②③⑤

11答案：

12答案：

13答案：

（1）ΔABD是等腰直角三角形，，

所以∠ABD＝45°

AB＝AC,所以∠ABC＝70°

所以∠CBD＝70°

+45°

＝115°

．

（2）因为AB＝AC,,AD＝AE,

所以ΔBAD≌ΔCAE,所以BD＝CE．

14

【解析】OE⊥AB．　　　　　　　　　　　

证明：

在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

∴△BAC≌△ABD．　　　∴∠OBA=∠OAB,，∴OA=OB．　　　　　　　　　　

又∵AE=BE,∴OE⊥AB．

15【解析】

（1）证明：

∵为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°

，AB=CA

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAE=∠C,AE=CD,

∴△ABE≌△CAD

（2）解：

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

又∵△ABE≌△CAD

∴∠ABE=∠CAD

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

16【解析】

（1）在正中，，

（2）的位置关系：

在中，，

【解析】我所找的等腰三角形是：

△ABC（或△BDC或△DAB）

在△ABC中，

∵∠A=36°

∴∠ABC=180°

－（72°

＋36°

）=72°

.

∵∠C=∠ABC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形.我所找的等腰三角形是：

△ABC（或△BDC或△DAB）