飞行器建模文献综述Word文件下载.docx

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模糊理论主要利用隶属函数来描述不确定性，不过至今没有严格的方法确定明晰的隶属函数。

模糊方法对数据信息的需求要小于使用概率方法，可以在知识和数据不完备、不精确的情况下建立。

但同概率方法相比，在很多情况下确定隶属函数更为困难，使用者在选取相应的隶属函数时不得不带有很大的主观性

（3）区间分析

区间分析最初是用于计量浮点误差的一种方法，用一个只包含上限值和下限值的区间来表示一个不确定的量。

由于仅使用上下限两个值，而不考虑区间内的分布形式，因此区间分析方法对相关知识和数据的需要量较少。

但带来简便的同时也会导致重要信息的缺失，适合用来描述经验和掌握信息不够充分的认知不确定性。

在实际应用中，通过区间分析得到的结果通常趋于保守。

这三种不确定性的描述方法所需要的经验和数据量不同，对不确定量的真实属性描述的精确程度也不同。

在实际应用中，可以根据具体的情况选择适合的描述方式。

由于概率方法是最贴近不确定量真实分布状态的一种描述方式，因此，本文主要针对物理性不确定性，采用基于概率的描述方法，首先根据工程中的实际情况假设各不确定量的分布形式与参数，再作进一步

1.1.3不确定性的处理方法

尽量降低这些不确定因素对产品的影响，或将影响控制在一定的范围内，使产品对这些因素的变化不十分敏感，性能稳定且安全可靠。

针对这一需求，出现了基于不确定性的设计（Uncertainty-basedDesign）理念，其又分为两类：

稳健设计（RobustDesign）和基于可靠性设计（Reliabiltiy-basedDesign）。

稳健设计关心的是产品性能稳定，对不确定量小幅度的变化不敏感；

基于可靠性设计关心的是产品完成规定功能的能力，即其失效概率要小于可接受的水平，以确保产品正常运行。

设计过程中所有可能方案的集合称为设计空间，为了在设计空间中寻找到更好的设计点，可以将基于不确定性的设计与优化算法相结合，就得到了基于不确定性的优化设计（Uncertainty-basedOptimization或OptimizationunderUncertainty）。

相应地，基于不确定性的优化设计也分为了两方面：

稳健优化设计（RobustOptimization）和基于可靠性的优化设计（Reliabiltiy-basedOptimization）。

稳健优化设计主要侧重目标的稳健性，使优化目标对设计变量和设计参数的小范围波动不敏感。

稳健优化设计就是在设计空间中寻找目标函数值较小，且受设计变量不确定性影响的波动范围也较小的设计点。

基于可靠性的优化则更加侧重设计点满足不确定约束的程度。

十九世纪后期，Boltzmann、Gibbs等人把随机性引入物理学，建立了统计力学。

统计力学指出：

对于一个群体事物来说，能够用牛顿定律进行确定性描述的，只有总体上的规律；

而群体中的任何个体，是不可能进行确定性描述的，只能给出个体行为的可能性，给出这种行为的“概率”。

量子力学的出现对确定论造成了更大的冲击。

由于波粒二象性，不可能同时精确地确定粒子的坐标和动量，物理学家Heisenberg据此发表了“测不准原理”。

此原理表明，客观世界的随机性决不是由于我们的无知或者知识不完备造成的过渡状态，而是自然界本质特性的客观反映，是客观世界中的一种真实存在，是存在于宇宙间的基本要素。

在某种意义上说，确定性是相对的，不确定性是绝对的。

1.1.1不确定性的分类

传统的工程设计是确定性的，实际上，在工程设计方面几乎所有的设计变量、设计参数都带有一定的不确定性。

这些不确定性按其来源可分为三类：

物理性不确定性、统计性不确定性和模型性不确定性

（1）物理性不确定性

工程设计中有很多的物理量，如载荷、材料性能、几何尺寸等均存在分散性，产品在运行过程中不可避免地要受到外界的干扰，如温度、湿度等。

通常称这类与物理量直接相关的不确定性为物理性不确定性。

（2）统计性不确定性

对变量的分布特征的分析与分布函数的确定离不开统计和推断。

但是统计与推断均是以变和强度都存在不确定性，基于可靠性的优化设计则是要将各设计变量值合理组合，寻找到既可以保持该结构件的目标性能良好，又能使其失效概率在可接受的范围内的设计点。

比如经过基于可靠性的优化后，得到最优设计所受的最大应力为应力2，尽管仍然是随机量，但其概率分布距强度较远，这样失效概率就小很多，确保了结构件的正常工作。

1.2基于不确定性的优化设计研究

1.2.1稳健优化设计的发展

稳健设计最早的研究和使用开始于第二次世界大战后的日本，GenichiTaguchi（田口玄一）博士最先将稳健性的概念引入到产品设计中，提出了质量损失函数的概念。

田口博士认为产品的开发设计阶段是保证产品质量的源头，可以通过控制源头质量来抵御大量的下游生产或顾客使用中的噪声或不可控因素的干扰，这些不可控因素包括制造误差、产品的运行环境、材料老化等。

田口方法提出新概念信噪比并将其作为目标，通过正交试验方法优选出较好的设计方案，使产品性能良好且受不可控因素影响小,从而提高产品质量。

七十年代末八十年代初，田口博士将其理论进一步完善，创立了三次设计法（或称损失模型法），奠定了稳健设计理论的基础。

从上世纪50年代的早期即有日本公司开始应用田口方法，逐步扩展为大规模使用，这些公司有著名的丰田公司、昭和石油公司、新日本电气公司等。

日本将其视为“国宝”，认为它是日本产品能保持质量优良，打进美国市场、畅销世界各国的重要因素之一。

1980年自田口博士访问美国之后，越来越多的美国公司实施了田口方法，如AT&

T的贝尔实验室，福特汽车公司、通用汽车公司等。

近些年，田口博士又发展出利用马氏距离来进行多变量决策分析的马氏田口方法也有其它学者在田口方法的基础上做了各种改进，如Shoemaker等人提出的用于减少试验成本的响应面法，Myers等人提出并由Vining等人应用在解决稳健设计问题中的双响应面法，Pregibon提出的广义线性模型法等。

这一类稳健设计方法是经验或半经验为基础的，还有一类是以工程模型为基础的方法，如Michael和Siddall提出的容差多面体法，Parkinson等人提出的容差模型法，Belegundu等人提出的最小灵敏度法等。

但这些方法大都是将随机参数和可控的随机设计变量的变化简单地看作一个区间△x，性能的变化看作区间△y，并没有考虑到这些随机量的真实分布情况，有些还无法解决有约束的问题，不能确保设计出的产品满足可行要求。

随着计算机辅助技术的发展和计算机性能的提高，概率和统计理论及优化算法的思想逐渐融入到稳健设计之中，形成了现代的稳健优化设计。

稳健优化设计可以根据输入的随机参数的分布形式，以输出性能的均值和方差为目标，搜索到既满足概率约束且目标性能变化较小的设计点。

在基于概率的稳健优化设计中，需要有求解输出性能的均值和方差的不确定分析过程，如果精确求解则首先需要了解输入参数与输出性能的数学表达关系，再进行多维积分计算，这种做法过于复杂，不适合实际应用。

目前已提出多种简化方法，主要分为四类：

1）直接取样法，如蒙特卡洛仿真法，在花费较大计算量的情况下，可以得到很高的精度，常作为验证其它方法精确度的标准；

2）基于灵敏度法，其精度主要依赖于求解导数的精度；

3）解析法，此方法要求性能分析的数学表达式必须是可用张量积基函数来表示的解析式，消除了求解导数过程中的截断误差，精度很高，但产品设计中往往要用到包含“黑箱”过程的试验、数值模拟程序或商业软件，这一点限制了此方法的实际应用范围；

4）基于代理模型（SurrogateModels）的方法，此方法使用数学模型代替原来的性能分析过程，可以很大程度地降低计算量，并且可以过滤掉性能分析过程中数值噪声，还具备离线构造模型的能力，对于性能分析不便于集成在优化过程中的情况同样适用，有着广阔的应用空间。

稳健优化在寻找优化解的过程中，既期望目标值最小，也期望目标值对设计变量与设计参数的小幅度变化不敏感，这实质上是一个多目标优化的问题。

常见的处理多目标问题的方法为多目标Pareto解集法和将多个目标分别乘以权值再加合成单目标的方法等，目前可以用来求解多目标优化的算法也有很多种，如多目标进化算法、多目标优化遗传算法、多目标优化粒子群算法等。

在我国，稳健设计也被称为鲁棒设计或健壮设计。

南京理工大学的韩之俊教授于1992年编写出版了《三次设计》一书，北京科技大学的陈立周教授也较早地开始了稳健设计、稳健优化设计方面的研究，天津职业技术学院的李泳鲜、孟庆国也起步很早，浙江大学的陈入领、潘双夏教授主要从事稳健设计及其应用方面的研究，上海交通大学的张圣坤教授带领的课题组在双目标稳健优化Pareto最优解方面有所研究，空军工程大学的郭书祥教授还将稳健设计与基于可靠性的设计相结合，扩展了稳健优化的领域。

虽然目前国内已经有众多学者从事于稳健设计理论及其在车辆、船舶、航空航天等学科中应用方面的研究，但在工业领域的实际运用还处于初始阶段。

1.2.2基于可靠性优化设计的发展

可靠性技术的研究开始于二十世纪二十年代，1924年Forssell提出了结构的初始建造费用和结构倒塌损失值总和最小的设计思想。

三十年代到四十年代，产生了可靠性概念，并从定性概念过渡到定量概念。

可靠性的概念最早来源于航空航天领域，两次世界大战期间飞机成为了交通与战斗的工具，但空中飞行事故频发。

1939年英国航空委员会出版的《适航性统计学注释》一书中，首次提出在一定的时间内，一定的运行条件下，飞机故障率不应超过10-5次/小时，这被认为是最早的飞机安全性和可靠性定量指标。

德国在Ⅵ火箭的研制中，提出了火箭系统的可靠性等于所有元器件可靠度的乘积，这是最早的系统可靠性的基本理论。

德国根据这个理论研制的火箭的可靠度达到75%。

而美国的机载电子设备由于可靠度不高，60%运到远东后不能使用，50%的电子设备在储存期间失效。

于是美国在1943年成立了电子管研究委员会专门研究电子管的可靠性，1946年成立了航空无线电公司，该公司与康奈尔（Cornell）大学合作对电子管失效问题进行分析研究。

五十年代初期，美国还成立了“电子设备可靠性顾问委员会”8（AGREE），1957年该委员会发布了著名的《军用电子设备可靠性报告》，提出了可靠性是可建立的、可分配的及可验证的，为可靠性科学的发展提供了初步框架。

六十年代，美国航空航天事业迅速发展，美国“国家航空航天管理局”（NASA）和美国国防部接受并发展了由AGREE发展起来的可靠性设计及实验方案。

在机械结构领域，Freuenthal于1946年发表了“结构的安全度”一文，1954年拉尼岑提出的应力强度干涉模型，奠定了结构可靠性的理论基础。

二十世纪五十年代，前苏联为了保证人造地球卫星发射与飞行的可靠性，开始了可靠性及寿命试验的研究工作。

1961年，苏联发射第一艘有人驾驶的宇航飞船时，对宇航飞船安全飞行和安全返回地面的可靠性提出了0.999的概率要求，可靠性研究人员将系统的可靠性转化到各个元器件上进行可靠性研究，研究工作取得了成功，满足了提出的要求。

从此，前苏联对可靠性问题展开了全面深入的研究。

同样从五十年代开始，日本企业界也认识到产品要在国际市场上具有竞争力，就必须进行可靠性研究。

1958年，日本科学技术联盟成立了“可靠性研究委员会”，并开始举办可靠性训练班，培养了更多的专业人员从事可靠性问题研究。

随着概率与统