分式方程与二次根式方程(中考数学一轮师生共用学案).doc

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第8课分式方程与二次根式方程

〖知识要点〗

分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根

〖大纲要求〗

了解分式方程、二次根式方程的概念。

掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。

〖内容分析〗

1．分式方程的解法

（1）去分母法用去分母法解分式方程的一般步骤是：

（i）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

（ii）解这个整式方程；

（iii）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去.

在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入最简公分母.

（2）换元法

用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数．

2．二次根式方程的解法

（1）两边平方法用两边平方法解无理方程的—般步骤是：

（i）方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程；

（ii）解这个有理方程；

（iii）把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去．

在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行．

（2）换元法

用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数．

〖考查重点与常见题型〗

　　考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现　在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。

〖考题类型〗

1．

（1）用换元法解分式方程＋＝3时，设＝y，原方程变形为（　　　　）

（A）y2－3y＋1＝0 （B）y2＋3y＋1＝0 （C）y2＋3y－1＝0 （D）y2－y＋3＝0

2．用换元法解方程x2＋8x＋＝23，若设y＝，则原方程可化为（　　）

（A）y2＋y＋12＝0 （B）y2＋y－23＝0 （C）y2＋y－12＝0 （D）y2＋y－34=0

3．若解分式方程－＝产生增根，则m的值是（）

（A）－1或－2 （B）－1或2　 （C）1或2 （D）1或－2　

4．解方程－＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（　　）

　（A）x－1　 （B）x（x－1） （C）x （D）x＋1

5．先阅读下面解方程x＋＝2的过程，然后填空.

解：

（第一步）将方程整理为x－2＋＝0；（第二步）设y＝，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时，＝0；解得x＝2，当y＝－1时，＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是＿＿＿，第四步中，能够判定方程＝－1无解原根据是＿＿。

上述解题过程不完整，缺少的一步是＿＿＿。

〖考点训练〗：

1.给出下列六个方程：

1）x2－2x＋2＝0　2）＝1－x　3）＋＝04）＋2＝0　5）＋＝0　6）＋1＝具中有实数解的方程有（　　　）

（A）0个　　　　 （B）1个　　　　 （C）2个　　　 （D）多于2个

2.方程－1＝的解是（）

（A）－1　　　　 （B）2或－1　　 （C）－2或3　　 （D）3

3.当分母解x的方程＝时产生增根，则m的值等于（）

（A）－2　　　 （B）－1　　　　 （C）1　　　 （D）2

4.方程－＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

5.能使（x－5）＝0成立的x是＿＿＿＿＿＿。

6.关于x的方程＝2x－15是根式方程，则m的取值范围是＿＿＿＿＿。

7.解下列方程：

（1）－＝　

（2）＋＝

（3）x2＋－（x－）＋1＝0

〖解题指导〗：

1.解下列方程：

（1）＝x

（2）＋＝

（3）x2＋2x＋2＝

（4）－＝3

〖独立训练〗　　　　　　　　　　　　　　　

1.方程＝0的解是_______.方程＝－x的解是_______，方程＝的解是___________.

2．设y＝____时，分式方程（）2＋5（）＋6＝0可转化为__________.

3．用换元法解方程2x－3x2＋4＋1＝0可设y＝_________.从而把方程化为_____________.

4．下列方程有实数解的是（　　）

（A）＋5＝4 （B）＋＝0

（C）x2－2x＋4＝0 （D）＋＝

5．解下列方程.

（1）=　　

（2）－＝＋1

（3）＝5－（a＋b≠0）　

（4）＋＝2

（5）2x2－4x－3＝10　

（6）4（x2＋）－5（x－）－14＝0

（7）3x2＋15x＋2＝2

（8）＋＝

6．

（1）若关于x的方程-=+1产生增根，求m的值。

（2）m为何值时，关于x的方程-=会产生增根。

7.

（1）当a为何值时，方程-+=0只有一个实数根。

（2）方程+=-只有一个实数根，求a的值

8．当m为何值时，方程+-=0有解

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