电大历年离散数学试题汇总Word文件下载.docx
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A．6点，8边B．6点，6边
C．5点，8边D．5点，6边
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{,{a}}．
7．若R1和R2是A上的对称关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2，R2-R1中对称关系有4个．
8．设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去1条边后使之变成树．
9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为3．
10．设个体域D＝{a,b}，则谓词公式（x）（A（x）∧B（x））消去量词后的等值式为（A（a）∧B（b））∧（A（a）∧B（b））．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会．”翻译成命题公式．
设P：
今天有联欢活动，Q：
明天有文艺晚会，（2分）
P∧Q．（6分）
12．将语句“如果小王来，则小李去．”翻译成命题公式．
设P：
小王来，Q：
小李去（2分）
P→Q．（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由．
13．若偏序集<
A，R>
的哈斯图如图一所示，
则集合A的最大元为a，极小元不存在．
错误．（3分）
对于集合A的任意元素x，均有<
x,a>
R（或xRa），所以a是集合A中的最大元．（5分）
但按照极小元的定义，在集合A中b,c,d均是极小元．（7分）
14．┐P∧（P→┐Q）∨P为永假式．
┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）及P组成的析取式，
如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真，（5分）
如果P的值为假，则┐P及P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真，
也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真，
所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．（7分）
另种说明：
只要其中一项为真，则整个公式为真．（5分）
可以看到，不论P的值为真或为假，┐P∧（P→┐Q）及P总有一个为真，
所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．（7分）
或用等价演算┐P∧（P→┐Q）∨PT
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．设集合A={1，2，3，4}，R={<
x,y>
|x,yA；
|xy|=1或xy=0}，试
（1）写出R的有序对表示；
（2）画出R的关系图；
（3）说明R满足自反性，不满足传递性．
15．
（1）R={<
1,1>
<
2,2>
3,3>
4,4>
1,2>
2,1>
2,3>
3,2>
3,4>
4,3>
}（3分）
（2）关系图如图二：
图二（6分）
（3）因为<
均属于R，即A的每个元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的．（9分）
因有<
及<
属于R，但<
2,4>
不属于R，所以R在A上不是传递的．
（12分）
16．设图G=<
V，E>
，V={v1，v2，v3，v4，v5}，E={（v1,v2），（v1,v3），（v2,v4），（v3,v5），（v4,v5）}，试
（1）画出G的图形表示；
（2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数；
（4）画出图G的补图的图形．
16．
（1）关系图如图三：
（3分）
（2）邻接矩阵
（6分）
（3）deg（v1）=2
deg（v2）=2
deg（v3）=2
deg（v4）=2
deg（v5）=2（9分）
（4）补图如图四
17．求PQ∧R的合取范式及主析取范式．
P→（R∧Q）
Û
┐P∨（R∧Q）（4分）
（┐P∨Q）∧（┐P∨R）（合取范式）（6分）
P→（R∧Q）
┐P∨（R∧Q）
（┐P∧（┐Q∨Q））∨（R∧Q）（7分）
（┐P∧┐Q）∨（┐P∧Q）∨（R∧Q）（8分）
（（┐P∧┐Q）∧（┐R∨R））∨（┐P∧Q）∨（R∧Q）（9分）
（┐P∧┐Q∧┐R）∨（┐P∧┐Q∧R）∨（┐P∧Q）∨（R∧Q）（10分）
（┐P∧┐Q∧┐R）∨（┐P∧┐Q∧R）∨（（┐P∧Q）∧（┐R∨R））∨（R∧Q）
（┐P∧┐Q∧┐R）∨（┐P∧┐Q∧R）∨（┐P∧Q∧┐R）∨（┐P∧Q∧R）∨（R∧Q）
（┐P∧┐Q∧┐R）∨（┐P∧┐Q∧R）∨（┐P∧Q∧┐R）∨
（┐P∧Q∧R）∨（（┐P∨P）∧（R∧Q））
（┐P∧Q∧R）∨（P∧R∧Q）（主析取范式）（12分）
说明：
此题解法步骤多样，若能按正确步骤求得结果，均可给分．
六、证明题（本题共8分）
18．设连通无向图G有14条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其它顶点的度数均小于3，试说明G中可能有的顶点数．
证明：
可利用数列可图化及握手定理解答
顶点度数和为214=28，（2分）
28-（34+43）=4，则知其他顶点度数和为4，（4分）
对于有限图，若无零度顶点，则除4度及3度顶点外，可能的顶点情况有：
2个2度点；
1个2度点和2个1度点；
4个1度点，（6分）
即对应图的顶点数分别至少为9、10、11．（8分）
2011年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A2．C3．C4．D5．B
1．若集合A={1，{1}，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．
A．{2}AB．{1，2}A
C．1AD．2A
2．设G为无向图，则下列结论成立的是（）．
A．无向图G的结点的度数等于边数的两倍．
B．无向图G的结点的度数等于边数．
C．无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍．
D．无向图G的结点的度数之和等于边数．
3．图G如图一所示，以下说法正确的是（）．
A．{（a，b）}是边割集
B．{a，c}是点割集
C．{d}是点割集
D．{（c，d）}是边割集
图一
4．设集合A={1}，则A的幂集为（）．
A．{{1}}B．{1，{1}}
C．{，1}D．{，{1}}
5．设A（x）：
x是人，B（x）：
x犯错误，则命题“没有不犯错误的人”
可符号化为（）．
A．┐（x）（A（x）→┐B（x））B．┐（x）（A（x）∧┐B（x））
C．┐（x）（A（x）∧B（x））D．（x）（A（x）∧B（x））
6．命题公式的真值是 真（或T，或1） ．
7．若无向图T是连通的，则T的结点数v及边数e满足关系v=e+1时，T是树．
8．无向图G是欧拉图的充分必要条件是G是连通的且结点度数都是偶数．
9．设集合A={1，2}上的关系R＝{<
}，则在R中仅需加入一个元素<
1,1>
，就可使新得到的关系为自反的．
10．（x）（P（x）→R（y）∨S（z））中的约束变元有x．
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11．将语句“雪是黑色的．”翻译成命题公式．
雪是黑色的，（2分）
则命题公式为：
P．（6分）
12．将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课．”翻译成命题公式．
如果明天下雨，Q：
我们在室内上体育课，（2分）
PQ．（6分）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<
1,3>
，<
1,4>
}，则f是A到B的函数．
因为A中元素1有B中两个不同的元素及之对应，故f不是A到B的函数．（7分）
14．设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面．
正确．（3分）
因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v-e+r=2，
所以r=2-（v-e）=2-（5-9）=6（7分）
五．计算题（每小题12分，本题共36分）
15．试求出P→（R∧Q）的合取范式．
P→（R∧Q）┐P∨（R∧Q）（6分）
（┐P∨R）∧（┐P∨Q）（合取范式）（12分）
16．设A={{1},{1,2}，1}，B={1,2,{2}}，试计算
（1）（A∩B）
（2）（A∪B）（3）（A∩B）A．
（1）（A∩B）={1}（4分）
（2）（A∪B）={1,2,{1},{2},{1,2}}（8分）
（3）（A∩B）A=（12分）
17．试画一棵带权为2,3,3,4,5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．
最优二叉树如图二所示．
（10分）
图二
权为23+33+32+42+52=39（12分）
18．试证明：
若R及S是集合A上的对称关系，则R∩S也是集合A上的对称关系．
设x，yA，因为R对称，所以若<
R，则<
y,x>
R．（2分）
因为S对称，所以若<
S，则<
S．（4分）
于是若<
R∩S则<
R且<
S
即<
S（6分）
也即<
R∩S，故R∩S是对称的．（8分）
中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题
2011年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．A2．D3．B4．D5．C
1．若集合A＝{a，{1}}，则下列表述正确的是（）．
A．{1}AB．{1}A
C．{a}AD．A
2．设图G＝<
V,E>
，vV，则下列结论成立的是（）．
A．deg（v）=2EB．deg（v）=E
C．D．
3．如图一所示，以下说法正确的是（）．
A．（e,c）是割边B．（d,e）是割边
C．（b,a）是割边D．（b,c）是割边
4．命题公式（P∨Q）的合取范式是（）．
A．PB．（P∧Q）
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