电大历年离散数学试题汇总Word文件下载.docx

1、A6点，8边 B6点，6边 C5点，8边 D5点，6边 二、填空题（每小题3分，本题共15分）6设集合Aa，那么集合A的幂集是 ,a 7若R1和R2是A上的对称关系，则R1R2，R1R2，R1-R2 ，R2-R1中对称关系有 4 个 8设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去 1 条边后使之变成树9设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为 3 10设个体域Da, b，则谓词公式（ x）（A（x）B（x）消去量词后的等值式为 （A （a）B （b）（A（a）B（b） 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11将语句“今天有联欢活动，明天有文艺晚会”翻译成命题公式

2、设P：今天有联欢活动，Q：明天有文艺晚会， （2分） PQ （6分）12将语句“如果小王来，则小李去” 翻译成命题公式设 P：小王来，Q：小李去 （2分）P Q （6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由13若偏序集的哈斯图如图一所示， 则集合A的最大元为a，极小元不存在错误 （3分）对于集合A的任意元素x，均有 R（或xRa），所以a是集合A中的最大元（5分）但按照极小元的定义，在集合A中b,c,d均是极小元 （7分）14P（PQ）P为永假式P（PQ）P是由P（PQ）及P组成的析取式，如果P的值为真，则P（PQ）P为真， （5分）如果P的值为假，则P及PQ

3、为真，即P（PQ）为真，也即P（PQ）P为真，所以P（PQ）P是永真式 （7分）另种说明：只要其中一项为真，则整个公式为真 （5分）可以看到，不论P的值为真或为假，P（PQ）及P总有一个为真， 所以P（PQ）P是永真式 （7分）或用等价演算P（PQ）P T五计算题（每小题12分，本题共36分）15设集合A=1，2，3，4，R=|x, y A；|x y|=1或x y=0，试（1）写出R的有序对表示； （2）画出R的关系图；（3）说明R满足自反性，不满足传递性15（1）R=,3,34,41,22,12,33,23,44,3 （3分）（2）关系图如图二： 图二 （6分）（3）因为均属于R，即A的每个

4、元素构成的有序对均在R中，故R在A上是自反的 （9分）因有及属于R，但不属于R，所以R在A上不是传递的 （12分）16设图G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= （v1, v2），（v1, v3），（v2, v4），（v3, v5），（v4, v5） ，试（1） 画出G的图形表示；（2） 写出其邻接矩阵； （3） 求出每个结点的度数；（4） 画出图G的补图的图形16（1）关系图如图三： （3分）（2）邻接矩阵 （6分）（3）deg（v1）=2deg（v2）=2deg（v3）=2deg（v4）=2deg（v5）=2 （9分） （4）补图如图四17求P QR的合取范式及主析取范式P（RQ）

5、P（RQ） （4分） （PQ）（PR） （合取范式） （6分） P（RQ）P（RQ）（P（QQ） ）（RQ） （7分）（PQ）（PQ）（RQ） （8分）（PQ） （RR）（PQ ）（RQ ） （9分）（PQR）（PQR）（PQ）（RQ） （10分）（PQR）（PQR）（PQ）（RR）（RQ）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（RQ）（PQR）（PQR）（PQR） （PQR）（PP）（RQ）（PQR） （PRQ） （主析取范式） （12分）说明：此题解法步骤多样，若能按正确步骤求得结果，均可给分六、证明题（本题共8分）18设连通无向图G有14条边，3个4度顶点，4个3度顶点，其它顶点的度数

6、均小于3，试说明G中可能有的顶点数证明： 可利用数列可图化及握手定理解答顶点度数和为2 14=28， （2分）28-（3 4+4 3）=4，则知其他顶点度数和为4， （4分）对于有限图，若无零度顶点，则除4度及3度顶点外，可能的顶点情况有：2个2度点；1个2度点和2个1度点；4个1度点， （6分）即对应图的顶点数分别至少为9、10、11 （8分）2011年 7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1A 2C 3C 4D 5B1若集合A=1，1，2，1，2，则下列表述正确的是（ ） A2 A B1，2 AC1 A D2 A2设G为无向图，则下列结论成立的是 （ ） A无向图G的结点的度数等

7、于边数的两倍 B无向图G的结点的度数等于边数 C无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍 D无向图G的结点的度数之和等于边数 3图G如图一所示，以下说法正确的是（ ） A（a，b）是边割集 B a，c是点割集 Cd是点割集 D （c，d）是边割集 图一 4设集合A=1，则A的幂集为（ ）A1 B1，1C ，1 D ，1 5设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人” 可符号化为（ ） A（x）（ A（x） B（x） B（x）（ A（x）B（x） C（x）（ A（x）B（x） D（x）（ A（x）B（x）6命题公式的真值是 真（或T，或1） 7若无向图T是连通的，则T的结点数

8、v及边数e满足关系v= e+1 时，T是树8无向图G是欧拉图的充分必要条件是 G是连通的且结点度数都是偶数 9设集合A=1，2上的关系R，则在R中仅需加入一个元素 ，就可使新得到的关系为自反的10（ x）（P（x）R（y）S（z） 中的约束变元有 x 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11将语句“雪是黑色的”翻译成命题公式雪是黑色的， （2分）则命题公式为：P （6分）12将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课”翻译成命题公式如果明天下雨， Q：我们在室内上体育课， （2分）P Q （6分） 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13设集合A=1，2，B=3，4，从A到B的

9、关系为f=，则f是A到B的函数因为A中元素1有B中两个不同的元素及之对应，故f不是A到B的函数 （7分）14设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面正确 （3分）因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v-e+r=2，所以r=2-（v-e）=2-（5-9）=6 （7分） 五计算题（每小题12分，本题共36分）15试求出P（RQ）的合取范式P（RQ） P（RQ） （6分） （PR） （PQ）（合取范式） （12分）16设A=1, 1, 2，1，B= 1, 2, 2，试计算（1）（AB） （2）（AB） （3）（AB） A（1）（AB）=1 （4分） （2）（AB）=1, 2, 1, 2

10、, 1, 2 （8分） （3）（AB） A = （12分）17试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5,的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权最优二叉树如图二所示 （10分） 图二 权为2 3+3 3+3 2+4 2+5 2=39 （12分）18试证明：若R及S是集合A上的对称关系，则RS也是集合A上的对称关系设 x，y A，因为R对称，所以若 R，则 R （2分） 因为S对称，所以若 S，则 S （4分） 于是若 RS 则 R且 S 即 S （6分） 也即 RS，故RS是对称的 （8分）中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题2011年1月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1A 2D 3B 4D 5C1若集合A a，1，则下列表述正确的是（ ） A1 A B1 ACa A D A 2设图G，v V，则下列结论成立的是 （ ） Adeg（v）=2 E Bdeg（v）= E C D3如图一所示，以下说法正确的是 （ ）A（e, c）是割边 B（d, e）是割边C（b, a）是割边 D（b, c）是割边 4命题公式（PQ）的合取范式是 （ ） AP B（PQ）