高数2资料Word文档下载推荐.docx

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（2）、

（3）、

（4）、

3、设与甲、乙、丙、丁四人进行股票投资，A1，A2，A3，A4分别表示在未来一年中甲、乙、丙、丁的股票投资获利事件，试用Ai（i=1，2，3，4）表示下列事件：

（1）、都获利；

A1A2A3A4

（2）、至少一个获利；

4、设A、B、C为三个事件，问在什么条件下下列各式成立；

5、在五个数字1，2，3，4，5中任取一个数字，设A=｛1，2，3｝，A=｛3，4，5｝，即A、B分别表示取得数字小于4与取得数字大于2，试问下列事件各表示什么？

（1）、

（2）、（3）、

6、设A、B、C为三个事件，证明：

7、设某袋中有4个白球和两个黑球，现不放回从袋中任摸两个球，求摸到的两个求都是白球的概率。

根据题意它是古典概率，设摸到两球的概率为A

8、设100个晶体管中有5个是废品，现不放回从中任抽15个，求抽出的15个晶体管中：

（1）恰有2个废品的概率；

（2）至少有一个废品的概率；

（3）至多有一个废品的概率。

根据题意它是古典概率，

（1）设恰有2个废品的概率为A

（2）设至少有一个废品的概率为B

（3）设至多有一个废品的概率为C

9、从1、2、3、4、5、6这六个数字不放回随机取三个数字，球下列事件的概率：

（1）A=“最大的是4”

（2）B=“有2”

（3）C=“恰有两个小于4”（4）D=“没有4”

根据题意它是古典概率，样本点的总数

（1）设最大的是4为A

（2）设有2为B

（3）设恰有两个小于4为C

（4）设没有4为D

10、在第9题中如果取数是有放回的求相应四个事件的概率。

15、从0，1，2…，9这10个数字中不放回随机取出4个数字，求取出的4个数字能排成一个4位偶数的概率。

根据题意它是古典概率，设4个数字能排成一个4位偶数为A

16、在区间（0，1）中任取两数，求这两数乘积大于0.25的概率。

根据题意知，是几何概型试验

设：

x,y分别为取的那两数，样本空间

设A=“两数乘积大于0.25”=

如图所示：

所以

18、设P（A）=P（B）=1/2，证明：

20、

27、设P（A）=0.6，P（B）=0.25

（1）如果A与B互斥，求

（2）如果

（1）因为A、B互斥，所以AB=

书36页，习题2

1、设A、B为两个事件，且P（B）>

0。

证明：

（1）若

（2）若

（3）若AB=，

因为P（B）＞0

（1）

（2）

（3）

2、设P（B）＞0，记。

（1）对任意事件A，有；

P（B）＞0，记

（1）

（2）

3、一袋中有4个红球3个白球，现不放回从中摸两个球，令A=“第一次摸到的是白球”，B=“第二次摸到的红球”。

求：

与

A=“第一次摸到的是白球”，B=“第二次摸到的红球”

4、甲、乙两工厂共生产1000个零件，其中300个是乙厂生产的，而在这300个零件中有189个是标准品，现从1000个零件中任取一个。

（1）求该零件是乙厂生产的标准品的概率；

（2）如果已知该零件是乙厂生产的，求它是标准品的概率。

A=“甲厂生产的”“乙生产的标准品”189个

1000个零件300个零件

=“乙厂生产的”“乙厂生产的非标准品”

设B=“标准品”=“非标准品”

5、某厂产品中有4%是废品，而在100件合格品中有75件一等品，求任取一件产品是一等品的概率。

A=“合格品”B=“一等品”

产品

=“废品”（4%）=“其他的合格品”

6、某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，乙答对的概率为0.5，求问题由乙答对的概率。

设A=“甲答对”B=“乙答对”

7、10个零件中有3个次品，现不放回从中任取4件，求第4次才取得次品的概率。

设Ai=“第i次取得正品”i=1，2，3，4

8、在n张奖券中有2张大奖，现用不放回方式抽奖，求第k次抽到大奖的概率（n≥2，1≤k≤n）。

K次抽到大奖的概率为2/n

改题：

在100张奖卷中有3张大奖，求第100次抽到大奖概率是3/1000

11、乒乓球盒中有15只球，其中9只是没有用过的新球，第一次比赛时任取3只使用，用毕放回。

第二次比赛时也任取3只。

求此3只球都是新的（没有用过的）概率。

设Ai=“第i次取得正品”i=1，2，3，4B=“第2次取得的都是新球”

13、设P（A）＞0，1＞P（B）＞0。

（1）A与B独立

P（A）＞0，1＞P（B）＞0

14、每次射击命中的概率为0.2，问至少要进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9？

设A=“射击命中目标”P（A）=0.2

Ai=“第i次射中的命中目标”P（Ai）=0.2，i=1，2，3，4

16、设A、B为两个事件，P（A）=0.2

书61页习题三

1、一批产品中有13件正品2件次品，现从中不放回抽取3件，求抽到次品数X的分布函数。

P{X=0}=,P{X=1}=,P{X=2}=

分布律：

X的分布函数

F（X）=

2、一袋中有4个红球2个白球

（1）现有放回从袋中摸5个球，求摸到红球数X的分布律

由题意可知X~B（5，）

红球数X的分布律

k=0,1,2,3,4,5

（2）现不放回从袋中摸5个球，求摸到红球数X的分布律

X所有可能取得值为3,4

P{X=3}=P{X=4}=

红球X的分布律:

4、将一枚均匀的硬币连掷n次，以X表示正面出现的次数，求X的分布律

由题意可知X~B

∴X的分布律k=0,1,…n

5、随机变量X的分布律为：

P{X=k}=，k=1,2,…,n,求常数c和X的分布函数

由分布律的性质2

1=∴c=1

分布律

故X的分布函数

8、设X~P（），且P{X=1}=P{X=2},,。

12、设连续型随机变量X的密度函数为

（1）求常数C；

求P{X<

1}

∵X的密度函数为

由密度函数性质：

=

∴C=

密度函数

15、设随机变量X的分布函数为F（x）=A+Barctanx,x∈R.

（1）求常数A与B

（2）求P{X∈（-1,1）}

（3）求X得密度函数（称X服从柯西分布）

∵X的分布函数F（x）=A+Barctanx,x∈R.

由分布函数的性质得：

∴

分布函数F（x）=

P{X∈（-1,1）=F

（1）-F（-1）=

x∈R

16、设随机变量X具有密度函数，

（1）求常数A

（2）求（3）求X的分布函数

X的密度函数

由密度函数的性质得：

∴A=

当

17、设随机变量X具有密度函数，x∈R

（！

）求常数A

（2）求P{0<

x<

1}求X的分布函数

X密度函数，x∈R

由密度函数的性质

23、设X~N（-1,16），求

26、设X具有分布律

求

（1）X+2

（2）-X+1（3）的分布律

∵X的分布律

故X+2的分布律：

-X+1的分布律：

的分布律：

书115页习题五

1、设随机变量X具有分布律：