湖南省怀化市中考数学考前信心卷及答案解析Word格式.docx

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5．（3分）如图，将直尺与含30°

角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°

，则∠2的度数是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

6．（3分）在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（　　）

A．中位数B．众数C．平均数D．方差

7．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°

，∠C＝40°

．则有下列结论：

①∠BAE＝52°

；

②∠DAE＝2°

③EF＝ED；

④S△ABFS△ABC．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（　　）

A．kB．kC．k＞4D．k且k≠0

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，G，H是对角线AC的三等分点．若四边形EGFH的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36B．24C．18D．12

10．（3分）如图，函数y1＝x+1与函数y2的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）分式有意义的条件是　　．

12．（3分）分解因式：

a3﹣4a＝　　．

13．（3分）数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：

3：

4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是　　分．

14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为　　．

15．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面展开图的面积为　　．

16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过点B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过点A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2，过点B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过点A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3，以此类推，…，则点B2020的横坐标为　　．

三．解答题（共8小题）

17．计算：

2sin60°

+|2|+（﹣1）﹣1

18．先化简：

（），再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

19．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：

①戴口罩；

②勤洗手；

③少出门；

④重隔离；

⑤捂口鼻；

⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

（1）本次共调查了　　名员工，条形统计图中m＝　　；

（2）若该公可共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；

（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．

20．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°

．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．

（1）求无人机的飞行高度AM；

（结果保留根号）

（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：

1.41，1.73）

21．如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF∠BAC．

（1）试说明FB是⊙O的切线；

（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径；

（3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若，AB＝10，求BC的长．

22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按

（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

23．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB．

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）若CP平分∠OPB，求的值．

24．如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；

（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？

如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

【解答】解：

A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是无理数，故本选项符合题意；

C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：

B．

m2•m3＝m2+3＝m5，因此选项A不正确；

m8÷

m4＝m8﹣4＝m4，因此选项B不正确；

3m与2n不是同类项，因此选项C不正确；

（m3）2＝m3×

2＝m6，因此选项D正确；

D．

数字2034000科学记数法可表示为2.034×

106．

A．

设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×

180°

＝360°

×

2，

解得n＝6，

∴这个多边形的边数为6．

如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°

，∠F＝30°

，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝50°

C．

班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，

半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，

小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，

AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°

∴∠BAE＝∠CAE＝52°

∴①正确；

∵∠C＝40°

，AD⊥BC，

∴∠CAD＝50°

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°

﹣50°

＝2°

∴②正确；

∵没有条件能证得EF＝DE，

∴EF不一定等于ED，

∴③错误；

∵点F为BC的中点，

∴BFBC，

∴S△ABFS△ABC，

∴④正确；

∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，

∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×

1×

（k2+2k）≥0，

解得：

k．

如图，连接AF，CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴S△ABC＝S△ADCS矩形ABCD，

∵BE＝2AE，DF＝2CF，

∴S△AECS△ABCS矩形ABCD，S△AFCS△ADCS矩形ABCD，

∵G，H是对角线AC的三等分点，

∴S△EGH＝S△GFHS矩形ABCD，

∵四边形EGFH的面积为2，

∴S△EGH+S△GFH＝2，

∴S矩形ABCD＝2，

∴S矩形ABCD＝18．

C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．